1、双基限时练(二十四)1已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是()Ax2y21Bx2y20C.1 D.0答案C2设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点P(2，1)，则|AB|()A2 B4C5 D2解析依题意设A(a,0)，B(0，b)，又P(2，1)为AB的中点，a4，b2.A(4,0)，B(0，2)|AB|2.答案A3已知点A(2，1)，B(a,3)且|AB|5，则a等于()A1 B5C1或5 D其他值解析由两点间距离公式，得(a2)2(31)252，(a2)29，a1，或a5.答案C4已知点M(1,3)和N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条
2、件是()Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析由|PM|PN|，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化简得3xy40.答案D5已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是()A2 B32C63 D6解析|AB|3，|BC|3，|AC|3.ABC的周长为63.答案C6已知M(1,0)，N(1,0)，点P在直线2xy10上移动，则|PM|2|PN|2的最小值为_解析点P在直线2xy10上，可设P的坐标为(a,2a1)，|PM|2|PN|2(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)210a28a4.最小值为2.4.答案2.47甲船在某港口的东5
3、0 km，北30 km处，乙船在同一港口的东14 km，南18 km处，那么甲、乙两船的距离是_解析以港口为坐标原点建立直角坐标系则甲船位置为(50,30)，乙船的位置为(14，18)，甲、乙两船的距离为60(km)答案60 km8过点A(4，a)和 B(5，b)的直线和直线yxm平行，则|AB|_.解析kABba1，|AB|.答案9在x轴上求一点P，使P到A(1,2)，B(1,2)距离的和最小，则点P的坐标为_解析如图所示，A关于x轴的对称点A(1，2)，则A，B关于原点对称，AB与x轴的交点(0,0)为所求答案(0,0)10已知四边形ABCD的顶点A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，
4、D(3,0)，试判断其形状解kAB，kCD，kAD3，由kABkCD，得ABCD.由kABkAD1，得ADAB.又|AB|2，|CD|3，即|AB|CD|.四边形ABCD为直角梯形11已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A作直线l与已知直线l1相交于B点，且|AB|5，求直线l的方程解若直线l斜率不存在，则x1，由得B(1,4)，此时|AB|5.x1为所求当直线l的斜率存在时，可设方程为y1k(x1)由得交点B(k2)由已知得2225解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.12已知ABC在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A60，B45，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC和BC所在直线的方程；(3)AC，BC所在直线与y轴的交点间的距离解(1)因为kAB0，所以AB所在直线方程为y1.(2)kACtan60，所以AC所在直线方程为y1(x1)，即xy10，又kBCtan(18045)tan451，所以BC所在直线方程为y1(x5)，即xy60.(3)由直线AC的方程xy10，令x0，则y1.由直线BC的方程xy60，令x0，则y6.所以两交点间的距离为|61|5.
