1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游
2、戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点2、如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A2条B4条C6条D8条3、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）ABCD4、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D455、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点
3、B的坐标是（5，2），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）7、已知点P(2021，2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A(2021，2021)B(2021，2021)C(2021，2021)D(2021，2021)8、如图，在中，则的长为（）ABCD9、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）ABCD10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）ABC或D或第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20
4、分）1、如图，在ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_2、内部有一点P，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为_3、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_4、等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_5、如图，在中，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，的垂直平分线交于，交于（1）若，则的度数是 ；（2）连接，若，的周长是求的长；在直线上是否
5、存在点，使由，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由2、如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题：（1）作出关于轴的对称图形，并直接写出的顶点坐标；（2）的面积为 3、如图，在中，,；点在上，连接并延长交于（1）求证：；（2）求证：；（3）若，与有什么数量关系？请说明理由4、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，求证：是的中垂线 5、如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案【详解】
6、因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，故选：D【考点】本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键2、B【解析】【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条故选：B【考点】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求
7、解即可【详解】在中，ACD=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键4、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BACBAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接 BB，ABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40，故选C【考点】本
8、题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC的度数是解题关键5、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C
9、1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D【考点】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键7、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案【详解】解：点P（2021，2021），点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）故选：C【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键8、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角
10、三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长9、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D【考点】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键10、D【解
11、析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键二、填空题1、13【解析】【详解】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：132、15【解析】【分析】根据轴对称的性质可证MON=2AOB=60；再
12、利用OM=ON=OP，即可求出的周长【详解】解：根据题意可画出下图，OA垂直平分PM，OB垂直平分PNMOA=AOP，NOB=BOP；OM=OP=ON=5cmMON=2AOB=60为等边三角形。MON的周长=35=15故答案为：15【考点】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出MON=2AOB=60是解题关键3、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分
13、BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键4、或【解析】【分析】分A为顶角及A为底角两种情况考虑，当A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可
14、求出特征值k的值【详解】当为顶角时，则底角度数为，则；当为底角时，则顶角度数为，；故答案为：或【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分A为顶角及A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键5、7【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论【详解】解：垂直平分，B，C关于直线对称设交于点D，当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，周长的最小值是【考点】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P的位置三、解答题1、（1）50 （2） 6cm；存在点P，点P与点M重合，PBC周长
15、的最小值为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BC70,在ABC中，根据三角形内角和定理求得A40，在AMN中，根据三角形内角和定理求得NMA50;（2）根据线段垂直平分线可得AMBM，根据MBC的周长BMBCCMAMBCCM即可求解；根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，PBC的周长最小值就是MBC的周长【详解】解：（1）ABAC，BC70，A180707040MN垂直平分AB交AB于NMNAB, ANM90，在AMN中，NMA180904050；（2）如图所示，连接MB，MN垂直平分AB交于AB于NAMBM，MBC的周长BMBCCMAMBCCMBCAC又ABAC8cm，B
16、C14 cm8 cm6cm；如图所示，MN垂直平分AB，点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；MBC的周长就是PBC周长的最小值，PBC周长的最小值MBC的周长【考点】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题解题的关键是熟练掌握这些知识点2、（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出，再根据坐标系中所画出的三角形即可写出其顶点坐标（2）如图利用割补法即可求出的面积【详解】（1）如图，即为所求，由图可知，（2）如图取E(1，-2)，F(1，-5)，G(4，-5)，分别连接E、G、F，由图可知四边形
17、EGF为正方形所以，即故答案为：【考点】本题考查利用轴对称作图，利用轴对称的性质找出对称点的位置是解决问题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证【详解】解答：（1）证明：， 在和中， ；（2）证明：，即，；（3）若 ，则理由如下：，BE是中线，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键4、见解析.【解析】【分析】由AD
18、是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，BED=CFD=90，继而证得RtBEDRtCFD，则可得B=C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.【详解】解：是的角平分线，在和中，是的角平分线，是的中垂线.【考点】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用.5、见解析【解析】【分析】作出点A的关于草地的对称点，点B的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点Q，交河边于点P，连接AQ，BP，则AQPQBP是最短路线【详解】如图所示AQPQBP为所求【考点】本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键
