1、课时作业(三十六)第36讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图时间：45分钟分值：100分1有一个几何体的三视图如图K361所示，这个几何体应是一个 ()图K361A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对2如图K362所示几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()图K362A B C D3如图K363，直观图所表示的平面图形是()图K363A正三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形4已知三棱锥的俯视图与左视图如图K364，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为() 5将正三棱柱截去三个角(如图K366所示A、B、C分别是GHI三边的中点
2、)得到的几何体如图K366，则该几何体按图所示方向的左视图为()62011浙江卷 若某几何体的三视图如图K368所示，则这个几何体的直观图可以是()图K368图K36972011江西卷 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图K3610所示，则该几何体的侧视图为()图K3610图K36118某几何体的三视图如图K3612所示，那么这个几何体是()图K3612A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台9某几何体的一条棱长为m，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则m的值为()A3 B2 C4 D210如果一个几何体的三视图如图K
3、3613所示，其中主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为_图K3613112011潍坊二模 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于_122011惠州模拟 已知一几何体的三视图如图K3614，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的序号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体图K361413一个几何体的主视图和左视图如图K3615所示，其
4、中主视图的底边长为1，左视图的底边长为3、高为2，则这个空间几何体俯视图的面积是_图K361514(10分)已知，如图K3616是一个空间几何体的三视图(1)该空间几何体是如何构成的？(2)画出该几何体的直观图；(3)求该几何体的表面积和体积图K361615(13分)有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K3617所示)，ABC45，DCAD，ABAD1 m，若平均每1 m2菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(精确到1元)图K361716(12分)一个几何体的三视图如图K3618所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等
5、腰直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；(3)在(2)的情形下，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值图K3618课时作业 (三十六)【基础热身】1A解析 根据三视图，这个空间几何体是棱台2D解析 正方体的三个视图都相同，而三棱台的三个视图各不相同，正确答案为D.3D解析 AC，BC在直观图中分别与y轴，x轴平行，则在原图中AC，BC分别与y轴，x轴平行，所以AC与BC垂直4C解析 空间几何体的主视图和左视
6、图的“高平齐”，故主视图的高一定是2，主视图和俯视图“长对正”，故主视图的底面边长为2，根据左视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合这些可知，这个空间几何体的主视图可能是C.【能力提升】5A解析 截前的左视图是一个矩形，截后改变的只是B，C，F方向上的6B解析 由主视图可排除A，C；由左视图可判断该几何体的直观图是B.7D解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为正方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形)的两条边重合，另一条为正方体的体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图及对角线方向，只有选项D符合8B解析 由所
7、给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA面ABCD，ABBC，BCAD.9A解析 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算如图，设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，由题意得，a2b2c29，所以对角线的长为3.选A.10.解析 根据三视图的信息可以知道相应的空间几何体是一个正六棱锥，结合数据可知其底面正六边形的边长为1，棱锥的高为h.由于三视图中“宽相等”，那么左视图中的三角形的底边边长与俯视图中正六边形的高相等，可得其长度为，则该几何体的左视图的面积为S. 112a2解析 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，而直观图面积Sa2.所以原平
8、面四边形的面积为2a2.12解析 如图所示长方体为几何体的直观图当选择的四个点为A、B、C、D时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确133解析 这是一个将一个侧面水平放置的三棱柱，其俯视图如图俯视图是一个边长分别为1,3的矩形，故其面积为3.14解答 (1)这个空间几何体的下半部分是一个底面各边长为2，高为1的长方体，上半部分是一个底面各边长为2，高为1的正四棱锥(2)按照斜二测画法可以得到其直观图，如图(3)由题意可知，该几何体是由长方体ABCDABCD与正四棱锥PABCD构成的简单几何体由图易得：ABAD2，AA1，PO1，取AB中点Q，连接P
9、Q，从而PQ，所以该几何体表面积S(ABBCCDDA)PQ(ABBCCDDA)AAABAD412.体积V221221.15解答 在直观图中，过A点作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1 m，ABE45，BE m.而四边形AECD为矩形，AD1 m，BCBEECm.由此可还原图形，如图所示，在原图形中，AD1 m，AB2 m，BCm，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为S(ADBC)AB112(m2)，所以这块菜地所产生的总的经济效益是300S300(20.707)812.1812(元)【难点突破】16解答 (1)该几何体的直观图如图(1)所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中
10、底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC16，故所求体积是V62672.(2)依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图(2)所示. 证明：面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是VC1ABCDVC1ABB1A1VC1AA1D1D，故所拼图形成立(3)设B1E，BC的延长线交于点G，连接GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连接HB1，如图(2)，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成锐二面角或其补角的平面角. 在RtABG中，AG，则BH，B1H ，cosB1HB.故平面AB1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值为.
