1、课时作业(十)第10讲函数与方程时间：45分钟分值：100分12011郑州模拟 若函数f(x)x22x3a没有零点，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da2已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx的零点，则g(x0)等于()A1 B2 C3 D432011南通调研 设f(x)x3bxc(b0)(1x1)，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根4已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0,1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A(2,0) B(1,0)C2,0 D(2，1)52
2、011郑州模拟 已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc BacbCbac Dcab62011上海八校联考 设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的命题中，真命题是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内72011信阳模拟 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.82011南阳模拟 若函数yf(x)(xR)满足f(x2
3、)f(x)，且x(1,1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10内零点的个数为()A12 B14C13 D89已知函数f(x)|lgx|x有两个零点x1，x2，则有()Ax1x21 D0x1x21102011常州质检 已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为_11利用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.687 5)0，则可得到方程精确度为0.1的一个近似解是_122011辽宁卷 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_13已知函数f(x)x22x，g(x)若方程gf
4、(x)a0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是_14(10分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点15(13分)已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图象如图K101所示，求：(1)方程fg(x)0实根的个数；(2)方程gf(x)0实根的个数；(3)方程ff(x)0实根的个数；(4)方程gg(x)0实根的个数图K10116(12分)2011郑州模拟 若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围课时作业(十)【基础热身】1B解析 由题意，函数f(x)x22x3
5、a没有零点，即方程x22x3a0无解，即方程的判别式小于零，解不等式2243a0，得a.2B解析 因为f(2)ln210，故x0(2,3)，g(x0)x02.3C解析 f(x)x3bxc(b0)，f(x)3x2b0，f(x)在1,1上为增函数，又ff0，f(x)在1,1上有实数根且只有一个4C解析 (1)当方程x2(m1)x2m0在0,1上有两个相等实根时，(m1)28m0且01，此时无解(2)当方程x2(m1)x2m0有两个不相等的实根时，有且只有一根在(0,1)上时，有f(0)f(1)0，即2m(m2)0，解得2m0；当f(0)0时，m0，f(x)x2x0，解得x10，x21，符合题意；当
6、f(1)0时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，符合题意综上所述，实数m的取值范围为2,0【能力提升】5B解析 由于f(1)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)；因为g(2)0，故g(x)的零点b2；因为h10，故h(x)的零点c，因此acb.6D解析 由题意f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，由零点的存在性判定定理可知区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故选项D正确7C解析 f(x)是R上的增函数且图象是连续的，又fe43e20，f40，f(0)20，fe0，f(x)定在内存在唯一零点8B解析 如图，当x0,5时，结合图象知
7、f(x)与g(x)共有5个交点，故在区间5,0上共有5个交点；当x(0,10时结合图象知共有9个交点故函数h(x)f(x)g(x)在区间5,10上共有14个零点9D解析 数形结合，可知函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)，(1，)去掉绝对值符号后，再根据函数的性质寻找其中的关系根据分析，不妨设0x11，根据函数零点的概念则有|lgx1|x10，|lgx2|x20，即lgx1x1，lgx2x2，后面的方程减去前面的方程得lg(x1x2)x2x1.由于x2x1，根据指数函数的性质，x2x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21.正确选项为D.103解析 f(0)2，即02b0c2，c2；
8、f(1)1，即(1)2b(1)c1，故b4.故f(x)g(x)f(x)x令g(x)0，则或解得x2或2或1，故有3个零点110.7解析 |0.7250.687 5|0，此时g(x)为增函数；当x(ln2，)时，g(x)ex20，此时g(x)为减函数所以，当xln2时，函数g(x)ex2x有最大值2ln22，即g(x)ex2x的值域为(，2ln22，所以a(，2ln2213.解析 由于函数f(x)x22x(x1)211，只有f(x)t，t1时，方程f(x)t才有两个不同的实根，这样问题就等价于方程g(t)a有两个小于1的不等实根，画出函数g(x)的图象如图，数形结合得1a0)，则t2mt10.当
9、0，即m240时，m2时，t1；m2时，t1，不合题意，舍去，2x1，x0，符合题意当0，即m2或m2时，t2mt10应有一正一负两根，即t1t20矛盾这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.15解答 (1)满足f(x)0的x值在区间2,2上有三个，把这三个看做g(x)对应的y值，则g(x)等于这三个值的每个x都有两个，故方程fg(x)0有且仅有6个根(2)满足g(x)0的x值有两个，一个在区间(2，1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看做f(x)对应的y值，f(x)等于这两个x值时，在区间(2，1)上只有一个x与之对应，在区间(0,1)上有三个x与之对应，故方程
10、gf(x)0有且只有4个根(3)满足f(x)0的x值在区间2,2上有三个，把这三个再看做f(x)对应的y值，在区间(2，1)上只有一个x值，在区间(1,2)上也只有一个x值，而f(x)0所对应的x值有三个，故方程ff(x)0有且仅有5个根(4)同样的方法可知方程gg(x)0有且仅有4个根【难点突破】16解答 (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增因此，当x2时，f(x)有极大值；当x2时，f(x)有极小值.所以函数的大致图象如图故实数k的取值范围是k.
