1、课时作业(三十)第30讲等差数列 时间：45分钟分值：100分1等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差为()A7 B6 C3 D222012介休一中月考 等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a6a7()A21 B28 C32 D3532011武汉模拟 已知数列an是等差数列，若a1a5a92，则cos(a2a8)()A BC. D.42011天津卷 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_52011益阳模拟 数列an满足a11，a2，且(n2)，则an等于()A. B.C.n D.n162011重庆三诊 已知等差
2、数列an满足a3a13a82，则an的前15项和S15()A10 B15C30 D6072011南昌二模 在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a7，则k()A21 B22C23 D2482011郑州三模 已知数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于()A B.C. D59已知数列an满足an1an1(nN)，且a2a4a618，则log3(a5a7a9)的值为()A3 B3 C2 D2102011辽宁卷 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.112011张家界模拟 已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36_.12
3、2011惠州模拟 已知等差数列an中，a26，a515，若bna3n，则数列bn的前9项和等于_13定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_14(10分)2011福建卷 已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值15(13分)在数列an中，a14，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和b1b2bnan，试比较an与bn
4、的大小16(12分)数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由课时作业(三十)【基础热身】1C解析 S22a1d4，S44a16d20，解得d3.故选C.2B解析 因为2a4a3a5，所以3a412，即a44，所以a1a2a6a77a428.故选B.3A解析 由已知得a5，而a2a82a5，所以cos(a2a8).故选A.4110解析 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，解之得a120，d2，S101020(2)110.【能力提升】5A解析 解法1(直接法)
5、：由(n2)，得数列是等差数列，其首项1，公差d1，1(n1)，则an，故选A.解法2(特值法)：当n1时，a11，排除B，C；当n2时，a3，排除D，故选A.6C解析 由a3a13a82，得2a8a82，所以a82，所以S1515a830.故选C.7B解析 由已知等式得(k1)d，所以k121，即k22.故选B.8B解析 设的公差为d，则有4d，解得d，所以8d，即，解得a11.故选B.9B解析 因为an是等差数列，公差为1，且a2a4a618，所以a5a7a927，所以所求值为3.故选B.101解析 由S2S6，得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0
6、，即a5a41.114解析 因为对于任意p，qN*，有apaqapq，所以an1ana1，数列an是以a1为首项，公差为的等差数列，故a36(361)4.12405解析 由所以an33(n1)3n，bna3n9n，数列bn的前9项和为S99405.133解析 由题意知：anan15，所以a23，a32，a43，a183.14解答 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求1
7、5解答 (1)因为点(，)在直线yx2上，所以2，即数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列所以22(n1)2n，所以an4n2.(2)方法一：因为b1b2bnan，所以当n2时，bnanan14n24(n1)28n4，当n1时，b1a14，满足上式所以bn8n4，所以anbn4n2(8n4)4(n1)20，所以anbn.方法二：由b1b2bnan得，anbnan14(n1)20，所以anbn.【难点突破】16解答 (1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列证明如下：由a11，an1(n2n)an得：a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，对任意，an都不可能是等差数列