1、第4讲追及与相遇问题A组基础题组1.(2015江苏扬州一模,7)(多选)如图所示为甲、乙两质点从同一地点同时开始运动的位移-时间图像(x-t图像),由图像可以看出()A.06 s时间内,甲质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动B.06 s时间内,乙质点先沿正方向做加速运动,后沿负方向做减速运动C.06 s时间内,乙的速度始终小于甲的速度D.03 s时间内,当甲质点的速度大小为10 m/s时,甲、乙两质点之间的距离最大2.(2015北京四中期中,4)(多选)甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的v-t图像如图所示,由图可知()A.甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲B.
2、t=20 s时,乙追上了甲C.在t=20 s之前,甲比乙运动得快;在t=20 s之后,乙比甲运动得快D.t=20 s时,甲在乙前面,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离3.两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车后,后车以与前车相同的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为()A.xB.2xC.3xD.4x4.(2015辽宁沈阳一模)如图所示为甲、乙两物体从同一位置出发沿同一方向做直线运动的v-t图像,其中t2=2t1,则下列判断正确的是()A.甲的加速
3、度比乙的大B.t1时刻甲、乙两物体相遇C.t2时刻甲、乙两物体相遇D.0t1时间内,甲、乙两物体之间的距离逐渐减小5.(2015吉林长春三模)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v-t 图像,t=0时两物体相距3s0,在t=1 s时两物体相遇,则下列说法正确的是()A.t=0时,甲物体在前,乙物体在后B.t=2 s时,两物体相距最远C.t=3 s时,两物体再次相遇D.t=4 s时,甲物体在乙物体后2s0处6.(2015江苏盐城二模,3)A、B两质点同时、同地沿同一直线运动,其v-t图像分别如图中a、b所示,t1时刻图线b的切线与图线a平行,在0t2时间内,下列说法正确的是()A.质点A
4、一直做匀加速直线运动B.t1时刻两质点的加速度相等,相距最远C.t2时刻两质点速度相等,相距最远D.t2时刻两质点速度相等,A恰好追上B7.(2016内蒙古巴彦淖尔一中月考)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是()A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度B.20秒时,a、b两物体相距最远C.60秒时,物体a在物体b的前方D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m8.(2015河北五校联考)某物体A静止于水平地面上,它与地面间的动摩擦因数=0.2,若给物体A一个水平向右的初速度v0=10 m/s,g=10 m/s2。求:(1)物体A向右
5、滑行的最大距离;(2)若物体A右方x0=12 m处有一辆汽车B,在物体A获得初速度v0的同时,汽车B从静止开始以a=2 m/s2的加速度向右运动,通过计算说明物体A能否撞上汽车B。B组提升题组9.(2016湖北龙泉中学、宜昌一中联考)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时刻,乙车在甲车前方50 m处,它们的v-t图像如图所示,下列对两车运动情况的描述正确的是() A.在第30 s末,甲、乙两车相距100 mB.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次10.两个质点A、B放在同一水平面上,由静止开始从
6、同一位置沿相同方向同时开始做直线运动,其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析,下列结论正确的是()A.A、B加速时的加速度大小之比为21,A、B减速时的加速度大小之比为11B.在t=3t0时刻,A、B相距最远C.在t=5t0时刻,A、B相距最远D.在t=6t0时刻,A、B相遇11.(2016北京四中期中,17)A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距7 m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度为10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做匀减速运动,加速度大小为2 m/s2。求:(1)A追上B之前两者之间的最大距离;(2)A追上B所用的
7、时间。12.某天,小明在上学途中沿人行道以v1=1 m/s速度向一公交车站走去,发现一辆公交车正以v2=15 m/s 速度从身旁的平直公路同向驶过,此时他们距车站s=50 m。为了乘上该公交车,他加速向前跑去,最大加速度a1=2.5 m/s2,能达到的最大速度vm=6 m/s。假设公交车在行驶到距车站s0=25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间 t=10 s,之后公交车启动向前开去。(不计车长)求:(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度a2大小是多少?(2)若小明加速过程视为匀加速运动,通过计算分析他能否乘上该公交车。13.(2015安徽示范高中第二次联考)2014年7月24日,
8、受台风“麦德姆”影响,安徽多地普降暴雨,严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s,v2=25 m/s,轿车在与货车相距s0=22 m时才发现前方有货车,若此时只有轿车且立即刹车,则轿车要经过s=160 m才停下。两车可视为质点。(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞?(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s 收到信号后立即以加速度大小a2=2.5 m/s2匀加速前进,通过计算分析两车会不会相撞?答案全解全析A组基础题组1.AD因x-t图线的斜率表示速度,则由题图可知,甲质点先向正方
9、向做速度逐渐减小的减速运动,当位移为30 m时,甲的速度减为零,然后返回,到6 s末返回到出发点,所以选项A正确;由题图可以看出,乙质点先沿正方向做匀速直线运动,后沿负方向做匀速直线运动,6 s末返回到出发点,所以选项B错误;在03 s时间内,甲图线切线的斜率先大于乙图线的斜率,一段时间后,甲图线切线的斜率小于乙图线的斜率,所以甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,又甲、乙两质点从同一地点同时开始运动,则当它们速度相等时,相距最远,此时速度为v= m/s=10 m/s,故选项C错误,选项D正确。2.CD从题图中看到开始甲比乙早出发,且运动得快,但是乙做匀加速运动,最终是可以追上甲的,A项错误
10、;t=20 s时,速度图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追上甲,B项错误;在t=20 s之前,甲的速度大于乙的速度,在t=20 s之后,乙的速度大于甲的速度,C项正确;乙在追上甲之前,当它们速度相同时,它们之间的距离最大,对应的时刻为t=20 s,D选项正确。3.B本题的解法很多,在这里只介绍图像法。根据题意,作出前车刹车后两车的v-t图像,分别为图中的AC(前车)和ABD(后车),图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移x,梯形ABDO的面积为前车刹车后后车的位移,由于前后两车刹车的加速度相同,所以图中ACBD,OC=CD。即梯形ABDO的面积是
11、三角形AOC面积的三倍: SABDO=3SAOC=3x。为了使两车不发生相撞,两车行驶时应保持的距离至少是x=SABDO-SAOC=3x-x=2x。4.C因v-t图线的斜率表示加速度,故甲的加速度小于乙的加速度,A项错;两物体从同一位置出发,在0t1时间内,乙的速度一直大于甲的速度,故乙一直在甲前面,且距离越来越大,在t1时刻,甲、乙不可能相遇,B、D项错;v-t图像中,图线与t轴围成的面积表示物体的位移,0t2时间内,由几何关系可知,甲、乙两物体位移相同,又两物体从同一位置出发,故t2时刻两物体相遇,C项正确。5.C因t=1 s时两物体相遇,且01 s内甲的速度始终比乙大,则可知t=0时,甲
12、物体在后,乙物体在前,A错误;1 s 末两物体相遇,由对称性可知13 s内甲、乙的位移相同,因此3 s末两物体再次相遇,C正确;由对称性可知4 s末,甲物体在乙物体后3s0处,此后甲、乙间距离不断增大,因此两者间距最大值无法获得,B、D错误。6.C由图可知质点A先向负方向做匀减速直线运动,然后向正方向做匀加速直线运动,A错;因v-t图线的斜率表示加速度,图线与t轴所围面积表示位移,所以t1时刻两质点加速度相等,t2时刻两质点速度相等,此时两质点的v-t图线与t轴所围面积差最大,即相距最远,B、D错,C对。7.Ca加速过程的加速度a1= m/s2=1.5 m/s2,b的加速度a2= m/s2=2
13、 m/s2,A错误;40 s时:a的位移xa=20 m+4020 m=1 300 m,b的位移xb=a2t2=2(40-20)2 m=400 m,可以看出它们在40 s时位移差为900 m,即两者未相遇,此时两者的速度相等,之后b的速度大于a的速度两者之间的距离越来越小,故在40 s时两者相距最远,B、D错误;60 s时,a的位移xa=(10+40)20 m+4040 m=2 100 m,b的位移为xb=4080 m=1 600 m,所以此时物体a在物体b的前方,C正确。8.答案(1)25 m(2)见解析解析(1)由牛顿第二定律得mg=ma0a0=2 m/s2根据v2-=-2a0x解得x=25
14、 m(2)假设二者不相撞,设经过时间t二者有共同速度v共则对物体A:v共=v0-a0t对汽车B:v共=at解得:v共=5 m/s,t=2.5 s该过程中物体A的位移:xA=t=18.75 m该过程中汽车B的位移:xB=t=6.25 m因为xAxB+x0所以物体A能撞上汽车B。B组提升题组9.D在v-t图像中,图线与t轴所围面积表示位移,在第30 s末,甲的位移x1=20 m=400 m,乙的位移x2=20 m=300 m,故甲、乙两车相距x=x1-(x2+50 m)=50 m,选项A错误;由图可知甲车沿正方向先做匀速运动再做匀减速运动,选项B错误;在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,在第20
15、 s末,甲、乙两车的加速度大小不相等,选项C错误;在第 30 s 末,因x1x2+50 m,则知此时甲已经超过乙,之前已经相遇一次,30 s后甲静止,乙还会再追上甲,故整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次,选项D正确。10.D由v-t图像可知,加速时A、B的加速度大小之比为101,减速时A、B的加速度大小之比为11,选项A错误;由A、B的运动关系可知,当A、B速度相同时,A、B间的距离最大,故选项B、C错误;由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的,由速度-时间图像可以算出运动位移,可知6t0时刻,A、B的位移xA=xB=3v0t0,因此在此时刻A、B相遇,选项D正确。11.答案(1)16
16、 m(2)8 s解析(1)A、B速度相等时,距离最大所用时间为:t= s=3 s此时A的位移为:xA=vAt=43 m=12 mB的位移为:xB= m=21 m则相距的最大距离为:x=xB-xA+7 m=(21-12+7) m=16 m(2)由题意可知,B物体经过t= s=5 s停下,此过程中,B经过的距离为:xB= m=25 mA经过的距离为:xA=vAt=45 m=20 m此时,A、B相距x=(25+7-20)m=12 m说明A将在B静止后追上B,t= s=8 s12.答案(1)4.5 m/s2(2)见解析解析(1)公交车的加速度a2= m/s2=-4.5 m/s2所以其加速度大小为4.5 m/s2。(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1= s= s公交车刹车过程中用时t2= s小明以最大加速度达到最大速度用时t3= s=2 s小明加速过程中的位移s=(v1+vm)t3=7 m以最大速度跑到车站的时间t4= s因t1+t2t3+t4s0,两车会相撞(2)假设轿车刹车后经t时间两车的速度相等,即v1-a1t=v2+a2(t-t0)轿车前进的距离s1=v1t-a1t2货车前进的距离s2=v2t0+v2(t-t0)+a2(t-t0)2得s1= m,s2= m,因s1-s2=21.7 ms0,两车不会相撞。
