1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合A=1，2，3，B=3，4，5，则AB=2已知幂函数f（x）=kx的图象过点（，），则k+=3已知函数y=f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=3x29，则f（2）=4方程2x+（）x=2的根为5函数y=的定义域是6已知函数f（x）=，则ff（1）=7设a=0.32，b=20.5，c=log24，则实数a，b，c的大小关系是（按从小到大的顺序用不等号连接）8已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是9已知函
2、数f（x）=2x+x5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n=10已知指数函数y=ax（a1）在区间1，1上的最大值比最小值大1，则实数a的值为11设lg（4a）+lgb=2lg（a3b），则log3的值为12已知方程x22mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是13已知函数f（x）=在区间（，+）内是减函数，则a的取值范围是14已知函数f（x）=|x|x+1，则不等式f（1x2）f（12x）的解集为二、解答题（共6小题，满分90分）15已知全集U=R，函数f（x）=lg（4x）的定义域为集合A，集合B=x|2xa（1）求集合UA；（2）若AB=B，求实数a的取值范
3、围16计算：（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）lg5+lg2lg5+（lg2）2+eln317销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t，Q=今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），（1）试建立总利润y（单位：万元）关于x的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x（单位：万元）为多少时？总利润y（单位：万元）值最大18已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x1，2时，求y=f（x）的值域；（3）设h（x）=f（x）m
4、x在1，3上是单调函数，求m的取值范围19对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的和谐函数（1）已知函数f1（x）=x1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f1（x）、f2（x）的和谐函数？并说明理由；（2）已知h（x）为函数f1（x）=log3x，f2（x）=logx的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x3，9上有解，求实数t的取值范围20已知函数f（x）=，（a0）（1）当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；（2）判断函数f（x
5、）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若f（x）是奇函数，且f（x）x2+4xm在x2，2时恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合A=1，2，3，B=3，4，5，则AB=3【考点】交集及其运算【分析】由A，B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，B=3，4，5，AB=3，故答案为：32已知幂函数f（x）=kx的图象过点（，），则k+=【考点】幂函数的图象【分析】根据幂函数系数为1，可以求出k的值，又由幂函数f（x）=kx的图象过点（，），我们将点
6、的坐标代入函数解析式，易求出a值，进而得到k+的值【解答】解：由幂函数的定义得k=1，再将点（，）代入得=（），从而=，故k+=故答案为：3已知函数y=f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=3x29，则f（2）=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意函数y=f（x）在R上为奇函数，可得：f（0）=0，f（x）=f（x）当x0时，f（x）=3x29，求解f（x）在R上解析式，再求f（2）的值【解答】解：由题意：函数y=f（x）在R上为奇函数，可得：f（0）=0，f（x）=f（x）当x0时，f（x）=3x29，当x0时，则x0，f（x）=3x29，f（x）=f（x），f（x）=3x2+9
7、，故得f（x）在R上解析式为：，20，f（2）=3（2）2+9=3故答案为：34方程2x+（）x=2的根为0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用方程求出2x的值，然后求解x的值即可【解答】解：方程2x+（）x=2，化为：（2x）222x+1=0，解得2x=1，可得x=0故答案为：05函数y=的定义域是3，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，16已知函数f（x）=，则ff（1）=1【考点】函数的值【分析】先将x=1代入第一段的解析式求出f（1）；再求出ff（1）的值【解
8、答】解：f（1）=log21=0ff（1）=f（0）=1故答案为17设a=0.32，b=20.5，c=log24，则实数a，b，c的大小关系是abc（按从小到大的顺序用不等号连接）【考点】对数值大小的比较【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，即可判断大小【解答】解：由0a=0.321，1b=20.52，c=log24=2，可得abc故答案为：abc8已知函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则实数b的取值范围是b1【考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数y=5x的图象过（0，1）点，且在第一、第二象限，结合函数的图象平移得答案【解答】解：y=5x的图象过（0，1）点，且在第一
9、、第二象限，要使函数f（x）=5x+b的图象经过第一、三、四象限，则b1故答案为：b19已知函数f（x）=2x+x5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n=1【考点】二分法的定义【分析】方程2x+x5=0的解所在的区间就是函数f（x）=2x+x5的零点所在的区间，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间，由此可得结论【解答】解：令f（x）=2x+x5，则 方程2x+x=5的解所在的区间就是函数f（x）=2x+x5的零点所在的区间由于f（1）=2+15=20，f（2）=4+25=10，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=2x+x5的零点所在的区间为（1，2），
10、方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），n=1，故答案为：110已知指数函数y=ax（a1）在区间1，1上的最大值比最小值大1，则实数a的值为【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据函数的单调性得到关于a的方程，解出即可【解答】解：当a1时，y=ax在1，1上单调递增，当x=1时，y取到最小值a1，当x=1时，y取到最大值a，aa1=1，解得：a=，故答案为：11设lg（4a）+lgb=2lg（a3b），则log3的值为2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数运算法则化简已知条件，推出结果即可【解答】解：lg（4a）+lgb=2lg（a3b），a3b0可得4ab=（a3b）2=a26ab
11、+9b2，即：a210ab+9b2=0，即（ab）（a9b）=0，可得a=b（舍去）或a=9blog3=log39=2故答案为：212已知方程x22mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】令f（x）=x22mx+4，利用二次函数的零点与判别式、对称轴及区间端点处的函数值，列出不等式组，求出解集即可得出答案【解答】解：令f（x）=x22mx+4，方程x22mx+4=0的两个实数根都大于1，即，解得，实数m的取值范围是，故答案为：13已知函数f（x）=在区间（，+）内是减函数，则a的取值范围是【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明
12、【分析】若函数f（x）=在区间（，+）内是减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=在区间（，+）内是减函数，解得a故答案为：14已知函数f（x）=|x|x+1，则不等式f（1x2）f（12x）的解集为x|x2或x1【考点】其他不等式的解法【分析】对x0和x0进行讨论去掉绝对值，求出f（x）的解析式，利用f（x）的单调性解不等式的即可【解答】解：由题意：函数f（x）=|x|x+1，当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=2x+1故得f（x）的解析式为f（x）=，f（x）=2x+1是减函数，当x0时：不等式f（1x2）f（12x）转化为：，解得：x2；当时，不等式恒成立解得：x1
13、综上所得：不等式f（1x2）f（12x）的解集为为x|x2或x1故答案为：x|x2或x1二、解答题（共6小题，满分90分）15已知全集U=R，函数f（x）=lg（4x）的定义域为集合A，集合B=x|2xa（1）求集合UA；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；补集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）根据题意，求出函数的定义域，即可得集合A，进而由补集的定义计算可得答案；（2）因为AB=B，所以AB，进而集合包含关系分析可得答案【解答】解：（1）对于函数，所以，解可得1x4，即A=（1，4）6分所以CUA=（，14，+）8分（2）因为AB=B，所以AB12
14、分所以a414分16计算：（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）lg5+lg2lg5+（lg2）2+eln3【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）原式=7分（2）原式=lg5+（lg2+lg5）lg2+3=lg5+lg2lg10+3=lg10+3=414分17销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t，Q=今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（单位：万元），（1）试建立总利
15、润y（单位：万元）关于x的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x（单位：万元）为多少时？总利润y（单位：万元）值最大【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题【解答】解：（1）（0x3）6分（2）设，x=3t2，因为0x3，所以，8分.12分当时，即时，13分答：应甲种商品投资万元，对乙种商品投资万元时，总利润最大，最大值为万元14分18已知二次函数t满足f（0）=f（2）=2，f（1）=1（1）求函
16、数f（x）的解析式；（2）当x1，2时，求y=f（x）的值域；（3）设h（x）=f（x）mx在1，3上是单调函数，求m的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意可设f（x）=a（x1）2+1，代值计算即可，（2）根据二次函数的图象和性质求解即可；（3）根据题意可知对称轴不在区间内即可【解答】解：（1）由题意可设f（x）=a（x1）2+1，因为f（0）=2，所以a（01）2+1=2，解得：a=1，即f（x）=（x1）2+1（2）因为x1，2，f（x）在1，1为减函数，f（x）在1，2为增函数当x=1时，ymin=1当x=1时，ymax=5所以y=f（x）的值域是
17、1，5，（3）因为h（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2在1，3上是单调函数，所以或，即m0或m4综上：当m0或m4，h（x）=f（x）mx在1，3上是单调函数19对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的和谐函数（1）已知函数f1（x）=x1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，试判断h（x）是否为f1（x）、f2（x）的和谐函数？并说明理由；（2）已知h（x）为函数f1（x）=log3x，f2（x）=logx的和谐函数，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+th（3x）=0在x3
18、，9上有解，求实数t的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；函数的值【分析】（1）h（x）是f1（x）、f2（x）的和谐函数，存在a=1，b=1，设h（x）=af1（x）+bf2（x），利用新定义判断即可（2）解法一：方程在x3，9上有解，即log3（9x）+tlog3（3x）=0在x3，9上有解，设m=log3x，x3，9，则m1，2，原问题可以转化关于m的方程（1+t）m+（t+2）=0在m1，2上有解，令g（m）=（1+t）m+（t+2）通过g（1）g（2）0，求解即可（2）解法二：log3（9x）+tlog3（3x）=0，化简得：2+log3x+t（1+log3x）=0，原式可转化为方
19、程在x3，9区间上有解，即求函数在x3，9的值域，通过分离常数法，求解即可【解答】解：（1）h（x）是f1（x）、f2（x）的和谐函数，因为存在a=1，b=1使h（x）=f1（x）+f2（x）2分设h（x）=af1（x）+bf2（x），则2x+2=a（x1）+b（3x+1），所以，所以h（x）是f1（x）、f2（x）的和谐函数6分（2）解法一：依题意，由方程在x3，9上有解，即log3（9x）+tlog3（3x）=0在x3，9上有解，化简得：2+log3x+t（1+log3x）=010分设m=log3x，x3，9，则m1，2，即 （1+m）t+（t+2）=0原问题可以转化关于m的方程（1+t）
20、m+（t+2）=0在m1，2上有解，令g（m）=（1+t）m+（t+2）13分由题意得：g（1）g（2）0，解得综上：16分（2）解法二：log3（9x）+tlog3（3x）=0，化简得：2+log3x+t（1+log3x）=010分因为x3，9，所以（1+log3x）2，3，原式可转化为方程在x3，9区间上有解即求函数在x3，9的值域12分令，因为 21+log3x3由反比例函数性质可得，函数g（x）的值域为所以实数t的取值范围16分20已知函数f（x）=，（a0）（1）当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若f（x）是
21、奇函数，且f（x）x2+4xm在x2，2时恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）当a=2时，f（x）=，根据f（1）f（1），可得函数f（x）不是奇函数；（2）函数f（x）在R上为单调增函数，取x1x2，利用作差法，判断出f（x1）f（x2），再由函数单调性的定义，可得结论；（3）若f（x）是奇函数，可得a=1令g（x）=f（x）x2+4x，判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，进而可得实数m的取值范围【解答】证明：（1）当a=2时，f（x）=，因为f（1）=0，f（1）=1，所以f（1）f（1），故f（x）不是奇函数； 4分解：（2）函数f（
22、x）在R上为单调增函数，6分证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=8分x1x2，0，且，又a0，1+a0，f（x1）f（x2）0，故f（x1）f（x2），函数f（x）在R上为单调增函数10分（3）因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）对任意xR恒成立即+=0对任意xR恒成立化简整理得对任意xR恒成立a=112分因为f（x）x2+4xm在x2，2时恒成立，令g（x）=f（x）x2+4x，设x1，x22，2，且x1x2，则g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）+（x1x2）（4x1x2），由（2）可知，f（x1）f（x2）0，又（x1x2）（4x1x2）0，所以g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），故函数g（x）=f（x）x2+4x在x2，2上是增函数14分（直接判断出单调性也给分）所以当x=2时，函数g（x）取最小值，故m，因此m的取值范围是（，16分2016年11月26日高考资源网版权所有，侵权必究！
