1、考点集训(五十八)第58讲最值问题与定值问题1已知动圆圆心在抛物线y24x上,且动圆恒与直线x1相切,则此动圆必过定点A(2,0) B(1,0)C(0,1) D(0,1)2已知点A(3,2),F为抛物线的焦点y22x,点P是抛物线上的动点,则|PA|PF|的最小值为A. B2 C. D.3已知P是抛物线y24x上的一个动点,Q是圆(x3)2(y1)21上的一个动点,N(1,0)是一个定点,则|PQ|PN|的最小值为A3 B4 C5 D.14过点M作斜率为k1(k10)的直线与双曲线x21交于A,B两点,线段AB的中点为P,O为坐标原点,OP的斜率为k2,则k1k2等于A. B3 C D35抛物
2、线y212x与直线3xy50的最近距离为_6已知动点P(x,y)在椭圆1上,若A点坐标为(3,0),|1,且0,则|的最小值是_7如图,过点A(0,1)的动直线l与抛物线C:x24y交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点(1)求证:x1x24;(2)已知点B(1,1),直线PB交抛物线C于另外一点M.试问:直线MQ是否经过一个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由8如图,设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线y22px(p0)上的相异两点,Q,P到y轴的距离的积为4,且0.(1)求该抛物线的标准方程;(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与x轴的交点为T,且Q为线段RT的
3、中点,试求弦PR长度的最小值第58讲最值问题与定值问题【夯实基础】【考点集训】1B2.D3.A4.B5.6.7【解析】(1)证明:由已知得直线l的斜率必存在,设直线l的方程为ykx1,由得x24kx40,又P、Q是直线l与抛物线的两个交点,x1x24.(2)设M,又P,B(1,1),且P、M、B三点共线,化简得x1x3x1x340.(*)由(1)知x1x24,x1,将x1代入(*)式并化简得x2x34(x2x3)40,即(x2x3)1.直线MQ的斜率为,直线MQ的方程为y(xx2),即yx.又(x2x3)1,直线MQ的方程可化为yx(x2x3)1.当x4时,y1.直线MQ经过一个定点,这个定点
4、的坐标为(4,1)8【解析】(1)0,则x1x2y1y20,又P,Q在抛物线上,故y2px1,y2px2,故得则y1y20,y1y24p2.|x1x2|4p2.又|x1x2|4,故得4p24,p1.抛物线的方程为:y22x.(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为xmya.联立方程组消去x得y22my2a0.设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为xnyb,并设R(x3,y3),同理可知由可得.由题意,Q为线段RT的中点,y32y2,b2a.又由(1)知,y1y24,代入,可得2a4.a2,故b4.y1y38.|PR|y1y3|24.当n0,即直线PQ垂直于x轴时,|PR|取得最小值4.