1、江苏省响水中学20152016学年度第二学期高一年级期中考试数 学 试 题 命题人：卞云标考生注意：1.本试卷分第卷（填空题）和第卷（解答题）两部分2.满分160分，考试时间为120分钟第卷（共计70分）一、填空题：（请将答案填在答题纸规定的地方，每题5分，计70分）1若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 。2. 如右图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为 （按从大到小的顺序排列）3.两平行直线和之间的距离是 4.点(1,1)在圆的内部，则a的取值范围是 5.若点（1，1）到直线的距离为2，则a= 6.底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此长方
2、体的表面积为_ 7.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为 。8.下列命题中正确的个数有 个。 （1） 平面内的一条直线和平面内的无数条直线垂直，则平面平面（2）过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直（3） 直线平面，平面，则（4） 垂直于同一平面的两个平面平行9. 经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 10. 一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它卷成圆柱，则此圆柱的体积为_ 。11.过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是_12. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 13过圆外一点作圆的两条切线，切点为A、B，则的外接圆的方
3、程为 14. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 .第卷（共计90分）二、解答题：（请在答题纸规定的地方答题，写在草稿纸上的一律无效）15. （本题15分）已知直线的方程为， （1）若直线的斜率是；求的值； （2）若直线
4、在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。16（本题15分）根据下列条件，求圆的方程（1）求经过两点，且圆心在y轴上的圆的方程。（2）圆的的半径为1，圆心与点（1，0）关于对称的圆的方程。17. （本题15分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDED1C1B1A1DCABE18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点(1) 求三棱锥E-ABD的体积；(2) 求证：B1D1AE；(3) 求证：AC/平面B1DE19. （本题15分）已知ABCD是矩形,A
5、D=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA平面ABCD.PABCDFEG(1)求证:PFFD；w.w.w.zxxk.c.o.m (2)设点G在PA上,且EG/平面PFD,试确定点G的位置.20. （本题15分）已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆 (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程。高一数学期中考试参考答案一、 填空题：1.、 2.、 3、 4、 5、 0或 6、 32 7、 8、 1个9、 10、 11、 12、 13 14 、二、 解答题：15、解（1） ，所以5分（2）当x=0时，；
6、当y=0时，x=k-3, k=1或k=3(舍) k=110分(3) 可整理为，它表示过的交点（0,2）的直线系，所以过定点（0,2）15分16、解：（1）设圆心的坐标为（0，b），由题意知，解之得 b=1 圆心坐标为（0,1）圆的方程为7分（2）设圆心坐标为（a,b）,由题意得，圆心坐标为圆的方程为15分17、（1）证明：连接OEE，O分别为BD，PC的中点有OEAPPA平面BDE7分（2）ABCD为正方形，所以ACBDPO平面ABCDPOBDPO，AC平面APCPOAC=OBD平面APCBD平面BDE平面BDE平面APC15分D1C1B1A1DCABE18、(1)解：4分(2)证明：ACBD
7、，CE平面ABCD CEBD 又BDCE=C BD平面AEC 而BDB1D1 B1D1平面AEC AE平面AEC B1D1AE9分（3）连接AC1，和B1D交于O，连接OEO，E分别是AC1和CC1的中点 OEAC OE平面B1ED 而AC平面B1EDAC/平面B1DE15分PABCDFEHG19、（1）证明：在矩形ABCD中F是BC的中点，AD=4有AFDF又PA平面ABCDPADFPAFA=ADF平面PAFDFPF7分（2）过点E作EHDF，交AD于点H，连接GH，EH平面PDFEH平面PDF又EG平面PDF，又GEHE=E平面EHG平面PDFGH平面PDF又平面ADP平面PDF=PDGHPDG为AP的四等分点（靠近A点）15分20、解：（1）x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=05分（2）10分（3）设圆心的坐标为（x,y）,则m=x-3代入得因为，即轨迹为抛物线的一段所以圆心的轨迹方程为，（）15分
