1、高考资源网（） 您身边的高考专家12基本逻辑联结词12.1“且”与“或”1.了解基本逻辑联结词“且”与“或”的含义2.理解“且”与“或”与集合的“交”与“并”的关系 3掌握含“且”与“或”的命题真假的判定1“且”的含义及由“且”构成的新命题(1)“且”的含义：逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”“及”“和”相当(2)由“且”构成的新命题：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq，读作“p且q”(3)在数理逻辑的书中，通常把如何由p、q的真假判定pq的真假的几种情况总结为下表：pqpq真真真真假假假真假假假假2.“或”的含义及由“或”构成的新命题(1)“或”
2、的含义：逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是相当的(2)由“或”构成的新命题：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq，读作“p或q”(3)在数理逻辑的书中，通常把如何由p、q的真假判定pq的真假的几种情况总结为下表：pqpq真真真真假真假真真假假假1已知命题p：33，q：34，则下列判断正确的是()Apq为真，pq为真Bpq为假，pq为真Cpq为假，pq为假Dpq为真，pq为假答案：D2若p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0，则pq：_(用文字语言表述)答案：正数或负数的平方大于03用“且”联结命题p，q构成新命题，并判断新命题的真假：p：
3、16是2的倍数；q：16是8的倍数解：pq：16是2的倍数且是8的倍数新命题是真命题4用“或”联结命题p，q构成新命题，并判断新命题的真假：p：菱形的对角线互相平分；q：菱形的对角线相等解：pq：菱形的对角线相等或互相平分新命题是真命题用逻辑联结词“且”构成的命题对下列各组命题，利用逻辑联结词“且”构造新命题，并判断它们的真假：(1)p：12是3的倍数，q：12是4的倍数；(2)p：3，q：4，q：34或34，即34，是真命题；(2)pq：方程(x1)(x2)0的根是x1或方程(x1)(x2)0的根是x2，是假命题利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围已知p：方程x2mx10有两个不等的
4、负实数根；q：方程4x24(m2)x10无实数根，若“pq”为真命题，且“pq”是假命题，求实数m的取值范围【解】p：方程x2mx10有两个不等的负实数根m2.q：方程4x24(m2)x10无实数根16(m2)21601m3.所以p为假时，m2，q为假时，m3或m1.因为“pq”为真命题，且“pq”是假命题，所以p为真且q为假，或p为假且q为真(1)当p为真且q为假时，有，解得m3；(2)当p为假且q为真时，有，解得1m2.综上所述，实数m的取值范围是(1，23，)应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q
5、的真假(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围 已知命题p：1x|x2a；q：2x|x2a(1)若“pq”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则1x|x2a，所以121，若q为真，则2x|x2a，所以224.(1)若“pq”为真，则a1或a4，则a1.(2)若“pq”为真，则a1且a4，则a4.用集合的观点理解“且”“或”(1)对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“xAB”是指“xA”，“xB”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“
6、p且q”，当且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真(2)对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“xAB”是指“xA”，“xB”其中至少有一个是成立的，即可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的判断命题的真假，首先要看是简单命题还是复合命题，如果是复合命题，则需先分析命题的结构，弄清命题的构成形式，再判断简单命题的真假，然后根据真值表判断复合命题的真假1下列命题是真命题的是()A52且78Bx20或x20(xR)C717D方程x23x40有实根解析：选B显然，对xR，p：x20与q：x20必有一个为真，所以p
7、q为真命题2“xy0”指的是()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少有一个不为0Dx，y不都是0解析：选Ax、y都不为0，即x0且y0.3“10既是自然数又是偶数”为_形式(填“pq”或“pq”)答案：pq4命题“nR，nn”的构成形式是_(填“pq”或“pq”)，该命题是_命题(填“真”或“假”)答案：pq真A基础达标1如果命题“pq”是真命题，那么()A命题p与命题q都是真命题B命题p与命题q同为真命题或同为假命题C命题p与命题q只有一个是真命题D命题p与命题q至少有一个是真命题答案：D2下列命题中不是“p且q”形式的命题是()A函数yax(a0且a1)的图象一定过点(0，1)B3和3是方
8、程x290的实数根C1不是质数且不是合数D正方形的四条边相等且四个角相等答案：A3已知命题p：若ab0，则a0；命题q：若a0，则ab0，则()A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真解析：选D由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真从而“p或q”为真，“p且q”为假4下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”；命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为()A0B1C2 D3答案：A5已知p：点P在直线y2x3上，q：点P在直线y3x2上，则使命题pq为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1，2)C(1，1) D(1，1)解析：选C
9、因为pq为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y2x3与y3x2的交点，故有解得选C6判断下列命题的形式(从“pq”、“pq”中选填一种)：(1)68：_；(2)集合中的元素是确定的且是无序的：_答案：(1)pq(2)pq7命题“所有正多边形都有一个内切圆和一个外接圆”的构成形式是_，组成该命题的两个命题是_，_答案：pq所有正多边形都有一个内切圆所有正多边形都有一个外接圆8已知p：函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象必过定点(1，1)；q：函数g(x)xn(nN)的图象必过定点(0，0)，则命题“pq”是_命题(填“真”或“假”)解析：p为真命题，q为假命题，所以pq为假命题答案：
10、假9分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧；(3)方程x23x40的根是4或1.解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：相似三角形周长相等；q：相似三角形对应角相等因为p假q真，所以“pq”为真(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦；q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧因为p真q真，所以“pq”为真(3)这个命题是“pq”的形式，其中p：方程x23x40的一个根是4，q：方程x23x40的一个根是1，因为p假q假，所以“pq”为假10设条件p：函数f(x)是R
11、上的减函数q：函数g(x)x24x3在0，a上的值域为1，3，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围解：由0a1得a.因为g(x)(x2)21在0，a上的值域为1，3，所以2a4.因为“pq”为假，“pq”为真，所以p，q为一真一假若p真q假，得a2；若p假q真，得a4.综上可知，a的取值范围是.B能力提升11若命题p：xR，x22x50，所以p为假命题，又命题q为真命题，所以pq为真12已知命题p：yax(a0，且a1)是增函数；命题q：对任意的x2，4，都有ax成立，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_解析：当p真时，a1，当q真时，a2.又因为pq为真时，p，q都为真
12、，所以实数a的取值范围是1a2.答案：(1，213分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题，并判断真假：(1)p：2n1(nZ)是奇数，q：2n1(nZ)是偶数(2)p：a2b20，q：a2b20.(aR，bR)解：(1)pq：2n1(nZ)是奇数或是偶数；(真)pq：2n1(nZ)既是奇数又是偶数(假)(2)pq：a2b20，或a2b20；(真)pq：a2b20，且a2b20.(假)14(选做题)设命题p：ay|y，xR，命题q：关于x的方程x2xa0有实根(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围解：(1)由题意得，y0，3，故p为真命题时a的取值范围是0，3(2)q为真命题时a.由题意得，p与q一真一假，从而当p真q假时有无解；当p假q真时有所以a3或a0.所以实数a的取值范围是(3，)高考资源网版权所有，侵权必究！
