1、专题2 运动学图像与追击问题以及相关实验 近3年考纲及考情分析考点内容等级要求考题统计命题点201720182019匀变速直线运动的图像x-t图卷T22 5分卷T22 6分卷TT156分卷T156分卷T22 4分卷T22 5分(1)根据图象分析物体的运动情况(2)运动图象与生活实际相结合的问题(3)探究速度随时间的变化(实验)匀变速直线运动的图像v-t图处理纸袋求瞬时速度与加速度 第一部分：考点梳理考点一、运动图像的认识与理解考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击与相遇问题考点三、生活中的追击与相遇问题考点四、实验研究匀变速直线运动的规律 考点一、运动图像的认识与理解 1运用运动图象解题时
2、的“六看” 2.关于两种图像的三点说明(1)无论是x t图象还是v t图象都只能描述直线运动。(2)x t图象和v t图象不表示物体运动的轨迹。(3)x t图象和v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。（4）x-t图无法反映质点运动的加速度的大小。（5）v-t图像无法反映质点运动的初始位置。 考查角度1 单一质点x-t图像的理解典例1：(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内 ( )A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最大 D速率为5 m/s的时刻有两个 【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故
3、质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确考查角度2 单一质点v-t图像的理解 典例2 跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是:（ ）A运动员在010 s内的平均速度大小等于10 m/s B从15 s末开始
4、运动员处于静止状态C10 s末运动员的速度方向改变 D1015 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】：D【解析】010 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v m/s10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v得知：010 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.1015 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故1015 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确考查角度3 三种特殊的运动图像a-t图与 图
5、典例3一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( ) A质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远B质点做往复运动，且在2t0时回到出发点C质点在 时的速度最大，且最大的速度为 D质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0 【答案】A【解析】质点在02(t0)时间内做加速度均匀增大的加速运动，在2(t0)t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t02(3t0)时间内做加速度均匀增大的减速运动，在2(3t0)2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C
6、错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为2(1)a0t0，故D错误典例4一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t(x) t图象如图所示，则( ) A 质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s B B质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C 质点在1 s末速度为2 m/s D质点在第1 s内的位移大小为2 m【答案】C【解析】由图得t(x)12(1)t，即xt2(1)t2，根据xv0t2(1)at2，对比可得v01 m/s，2(1)a2(1) m/s2，解得a1 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为1 m/s
7、2，A、B错误；质点做匀加速直线运动，在1 s末速度为vv0at(111) m/s2 m/s，C正确质点在第1 s内的位移大小x(12(1) m2(3) m，D错误典例5如图甲，一维坐标系中有一质量为m2 kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( ) At4 s时物块的速率为2 m/s B加速度大小为1 m/s2Ct4 s时物块位于x4 m处 D在0.4 s时间内物块运动的位移6 m【答案】A【解析】由xx02a(v2)，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a0.5 m/s
8、2，初位置x02 m，t4 s时物块的速率为vat0.54 m/s2 m/s，A正确，B错误；由xx02(1)at2，得t4 s时物块位于x2 m处，C错误；由x2(1)at2，在0.4 s时间内物块运动的位移x2(1)0.50.42 m0.04 m，D错误 方法总结：1、解决v-t与x-t图像时要紧紧抓住图像与横纵轴交点的意义以及图像斜率、图像线下所围面积的意义来进行思考，切记将两种图像的意义混淆；2、解决a-t图像的问题时主要抓住图像与横纵轴的交点代表的意义，常利用排除法进行处理。有时需要先将a-t图像转化成v-t图像或者转化成物体运动的示意图来进行研究；3、解决 图时要根据该图像是一次函
9、数的特点，先根据图像与纵轴的交点，以及图像的斜率，得出 的关系，再结合匀变速直线运动的位移关系找到各运动参数的对应值即可。4.解决 的问题时，要结合公式xx0，结合图象可知物块做匀加速直线运动，即可求解。 考点二、利用v-t图像与x-t图像研究追击问题 (1)第一类：两车起点不同，若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置；若两车在共速时相遇，则两车仅相遇一次，若两车在共速前相遇，则两车相遇两次，共速前后各一次，且两次的相遇时刻关于共速时刻对称。 (2)第二类：两车起点不同，若后者追不上前者，则两车共速时，两者相距最近。（3）第三类：两车起点相同，共速时两车相距最远； 2处理追及问题的解题步骤
10、 3判断两车能否追上的基本依据甲车追赶乙车：设开始时，两车相距X0，两车共速时，甲车比乙车多走的位移为若 时，则两车在该时刻恰好相遇，且只相遇1次；若 时，则两车不相遇；若 时， ，则两车相遇2次；一次在共速前，一次共速后，且两次的相遇时刻关于对称。 典例6(2016全国2卷21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图象如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则( ) A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】：从0到2s的时间里根据图线的斜率可以分
11、别求得甲、乙两车各自的加速度大小： 0到3s的时间里，根据位移公式可以分别求得： 根据题意两车在3s时刻相遇，由此可得，开始时甲车在乙车的前方7.5m处，位置关系如图所示，故B选项正确； ，如图所示，假设经过时间t甲、乙两车在A处相遇，则有：求得： 所以时甲乙两车相遇，故A错；C错； 假设甲、乙两车t=1s时第一次相遇的位置在A处，t=3s时第二次相遇的位置在B处，以甲车为研究对象，根据位移得： 故：D答案正确典例7（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 A在t1时刻两车速度相等B从
12、0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】：A选项：X-t图像的斜率代表物体的速度，t1时刻甲车图线对应的斜率更大，因此甲车的速度更大；B选项：乙车的起始点与甲车的起始点不同，相对于甲车更靠前，在t1时刻处于同一位置，只能说明乙车的路程小于甲车的路程；C选项：t1时刻甲乙两车所处的位置相同，t2时刻两车两车所处的位置也相同，两车向同一方向运动，可知两车的路程相等；故C正确D选项：根据x-t图像的斜率代表着物体的速度，由图像可知在t1到t2时间内，某时刻图线的斜率相同；故D正确 研究追击问题的基本步骤：
13、1、充分识图，抓住“六看”及看横截距、纵截距、斜率、拐点、交点以及线下所围的面积。2、回到题中注意题中所给的条件，以及关于两物体初始位置、共速点、相遇信息的描述；3、将图像中所获得的信息与题中所给的已知条件进行综合分析，结合运动学知识解题。典例8 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和d的组合可能的是 ( ) 【答案】D【解析】根据题意两车相遇2次，可知一次在共速前，一次在共速后，第一次相遇必然在
14、共速前，可以排除A选项。既然相遇，说明：，及某时刻甲乙两车的位移差等于开始时刻两车相距的距离，设两车第一次相遇的时刻为，则由图可知,梯形ST的面积即为该时刻甲车比乙车多走的位移，根据几何关系可知梯形的面积为OPQ面积的，为S，若该时刻两车相遇则S=d,故D选项正确。 考点三、生活中的追击与相遇问题 处理方法：牢记一个思维流程 典例9 在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h的速度同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是10.05和20.1，g取10 m/s2。请问：(1)若两车恰好
15、不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？【答案】： (1)20 s (2)100 m【解析】(1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a11g0.5 m/s2，a22g1 m/s2，若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v1a1tv2a2t代入数据，解得t20 s(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小。甲的位移：x1v1t2(1)a1t2乙的位移：x2v2t2(1)a2t2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为：xx2x1代入数据，解得：x100 m。 方法总结：掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住
16、一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 典例10 足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图，某足球场长90 m、宽60 m，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加
17、速度大小为2 m/s2。(1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？(2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，则该前锋队员经过多长时间才能追上足球？【答案】（1）16m（2）6.5s【解析】：(1)设足球初速度大小为v0，加速度大小为a1，足球做匀减速直线运动的时间为t1，位移为x1，则有v0a1t1，x12(v0)t1，代入数据可得t16 s，x136 m。(2)设前锋队员的加速度大小为a2，最大速度为vm，前锋队员加速到最大速度所用时间为t2、位移为x2，则有v
18、ma2t2，x22(vm)t2，代入数据可解得t24 s，x216 m。前锋队员加速到最大速度时，足球的位移x1v0t22(1)a1t2(2)32 m，故此时队员没有追上足球。之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为x3，则有x3vm(t1t2)，解得x316 m。由于x1x2x3，故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动了t3时间才追上足球，如图，则有x1(x2x3)vmt3，代入数据解得t30.5 s。故前锋队员追上足球所用的总时间tt1t36.5 s。 方法总结：求解追及和相遇问题的思路和技巧(1) 解题思路 （2）解题技巧 考点四、实
19、验研究匀变速直线运动的规律 一、 实验目的1、练习正确使用大点计时器；2、会利用纸袋求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度；3、会利用纸袋探究小车速度随时间变化的规律，并画出小车运动的v-t图像，根据图像求小车运动的加速度；二、实验原理利用打点纸袋记录物体在各时刻的位置，通过研究各点的对应速度，决定物体运动性质和运动规律；三、实验器材电火花打点计时器或电磁式打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小军、纸袋、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。四、实验步骤（1）按照实验装置图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；（2）把一细线系在小车上，细线绕过滑轮下端挂合适的钩码，纸袋穿过打点计时
20、器，固定在小车后面；（3）把小车停靠在打点计时器处，先接通电源再释放小车；（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸袋；（5）换纸袋反复三次，选一条比较理想的纸袋进行分析；五、数据处理(1) 利用逐差法求平均加速度；(2) 利用平均速度求瞬时速度： 六、注意事项1平行：纸带和细绳要和木板平行。2两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。3防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。4纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。5准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过
21、大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线。典例10 如图是探究小车匀变速直线运动规律的实验装置，打点计时器的打点频率为50HZ，图中还缺少的实验器材为 图b中第三个计数点的瞬时速度为 ，小车运动的加速度大小为 。 【答案】：刻度尺、220V交流电源、1.61m/s，3.2m/s2【解析】：实验装置中还缺少测量纸袋点距的刻度尺以及打点计时器工作需要的 220V的交流电源。根据中间时刻的瞬时速度等于物体的平均速度的原则，结合公式： 方法总结：1、在处理纸袋的问题中“刻度尺”这个测量长度的实验器材容易被缺少；2、用公式计算瞬时速度以及加速度时一定要注意单位的换算；3、用逐差法计算加速度时要注意“T”需要根据题意确定“T”有可能是0.02s，也有可能是0.04s，还有可能是“0.1s”，在于题中所给的条件。典例11根据纸带所给信息计算出小车运动的的加速度a。【答案】ms【解析】由公式法,第一段长度定义为S1则第二段长度定义为S3，由图像可知T=0.1S代入即可求得：方法总结： 根据纸袋处理物体的加速度时，要注意加速度的计算方法除了逐差法还有公式法即：要根据题干所给条件不同而进行适当合理的选择计算公式；
