1、第六章静电场一轮特训26 电荷及其守恒定律 库仑定律一、概念规律题组1关于元电荷的理解，下列说法正确的是()A元电荷就是电子B元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量C元电荷就是质子D物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍2下面关于点电荷的说法正确的是()A只有体积很小的带电体才可看做点电荷B只有做平动的带电体才可看做点电荷C只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷D点电荷所带电荷量可多可少3关于库仑定律，下列说法正确的是()A库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B根据Fk，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q
2、2对q1的静电力D库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律二、思想方法题组4有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量7Q、B带电荷量Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的()A35/8倍 B7/4倍C4/7倍 D无法确定图15如图1所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OAOB，都用长L的丝线悬挂在O点静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法()A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量增加到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、
3、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍一、点电荷和库仑定律1如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍(2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即e1.61019 C.(3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制(4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷2库仑定律的理解和应用(1)适用条件在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式
4、当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷(2)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力【例1】 (2011海南3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变由此可知()An3 Bn4 Cn5 Dn6规范思维图2【例2】 (2010启东模拟)如图2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b
5、，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离L为球半径的3倍若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为()AF引G，F库k BF引G，F库kCF引G，F库k DF引G，F库k规范思维二、库仑力作用下的平衡问题1分析库仑力作用下的平衡问题的思路分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，学会把电学问题力学化分析方法是：(1)确定研究对象如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离(2)对研究对象进行受力分析有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液
6、滴等一般需考虑重力(3)列平衡方程(F合0或Fx0，Fy0)或用平衡条件推论分析2三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反(2)规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷图3【例3】 (2010金陵中学模拟)如图3所示，电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点，两点相距L，在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球q(可视为点电荷)在P点平衡，若不计小球的重力，那么PA与AB的夹角与Q1
7、、Q2的关系满足()Atan2 Btan2 Ctan3 Dtan3 规范思维针对训练1(2009浙江理综16)如图4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()图4Al BlCl Dl图5【例4】 如图5所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电Q，B带电9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？规范思维图6针对训练2
8、如图6所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球a、b，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬球都保持竖直方向下面说法中正确的是()Aa球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大Ba球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小Ca球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大Da球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小三、库仑力与牛顿定律相结合的问题图7【例5】 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好，管内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B(如图7)，分别带电荷量9Q和Q.两球从图中位置由静止释放，问两球再次经过图中位置时，A球的瞬时加速度为释放时的几倍？规范思维针对训练3
9、图8光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A、B、C，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带等量正电荷q，现对C球施一水平力F的同时，将三个小球都放开，如图8所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(1)C球的电性和电荷量；(2)力F及小球的加速度a.【基础演练】1关于点电荷的概念，下列说法正确的是()A当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体就可以看做点电荷B只有体积很小的带电体才能看做点电荷C体积很大的带电体一定不能看做点电荷D对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷2M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.61010 C
10、，下列判断正确的有()A在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B摩擦的过程中电子从M转移到NCN在摩擦后一定带负电1.61010 CDM在摩擦过程中失去1.61010个电子3下面各图A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出A球能保持静止的是()4.图9如图9所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在M、N间放一带电小球b，则b应(a、b两小球均可看成点电荷)()A带负电，放在A点B带正电，放在B点C带负电，放在C点D带正电，放在C点5(2010辽宁沈阳二测)如图10所示，点电荷3Q与Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等
11、分现使一个带负电的试探电荷，从C点开始以某一初速度向右运动，不计试探电荷的重力则关于该电荷在CD之间的运动，下列说法中可能正确的是()图10A一直做减速运动，且加速度逐渐变小B做先减速后加速的运动C一直做加速运动，且加速度逐渐变小D做先加速后减速的运动图116(2010广东模拟)如图11所示，三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为OaObOc，让三球带电后它们能静止在图中位置此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是()Aa、b、c三球质量一定相等Ba、b、c三球所带电荷量一定相等C细线Oa、Ob所受拉力大小相等Da、b、c三球所
12、受静电力大小一定相等7在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B.在t10时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2t时，B球的加速度大小也变为a.若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是()A两个小球带的是同种电荷B两个小球带的是异种电荷Ct2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍Dt2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍题号1234567答案【能力提升】图128如图12所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA0.1 kg，细线总长为20 cm.现将绝缘细线绕过固
13、定于O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60，求B球的质量和墙所受A球的压力(g取10 m/s2)9.图13如图13所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为.求：(1)A受到的静摩擦力；(2)如果将A的电荷量增至4Q，则两物体将开始运动当它们的加速度第一次为零时，A、B同时运动了多远的距离？10.图14如图14所示，一光滑绝缘导轨，与水平方向成45角，两个质量均为m、电荷量均为Q的带同种电荷的小球从等高处由静止沿导
14、轨下滑(导轨足够长)求：(1)两个小球间距离为何值时，两球速度达到最大值？(2)以后小球做何种形式的运动？11.图15如图15所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L.若小球均带电，且qA10q，qBq，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动求：(1)F的大小；(2)C球的电性和电荷量一轮特训26电荷及其守恒定律库仑定律【课前双基回扣】1BD2D能否将一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否无需考虑它的体积大小和形状，即它的体积大小和形状可不予考虑时就可以将其看成点电荷，至于它的电荷量就可多可少3
15、D4CC与A、B反复接触后，最终结果是A、B原先所带的总和，最后在三个小球间均分，最后A、B两球的电荷量为2Q.A、B原先有引力：Fkk7k；A、B最后的斥力Fk4k，所以FF， A、B间的库仑力减小到原来的.5BD对B球，根据共点力平衡可知，而Fk，可知d，故选B、D.思维提升1元电荷是自然界中最小的电荷量；而点电荷是一种理想化的物理模型，二者的物理意义完全不同并且点电荷所带电荷量一定为元电荷的整数倍2三种起电方式的本质是相同的，都是电子的转移移出电子的物体带正电；移入电子的物体带负电在电子移动中，电荷总量不会改变，即电荷是守恒的3实际带电体在距离较近时，不能被看做点电荷，即库仑定律不再适用
16、4电荷平分的条件是相互接触的导体球必须完全相同，因为电荷的分布与导体的大小、形状等有关系【核心考点突破】例1 D根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力Fk，三个金属小球相同，接触后电量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电量q2q3，球3再与球1接触后，球1的带电量q1，此时1、2间的作用力Fkk，由题意知FF，即n，解得n6.故D正确规范思维本题解题关键是明确两完全相同的金属球接触后将平分电荷例2 D因为a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又L3r，不满足Lr的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律
17、，故F库k.此时两个电荷间的实际距离LL，所以F库k.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足Lr，但因为其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引G.故D项正确规范思维(1)万有引力定律适用于质点间的相互作用，而均匀球体可看做质点(2)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，两相距较近的球体不能被看做电荷量集中于球心的点电荷，因为两球体相距较近时，电荷将重新分布例3 D小球的受力情况如图所示，FAP、FBP为库仑力，FN为环对球的弹力，根据矢量三角形：tan 由库仑定律得：FAP，FBP由几何关系得：tan 联立解得：tan3 ，D正确规范
18、思维本题实质上是三力平衡问题画出物体受力的矢量三角形，再借助几何知识，问题即迎刃而解例4 负电A的左边0.2 m处且与AB在一条直线上Q解析根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左边且和AB在一条直线上设C带电荷量为q，与A点相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件：kk以C为研究对象，则kk解得xr0.2 m，qQ故C应带负电，放在A的左边0.2 m处，且与AB在一条直线上，带电荷量为Q.规范思维三个点电荷都平衡的规律：三个点电荷一定满足：(1)在同一直线上；(2)两同夹一异；(3)两大夹一小例5 解析释放后A、B吸引、相碰，相碰后电荷中和一部分后重新分配，对于本题中两个小球完全相同，电荷应均
19、匀分配，即A、B两球相碰后均带电4Q.对于A球，释放时受库仑力F1k.再次经过图示位置时受库仑力F2.根据牛顿第二定律有：F1ma1F2ma2故.即A球瞬时加速度为释放时的倍规范思维通过此题进一步体会力学规律和方法在电场中的应用：明确研究对象；分析受力情况；列牛顿第二定律方程(或平衡方程或动能定理等)针对训练1C2.B3(1)负2q(2)3kq2/r2解析设取A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律有：F3ma.以A为研究对象，画出其受力图如右图所示，A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后，要产生水平向右的加速度，故F2必为引力，所以C球带负电荷，又由库仑定律得：F1k，F2k，分解F
20、2得：解得：qC2q，ma，a所以F.【课时效果检测】1A2.BC3.AD4.C5.AB6C以小球c为研究对象，受到4个力的作用，重力，方向竖直向下，Oc绳的拉力，方向竖直向上，a球对c球的静电力Fac和b球对c球的静电力Fbc，由于小球c处于平衡状态，所以Fac和Fbc的合力必沿竖直方向，因为a、b、c构成一等边三角形，所以FacFbc.分别对a、b两球进行受力分析，根据力的正交分解、物体的平衡条件和牛顿第三定律易得，细线Oa、Ob所受拉力大小相等，C正确；a、b、c三球的质量、带电荷量没有要求，可能相等，也可能不相等，A、B错误；若三球的带电荷量不相等，三球所受的静电力也不相等，D错误7B
21、D80.2 kg1.732 N，方向水平向左解析对A进行受力分析，如图所示，由平衡条件得FTmAgFsin 300Fcos 30FN0对B受力分析如图所示，由平衡条件得FTFFmBg由式得mB0.2 kgFN1.732 N，由牛顿第三定律，墙所受A球压力大小FNFN1.732 N，方向水平向左9(1)k方向水平向右(或指向B)(2) 解析(1)物体A静止时，受力如右图所示，根据库仑定律：Fk由物体的平衡条件：FFf0A受到的静摩擦力：Ffk，方向水平向右(或指向B)(2)设物体A、B的加速度第一次为零时，A、B间的距离为r，如下图所示，Ffmg由牛顿第二定律得：kFf0解得r 由题意可知A、B
22、运动的距离为x 10(1)Q (2)振动解析如右图所示，小球A受力与B受力对称，对B受力分析，开始时Fcos 45mgsin 45，小球A、B分别沿斜面加速下滑，当Fcos 45mgsin 45时，A、B两球速度达到最大这以后由于F增大，两球做减速运动，当速度减为零后又沿斜面向上加速运动故：(1)由Fcos 45mgsin 45，所以Fmg，而Fk.所以rQ .(2)以两小球相距rQ 的两点为平衡位置各自沿导轨往返运动，即振动11(1)(2)带负电q解析因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，即C球带负电设加速度为a，由牛顿第二定律有：对A、B、C三球整体，有F3ma对A球，有kkma对B球，有kkma解得：qCq(负电)，F.易错点评1在电荷平分问题中，要注意两带电体的电性同种电荷接触，直接将总电荷量平分；导种电荷接触，先中和，再将剩余电荷量平分2库仑力是与距离相关的力，当两带电体间距离改变时，库仑力也随之改变，解题中应特别注意这一点3库仑力与其它力一样，其合成与分解遵循平行四边形定则4利用库仑定律处理非对称带电体间作用时，往往用割补的思想等效为对称后再解答
