1、计时双基练三十一等比数列及其前n项和A组基础必做1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列解析根据等比数列的性质，若mn2k(m，n，kN)，则am，ak，an成等比数列。答案D2(2015课标全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1C. D.解析a3a54(a41)，a4(a41)，解得a42。又a4a1q3，且a1，q2，a2a1q。答案C3已知数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz()A4 B4C2 D2解析根据等比数列的性质，xz(
2、1)(2)2，y22，又q2(q为公比)，故y0，nN*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n。解法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)。解法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除B，D；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除C，选A。答案A5设各项都
3、是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40()A150 B200C150或200 D400或50解析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030；又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080。S40150。答案A6已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2 B2C3 D3解析设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1。qm19，qm8。qm8，
4、m3，q38，q2。答案B7等比数列an中，Sn表示前n项和，a32S21，a42S31，则公比q为_。解析由a32S21，a42S31得a4a32(S3S2)2a3，a43a3，q3。答案38(2016云南省昆明市七校模拟调研)在等比数列an中，Sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5_。解析依题意得a22a436，q2，则2a116a136，解得a12，因此S562。答案629已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a3a2a3a4anan1an2_。解析设数列an的公比为q，则q3，解得q，a14。易知数列anan1an2是首项为a1a2a34218，公
5、比为q3的等比数列，所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n)。答案(123n)10已知等差数列an满足a22，a58。(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn。解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得a10，d2。ana1(n1)d2n2。(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3。等比数列bn的各项均为正数，q2。bn的前n项和Tn2n1。11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN)。(1)求证：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN)，且b12，
6、求数列bn的通项公式。解(1)证明：依题意Sn4an3(nN)，n1时，a14a13，解得a11。因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1。又a110，所以数列an是首项为1，公比为的等比数列。(2)因为ann1，由bn1anbn(nN)，得bn1bnn1。可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)，当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN)。B组培优演练1已知数列an满足log3an1log3an1(nN)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A B5C5 D.解析由
7、log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列。因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335。所以log(a5a7a9)log35log3355。答案B2(2015兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_。解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024。答案1 0243若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”。若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_。解析由题可知a1a2a3a2 014a2 014，故a1a2a3a2 0131，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0071，公比0q1且0a1 008cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2n恒成立。由于函数yn是增函数，所以min23，故3，即的取值范围为(，3)。
