1、第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法知识要点1当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_两个一次因式_的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_因式分解_法2解一元二次方程，首先看能否用_直接开平方法_；再看能否用_因式分解法_；否则就用_公式法_；若二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用_配方法_知识构建知识点1：用因式分解法解一元二次方程1方程(x2)(x3)0的解是( C )Ax2Bx3Cx12，x23 Dx12，x232一元二次方程x(x5)5x的根是( D )A1 B5C1和5 D1和53(201
2、9永州)方程x22x0的解为_x10，x22_4方程x22x10的根是_x1x21_5用因式分解法解下列方程：(1)x240；解：x12，x22 (2)x22x0；解：x10，x22 (3)(3x)290；解：x10，x26 (4)x24x4(32x)2.解：x11，x2 知识点2：用适当的方法解一元二次方程6解方程(x1)25(x1)60时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y25y60，解得y12，y23.当y2时，即x12，解得x1；当y3时，即x13，解得x2，所以原方程的解为x11，x22.利用这种方法求方程(2x1)24(2x1)30的解为( C )Ax11，x2
3、3 Bx11，x23Cx11，x22 Dx10，x217用适当的方法解方程：(1)2(x1)212.5；解：用直接开平方法解，x13.5，x21.5 (2)x22x1680；解：用配方法解，x112，x214 (3)x22x；解：用因式分解法解，x10，x2 (4)4x23x20.解：用公式法解，x1，x2 知识运用8方程x(x1)x1的解为( D )Ax1 Bx1Cx10，x21 Dx11，x219用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( A )A(2x2)(3x4)0化为2x20或3x40B(x3)(x1)1化为x31或x11C(x2)(x3)23化为x22或x33Dx(x2)0化为x20
4、10一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x2)(x4)0的根，则这个三角形的周长是( C )A11 B11或13C13 D以上都不对11(2019陕西)若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值是( B )A1或4 B1或4C1或4 D1或412已知x1是关于x 的方程(1k)x2k2x10的根，则常数k的值为_0或1_13已知(x22x3)0x23x3，则x_2_14用因式分解法解下列方程：(1)x23xx4；解：x1x22 (2)(x3)23(x3)解：x13，x26 15用适当的方法解下列方程：(1)4(x1)22；解：x1，x2 (2)x26x40；解
5、：x13，x23 (3)x243x6；解：x11，x22 (4)(x5)2x225.解：x15，x20 16一跳水运动员从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h5(t2)(t1)，那么运动员从起跳到入水所用的时间是多少？ 解：依题意，得5(t2)(t1)0，解得t11(不合题意，舍去)，t22，故运动员从起跳到入水所用的时间为2 s能力拓展17先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式x2(ab)xab(xa)(xb)，所以方程x2(ab)xab0可以这样解：(xa)(xb)0，xa0或xb0，x1a，x2b.问题：(1)用因式分解法解方程x2kx160时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_15，6，0，6，15_；(2)已知实数x满足(x2x)24(x2x)120，则代数式x2x1的值为_7_
