1、高二模块检测数学试题一、单项选择题1.已知独立，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相互独立事件及条件概率的概率公式计算可得；【详解】解：因为独立，所以所以故选：B【点睛】本题考查条件概率及相互独立事件的概率，属于基础题.2.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下零件数（个）2345加工时间（分钟）26 4954根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）A. 37.3B. 38C. 39D. 39.5【答案】C【解析】【分析】求出，代入回归方程，即可得到实数的值【详解】根据题意可得：,，根据回归方程过中心点可得：，解得
2、：；故答案选C【点睛】本题主要考查线性回归方程中参数的求法，熟练掌握回归方程过中心点是关键，属于基础题3.曲线 在点 处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由，所以过点切线方程为答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线导数表达式，求出，最终表示出切线方程4.已知随机变量，若，则（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7【答案】B【解析】【分析】由随机变量,当,结合,即可求得,根据正态分布的对称性,即可求得答案.【详解】 随机变量当又 ,可得根据正态分布的对
3、称性可得: 故选:B.【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.5.为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排名党员干部到个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配名党员干部，则不同的分配方案共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】【分析】先从5个党员干部里选2个，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，剩下的3名党员分配给3个贫困村，即得解.【详解】先从5个党员干部里选2个，有种方法，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，有种方法，剩下的3名党员分配给3个贫困村，有种方法.所以共有种方法.故选：C.【点睛】本
4、题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子3次，则恰有2次点数之和不小于10的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n6636，利用列举法求出出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，由此能求出一次出现向上的点数之和不小于10的概率，再结合独立重复试验的概率公式求解即可【详解】连续投掷2粒大小相同，质地均匀的骰子1次，基本事件总数n6636，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有6个，每次投掷，两骰子点
5、数之和不小于10的概率为，又投掷3次，相当于3次独立重复试验，故恰有两次点数之和不小于10的概率为.故选：B【点睛】本题考查独立重复试验的概率的求法，考查古典概型概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7.设随机变量XB（n,p）,E(X)=12,D(X)=4,则n与p的值分别为 （ ）A. 18，B. 12，C. 18，D. 12，【答案】C【解析】【分析】根据二项分布的方差与期望列方程组求解即可详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查二项分布的方差与期望，考查基本分析与求解能力，属基础题8.某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个
6、古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（ ）A. 512B. 511C. 1024D. 1023【答案】A【解析】【分析】按照规则，相当于将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按照规则排序，要求放在1左侧的数字从大到小，右侧从小到大(1可以在两端)，设1左侧有n个数字，不同的排序
7、方法有种，一共有种.【详解】设从最后一题(第10题)开始往前看直到第2题，做了道题，这n道题的顺序只能从大到小或者不答题，则不同的答题情况有种，则剩下的10-n道题只能一种答法，所以可能的答题次序一共有种.故选：A【点睛】本题考查分步计数原理，其中涉及组合知识，各个二项式系数的和为，关键在于等价转化，属于中档题.二、多项选择题9.通过随机询问名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女爱好4020不爱好2030由算得，参照附表，以下不正确的有（ ）附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
8、B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】BCD【解析】【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现，即可得到结论.【详解】计算，则，在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即正确，错误；又，有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”错误，即C错误；有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”错误，即D错误.故选：BCD.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查判断两个变量之间的关系，观测值同临界值进行比较是解题的关键，属于基础题.10.
9、展开式中系数最大的项（ ）A. 第2项B. 第3项C. 第4项D. 第5项【答案】BC【解析】分析】根据的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项【详解】解：的展开式的通项公式为，其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、，所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项故选：【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，属于基础题11.下列说法错误的是（ ）A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与
10、有关系”的把握程度越小【答案】CD【解析】【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【详解】解：回归直线必过样本点的中心，故A正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故B正确；在线性回归方程中，当每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故C错误；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：有CD不正确故选：CD【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题12.已知函数，则（ ）A. 时，的图象位于轴下方B. 有且仅有一个极值点C. 有且仅有两个极值点D. 在区间上有最大值【答案】AB【解析】【分析】先求定义域
11、，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题,函数 满足 ,故函数的定义域为由 当 时 ，所以，则的图象都在轴的下方，所以A正确；又，在令 则 ，故 函数单调递增，则函数 只有一个根 使得 当时 函数单调递減 ，当时，函数单调递增，所以函数只有极值点且为极小值点，所以B正确，C不正确；又 所以函数在先减后增，没有最大值，所以D不正确.故选：AB.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中准确求解函数的导数 ，理解函数的导数与原函数的关系是解题的关键，还考查了学生推理与运算能力，属于中档题.三、填空题13.10件产品中有2件次品
12、，从中随机抽取3件，则恰有1件次品的概率是_【答案】；【解析】【分析】利用超几何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【详解】设事件为“从中随机抽取3件，则恰有1件次品”，则.【点睛】求解概率问题的第一步是识别概率模型，再运用公式计算概率值，本题属于超几分布概率模型.14.若，则_.【答案】【解析】【分析】根据，采用赋值法，分别令，求解即可.【详解】因为，令，得，令，得，两式相加除以2得：故答案为：【点睛】本题主要考查二项展开式是系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知函数，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而
13、求出函数的最小值【详解】由题意，函数，则，令，解得，令，解得，则函数在递减，在递增，所以，故答案为【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟练利用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知函数，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：根据题意，可知，当时，函数在上单调增，有一个零点不合题意，当时，在上单调减，在上单调增，在上单调减，所以要想满足条件，等价结果为，解得，所以的取值范围是考点：函数的零点问题，参数的取值范围四、解答题17.已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.
14、（I）求的值；（II）求的展开式中的常数项.【答案】（I）12；（II）672.【解析】【分析】（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.【点睛】本题考查排列与二项式定理.18.某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温 气温141286用电量度22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】(1).(
15、2) 30度.【解析】分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量详解： 把代入回归方程得，解得回归方程为；当时，估计当气温为时的用电量为30度点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.一同学投篮每次命中的概率是，该同学连续投蓝次，每次投篮相互独立.（1）求连续命中次的概率；（2）求恰好命中次概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）可记“连续命中次” 的为事件,则包含“第至第次命中第次没有命中” 和 “第
16、次没有命中但第至第次命中” 两种情况，根据相互独立事件的概率乘法公式即可求得事件的概率；（2）连续投蓝次可看成次独立重复试验，根据相次独立重复试验的概率公式即可求得恰好命中次的概率.试题解析：（1）设“连续命中次” 的为事件,则包含“第至第次命中第次没有命中” 和 “第次没有命中但第至第次命中” 两种情况，所以.（2）次独立重复试验，恰好命中次的概率为，所以.考点：相互独立事件与次独立重复试验.20.已知函数（，其中为自然对数的底数）.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数有两个不同的零点，当时，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）直接求出函数的导函数，令，解不等式即可
17、；（2）由题意容易知道，解出即可求得实数的取值范围；【详解】解：（1）因为所以，令，得，函数的单调递增区间为（2）由（1）知，函数在递减，在递增，时，；，函数有两个零点，又，即所以所以【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查导数中零点问题，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题21.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选
18、考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.【答案】（）; （）见解析; （）.【解析】试题分析：（）设“所选取的2名
19、学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率，从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（）由题意得到随机变量的取值，计算其概率，列出分布列，根据公式求解数学期望.（）由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数，得到相应的概率，即可求解“”的概率.试题解析：（）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A 则 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 （）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2 ， 从而X的分布列为X012P （）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名 相应的概率为，所以 所以事件“”的概率为 2
20、2.已知函数（1）若直线与的图象相切, 求实数的值；令函数，求函数在区间上的最大值（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；当时，；当时，；（2）.【解析】【分析】（1）设出切点(x0，y0)，结合导数的几何意义，根据切点在切线上，列出方程组求解即可；首先去掉绝对值符号，将函数化成分段函数的形式，利用导数研究即可得结果；（2）分情况讨论，将恒成立问题转化为最值来处理，利用导数研究其最值，最后求得结果.【详解】（1）设切点(x0，y0)，所以，所以，因为在(0，)上单调递增，且g(1)0所以h(x)f(x)|g(x)|当0x1时，当x1时，所以h(x)在(0，1)上单调递增
21、，在(1，)上单调递减，且h(x)maxh(1)0当0a1时，h(x)maxh(1)0；当a1时，h(x)maxh(a)lnaa（2）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)所以设(x)kx22xk，当k0时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单调递增，又F(1)0，所以不成立； 当k0时，对称轴，当时，即k1，(1)22k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)0，又F(1)0，所以F(x)0恒成立； 当时，即0k1，(1)22k0，所以在(1，)上，由(x)0，xx0，所以x(1，x0)，(x)0，即F(x)0；x(x0，)，(x)0，即F(x)0，所以F(x)maxF(x0)F(1)0，所以不满足F(x)0恒成立综上可知：k1.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，应用导数研究函数的最值，根据恒成立问题求参数的取值范围，属于较难题目.
