1、午间半小时(二十六)(30分钟 50分)一、单选题1下面多面体中，是棱柱的有()A1个B2个C3个D4个【解析】选D.这4个多面体均为棱柱2若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【解析】选D.因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥3设集合M正四棱柱，N长方体，P直四棱柱，Q正方体，这些集合间的关系是()AQNMP BQMNPCPMNQ DPNMQ【解析】选D.正方体是侧棱长等于底面边长的正四棱柱，正四棱柱的上、下两个底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱一定是长方体，长方体的侧棱和上、下两底面垂直
2、，因此长方体一定是直四棱柱，故PNMQ.4如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()ABCD【解析】选C.可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体5正三棱柱的底面边长是 4 cm，过 BC 的一个平面交侧棱 AA于 D，若 AD 的长是 2 cm，则截面 BCD 的面积为()A6 cm2 B2 2 cm2 C8 cm2 D2 3 cm2【解析】选 C.如图，取 BC 的中点 E，连接 AE，DE，则 AEBC，DEBC.因为 AE 3242 3(cm)，所以 DE（2 3）222 4(cm)，所以 S BCD12
3、BCED12 448(cm2).所以截面 BCD 的面积为 8 cm2.6下列三种叙述，其中正确的有()两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解析】选 A.不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点不正确，因为侧棱延长后不交于一点不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台二、多选题7下面说法中，不正确的是()A上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B棱台
4、的所有侧面都是梯形C棱台的侧棱长必相等D棱台的上下底面可能不是相似图形【解析】选ACD.由棱台的结构特点可知，A，C，D不正确8下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()【解析】选ABC.只有D选项能折叠成一个正四棱柱，在选项A，B，C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱三、填空题9已知正三棱锥的高是 10 cm，底面积是 12 3 cm2，则它的侧棱长是_.【解析】如图，已知三棱锥高 SO10 cm，S 正 ABC12 3 cm2.所以底面正三角形边长 BC4 3 cm.又 O 为 ABC 中心，所以 OC23 CD23 324 3 4(cm).在 Rt SOC 中，SCSO2OC2 10242 2 29(cm).答案：2 29 cm10如图所示，在所有棱长均为 1 的三棱柱上，有一只蚂蚁从点 A 出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A1，则爬行的最短路程为_.【解析】将三棱柱沿 AA1 展开如图所示，则线段 AD1 即为最短路线，即 AD1AD2DD21 10.答案：10
