1、平行关系建议用时：45分钟一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交Bl，且l与不平行，lP，故内不存在与l平行的直线故选B.2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能B由面面平行的性质可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB.所以选B.3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若，则D若m，n，则mnD选项A中，两直线可能平行，相交或异
2、面，故选项A错误；选项B中，两平面可能平行或相交，故选项B错误；选项C中，两平面可能平行或相交，故选项C错误；选项D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确故选D.4.如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为()A.B.C.D.C由AB，易证，即，所以BD.5若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条B1条C2条D0条或2条C如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面
3、EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C.二、填空题6设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_和由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，
4、EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.8.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)点M在线段FH上(或点M与点H重合)连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.三、解答题9.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF平面ABCD，DE3
5、AF3.证明：平面ABF平面DCE.证明法一：(应用面面平行的判定定理证明)因为DE平面ABCD，AF平面ABCD，所以DEAF，因为AF平面DCE，DE平面DCE，所以AF平面DCE，因为四边形ABCD是正方形，所以ABCD，因为AB平面DCE，所以AB平面DCE，因为ABAFA，AB平面ABF，AF平面ABF，所以平面ABF平面DCE.法二：(利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明)：因为DE平面ABCD，AF平面ABCD，所以DEAF，因为四边形ABCD为正方形，所以ABCD.又AFABA，DEDCD，所以平面ABF平面DCE.法三：(利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明)因为DE平
6、面ABCD，所以DEAD，在正方形ABCD中，ADDC，又DEDCD，所以AD平面DEC.同理AD平面ABF.所以平面ABF平面DCE.10.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明解直线l平面PAC，证明如下：因为E、F分别是PA、PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.1下列四个正方体图形中，A，B为
7、正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB平面MNP的图形的序号是()ABCDC对于图形，易得平面MNP与AB所在的对角面平行，所以AB平面MNP；对于图形，易得ABPN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行故选C.2.(2019安徽蚌埠模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M平面CD1EF，则M点的轨迹长度为_如图所示，取A1B1的中点H，B1B的中点G，连接GH，C1H，C1G，EG，HF，可得四边形EGC1D1是平行
8、四边形，所以C1GD1E.同理可得C1HCF.因为C1HC1GC1，所以平面C1GH平面CD1EF.由M点是正方形ABB1A1内的动点可知，若C1M平面CD1EF，则点M在线段GH上，所以M点的轨迹长度GH.3.已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG是_四边形平行AB，平面ABDFH，平面ABCEG，ABFH，ABEG，FHEG，同理EFGH，四边形EFHG是平行四边形4.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长
9、的取值范围解(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，EFAB，FGCD，则1.FG6x.四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长l212x.又0x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)1.如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分
10、始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1B2C3D4C由题图，显然正确，错误； 对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，FG平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正确；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即正确，故选C.2.如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四边形DCEH为平行四边形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD平面CEF，证明如下：取AB的中点F，连接CF，EF，则AFAB，因为CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD.又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求
