1、第1页专项检测二十 选修45 不等式选讲第2页1(2019江苏卷)设xR，解不等式|x|2x1|2.解：当x2，解得x2，即x12时，原不等式可化为x2x12，解得x1.综上，原不等式的解集为x|x1第3页2(2019合肥市一模)设函数f(x)|x1|.(1)若f(x)2x2，求实数x的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(ax)(a1)，若g(x)的最小值为 12，求a的值解：(1)f(x)2x2，即|x1|22xx10，x122x或x122x x13，实数x的取值范围是(13，)第4页(2)a1，11a，g(x)a1x2，x，1，1ax，x1，1a，a1x2，x1a，易知函数g(x)在(，
2、1a)上单调递减，在(1a，)上单调递增，则g(x)ming(1a)11a.11a12，解得a2.第5页3(2019洛阳市第二次联考)已知f(x)|x3|，g(x)|xk|(其中k2)(1)若k4，求f(x)g(x)9的解集；(2)x1,2，不等式f(x)g(x)kx恒成立，求实数k的值第6页解：(1)若k4，则f(x)g(x)9，即|x3|x4|9，即x3，3x4x9 或3x4，x34x4，x3x49，解得1x3或3x4或4x8，原不等式的解集为x|1x8第7页(2)k2，且x1,2，x30，xk0，f(x)|x3|3x，g(x)|xk|kx，则x1,2，不等式f(x)g(x)kx恒成立，即
3、x1,2，x32k恒成立，42k，即k2，又k2，k2.第8页4(2019石家庄教学质量检测)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)5f(x3)的解集；(2)已知关于x的不等式2f(x)|xa|x4在1,1上有解，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)5f(x3)，即|x1|x2|5，等价于x2，x1x25，解得2x3，所以原不等式的解集为x|2x3第9页(2)当x1,1时，不等式2f(x)|xa|x4，即|xa|2x，所以|xa|2x在1,1上有解，即2a22x在1,1上有解，所以2a4，即实数a的取值范围是2,4第10页5(2019成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)|xm
4、|x2m|的最大值为3，其中m0.(1)求m的值；(2)若a，bR，ab0，a2b2m2，求证：a3b b3a 1.第11页解：(1)m0，f(x)|xm|x2m|3m，xm，2xm，2mxm，3m，x2m.当x2m时，f(x)取得最大值3m，3m3，m1.第12页(2)证明：由(1)，得a2b21，a3b b3a a4b4aba2b222a2b2ab 1ab2ab.a2b212ab，当且仅当ab时等号成立，0ab12.令h(t)1t2t,0t12，则h(t)在(0，12上单调递减，h(t)h(12)1.当0ab12时，1ab2ab1.a3b b3a 1.第13页6(2019重庆市七校联考)已
5、知函数f(x)(aa2)x4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1 52时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)在1，)上恒成立，求a的取值范围第14页解：(1)当a 1 52时，f(x)x4，在同一坐标系内分别作出f(x)x4，g(x)|x1|x1|的图象，如图所示，由yx4，y2，解得交点A的坐标为(6，2)，所以不等式f(x)g(x)的解集为6，)第15页(2)当x1，)时，g(x)|x1|x1|2，因为不等式f(x)g(x)在1，)上恒成立，所以不等式(aa2)x42在1，)上恒成立，所以不等式aa26x 在1，)上恒成立，所以aa26，解得a3或a2.第16
6、页7(2019济南市模拟)已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围解：(1)解法1：由题意f(x)3x3，x12，x1，12x2，3x3，x2，当x12时，f(x)3x33，解得x0，第17页即0 x12，当12x2时，f(x)x13，解得x2，即12x2.第18页当x2时，f(x)3x33，解得x2，即x2.综上所述，原不等式的解集为0,2解法2：由题意f(x)3x3，x12，x1，12xax对任意xR恒成立，即函数yax的图象始终在函数yf(x)的图象的下方，当直线yax过点A(2,3)以及与直线y3x3平
7、行时为临界情况，所以3a0)(1)当a2时，求不等式f(x)1的解集；(2)若yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，求a的值解：(1)当a2时，不等式f(x)1即|x1|2x3|1.当x1时，原不等式可化为x12x31，解得x5，因为x1，所以此时原不等式无解；当11，解得x1，所以132时，原不等式可化为x12x31，解得x3，所以32x3.综上，原不等式的解集为x|1x0，所以3a0，所以f(x)a1x4，x1，a1x2，13a，第22页因为a0，所以f(1)a30.当0a1时，f(x)的图象如图3所示，要使得yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(1a)(a1)1，解得a 2，因为a1，所以a 2.第23页综上，所求a的值为 2.第24页解法2：因为a0，所以3a0，所以f(x)a1x4，x1，a1x2，13a.若yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(a1)(a1)1或(a1)(1a)1，解得a0(舍去)或a 2或a 2(舍去)经检验，a 2符合题意，所以所求a的值为 2.
