1、余杭高级中学2012届高三第一次阶段性检测数 学（试卷）考生须知： 1全卷分试卷和答卷两部分。试卷共4页，有三大题，22小题。满分为150分。考试时间 为120分钟。 2本卷答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。 3请用钢笔或圆珠笔将班级、姓名和学号填写在答卷的相应位置上。 4考生应严格遵守考试时间和考试纪律。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1设全集U=R，集合，则等于A B CD2已知，则的值是AB C D3已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为3, 且时， 则A4 B2 C 2 D4已知角的终边上一点的
2、坐标为，则角的最小正值为AB C D5函数在定义域R内可导，若，若， ，则的大小关系是AB C D余杭高级中学高三阶段性测试数学试题卷第1页（共4页）6若函数,若,则实数的取值范围是A B C D7已知函数若则ABCD与的大小不能确定8下列关于函数的判断正确的是 是极小值，是极大值 有最小值，没有最大值 有最大值，没有最小值A B C D 9函数的图象如图所示，为了得到的 图象，则只需将的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位10设函数在（，+）内有定义对于给定的正数K，定义函数 取函数=若对任意的，恒有=，则 AK的最大值为2 BK的最小
3、值为2 CK的最大值为1 DK的最小值为1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11函数的定义域是 ；12若函数，在上单调递减，则的取值范围是 ；余杭高级中学高三阶段性测试数学试题卷第2页（共4页）13曲线在点（0,1）处的切线方程为 ；14已知函数的导函数为,且满足,则= ；15求值： ；16已知函数的导函数是，设 是方程的两根，则|的取值范围为 ；17定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f（x） 的判断： 是周期函数； 的图像关于直线对称； 在0，1上是增函数； 其中正确的判断是 .（把你认为正确的判断都填上）三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤。）18（本小题满分14分） 已知：（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知函数是的导函数.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值.余杭高级中学高三阶段性测试数学试题卷第3页（共4页）20（本小题满分14分） 如图1，已知抛物线C：与直线直线(其中)及轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式来计算，则如图2，过抛物线C：上一点A(点A在y轴和直线x=2之间)的切线为l，是抛物线与切线l及直线所围成图形的面积，是抛物线与切线l及直线所围成图形的面积，求面积的最小值。21（本小题满分15分）若定义域为的函数同时
5、满足： 对任意的，总有； ； 若，则有.（1）求的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：22（本小题满分15分）已知函数（1）若函数是上的增函数，求的取值范围；（2）证明：当时，不等式对任意恒成立；（3）证明：余杭高级中学2012届高三第一次阶段性检测数 学（参考答案及评分标准）一、选择题 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B三、解答题18（1） , 所以： （7分）（2） 由（1）得： 是的充分条件, 则：或 （7分）19（1） （3分） 所以 （2分） （2分） （2） （3分） （2分） （2分）20. 解：设切点A的坐标为
6、 （） 则 所以切线l的方程为： （2分） 令得，令得 所以 （） 记，（） （5分） 则转化为求在时的最小值， （2分） 0 2 0 8 2 （3分） 由上表知：当，取得最小值. 因此面积的最小值 （2分）21（1）由 得： 由 得： 所以： （3分） （3）当 由（2）得： 所以： （3分） 当 由 得： 即： 所以： （3分） 综上之：（） （1分）22.（1）由 （1分） 因为：是上的增函数 所以：对恒成立 所以： （2分） 当：时，是常函数，不合题意 所以： （1分） （2）时，令： （1分） 则：（） 3 0 （2分） 由表知：（） 所以：（） （2分） （3）由（2）得：（ 即：（ 则：时， （3分） 所以： （3分）
