1、云南省楚雄州2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若2i+1=a+bi，则ab=( )A3B1C1D3考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数相等即可得出解答：解：2i+1=a+bi，1=a，2=b，则ab=1（2）=3故选：D点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题2已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，则PQ=( )AB0C1，0D1，0，考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：由题意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利
2、用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，0故选C点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义3已知向量=3，4，=5，|=2，则|=( )A5B25C2D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的运算性质即可得出解答：解：|=2，=20，向量=3，4，=5，+25=20，化为=5，则|=故选：D点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
3、函数是( )Af（x）=x2Bf（x）=C f（x）=exDf（x）=sinx考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件又B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D点评：根据流程图（或伪代码）
4、写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为( )A12B4CD0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=2x+z，由
5、图可知，当直线y=2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为24+4=12故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为( )A1B2CeD考点：直线的斜率；导数的几何意义 专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题7一个路口的红绿灯，红
6、灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是( )ABCD考点：几何概型 专题：计算题分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故选A点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题8在AB
7、C中，a=2，b=2，B=45，则A=( )A30或120B60C60或120D30考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值解答：解：由题意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，则sinA=，因为0A180，且ab，所以A=60或120，故选：C点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题9已知在等差数列an中，a3+a9+a15=15，则数列an的前17项之和S17=( )A45B85C95D105考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17
8、=17a9，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，a9=5，S17=17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题10将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位故选A点评：本题
9、主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C为简单题11函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( )A2个B1个C3个D4个考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值解答：解：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，在点B的左侧f（x）0，右侧f（x）0，
10、且f（xB）=0函数f（x）在点B处取得极小值故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题12若抛物线y2=2px，（p0）的焦点与双曲线=1（a0，b0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（2，1），则双曲线的离心率是( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到解答：解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），双曲
11、线=1（a0，b0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=，双曲线的渐近线方程为y=x，则交点为（a，b），由题意可得a=2，b=1，c=e=故选B点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在横线上）13把命题“xR，x20”的否定写在横线上xR，x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“xR，x20”的否定是：“xR，x20”故答
12、案为：xR，x20点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查14已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是an=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=，通项公式an=2+（n1）=故答案为：an=2+（n1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题15一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体是三棱
13、锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图可知：几何体是三棱锥，正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=111=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键16过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若A
14、Bx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时，=3线段AB中点的
15、横坐标为3故答案为：3点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首
16、先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值解答：解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=所以：动点Q到直线l的最大距离：动点Q到直线l的最小距离：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角
17、坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用属于基础题型18设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（）若xR，求函数f（x）的最小正周期（）在ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的 对边，若bsinA=accosB，求f（B）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）首先通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期（）利用正弦定理，首先求出角B的值，进一步利用函数的关系式
18、求出结果解答：解：（）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函数的最小正周期为：；（）在ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的 对边，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0B，则：B=；f（B）=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质周期性的应用，正弦定理得应用，及相关的运算问题属于基础题型19如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，点E是棱PB的中点（）求证：ACPB（）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角考点：
19、直线与平面所成的角；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断AC面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明（II）根据题意得出AC面PBD，运用直线与平面所成的角得出AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：证明：（）四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB面PBD，ACPB（）连接EO，点E是棱PB的中点，O为DB中点，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直线AE和平面PDB所成的角底面ABCD是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直线AE和
20、平面PDB所成的角45点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力20为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表 选择低碳生活 不选择低碳生活 合计 男性 30 20 50 女性 20 30 50 合计 50 50 100（）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽
21、到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率（附： P（K2k） 0.1 0.05 0.01 0.005 k 2.705 3.841 6.635 7.879K2=）考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率解答：解：（）K2=43.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”（）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=
22、10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题21已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）把x=c代入椭圆方程解得，可得=1又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2+8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得0，解出即可解答
23、：解：（1）把x=c代入椭圆方程可得：，解得，=1又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=椭圆C的方程为=1（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2+8=0，直线l与椭圆相交于两点，=32（1+4k2）0，化为k2，解得，或直线l的斜率k的取值范围是点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得0等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22已知函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0（）求函数f（x）的解析式（）若函数g（x）=f（x）+3x在区间（m，2m+1）上不是
24、单调函数，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）根据函数f（x）在x=0处的切线方程为y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出实数a，b的值即可；（2）根据函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，得出g（m）g（2m+1）0，求出m的取值范围解答：解：（）函数f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2xa；又函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y+2=0，f（0）=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）x2x2；（）f（x）=2x1（x1），g（x）=f（x）+3x=2x1+3x=+x1，g（x）=+1（x1）；又函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，g（m）g（2m+1）0，即110，（1+）（1）（1+）（1）0；m1，m+10，1+0，1+0，（1）（1）0，即m（2m+1）0，解得m0，实数m的取值范围（，0）点评：本题考查了利用函数的导数求曲线的斜率与切线方程的应用问题，也考查了利用函数的导数判断函数的单调性问题，是综合性题目
