1、考点集训(五十八)第58讲最值问题与定值问题1已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点A(2，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)2已知点A(3，2)，F为抛物线的焦点y22x，点P是抛物线上的动点，则|PA|PF|的最小值为A. B2 C. D.3已知P是抛物线y24x上的一个动点，Q是圆(x3)2(y1)21上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|PN|的最小值为A3 B4 C5 D.14过点M作斜率为k1(k10)的直线与双曲线x21交于A，B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点，OP的斜率为k2，则k1k2等于A. B3 C D35抛物
2、线y212x与直线3xy50的最近距离为_6已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3，0)，|1，且0，则|的最小值是_7如图，过点A(0，1)的动直线l与抛物线C：x24y交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点(1)求证：x1x24；(2)已知点B(1，1)，直线PB交抛物线C于另外一点M.试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由8如图，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上的相异两点，Q，P到y轴的距离的积为4，且0.(1)求该抛物线的标准方程；(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴的交点为T，且Q为线段RT的
3、中点，试求弦PR长度的最小值第58讲最值问题与定值问题【夯实基础】【考点集训】1B2.D3.A4.B5.6.7【解析】(1)证明：由已知得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为ykx1，由得x24kx40，又P、Q是直线l与抛物线的两个交点，x1x24.(2)设M，又P，B(1，1)，且P、M、B三点共线，化简得x1x3x1x340.(*)由(1)知x1x24，x1，将x1代入(*)式并化简得x2x34(x2x3)40，即(x2x3)1.直线MQ的斜率为，直线MQ的方程为y(xx2)，即yx.又(x2x3)1，直线MQ的方程可化为yx(x2x3)1.当x4时，y1.直线MQ经过一个定点，这个定点
4、的坐标为(4，1)8【解析】(1)0，则x1x2y1y20，又P，Q在抛物线上，故y2px1，y2px2，故得则y1y20，y1y24p2.|x1x2|4p2.又|x1x2|4，故得4p24，p1.抛物线的方程为：y22x.(2)设直线PQ过点E(a，0)且方程为xmya.联立方程组消去x得y22my2a0.设直线PR与x轴交于点M(b，0)，则可设直线PR方程为xnyb，并设R(x3，y3)，同理可知由可得.由题意，Q为线段RT的中点，y32y2，b2a.又由(1)知，y1y24，代入，可得2a4.a2，故b4.y1y38.|PR|y1y3|24.当n0，即直线PQ垂直于x轴时，|PR|取得最小值4.
