1、自主广场我夯基我达标1.已知a,b,cR+，则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是( )A.a3+b3+c3a2b+b2c+c2aB.a3+b3+c3a2b+b2c+c2aC.a3+b3+c30.可知an-1an-1-1a1-1，由排序原理，得a1b1-1+a2b2-1+anbn-1a1-1+a2a2-1+anan-1n.答案：B3.已知a,b,cR+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是( )A.大于零 B.大于等于零C.小于零 D.小于等于零思路解析：设abc0， 所以a3b3c3,根据排序原理，得a3a+b3b+c3ca3b+b3c+c
2、3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.a4+b4+c4a2bc+b2ca+c2ab.即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)0.答案：B4.已知a,b,c都是正数，则_.思路解析：设abc0，所以,由排序原理,知,+，得.答案：5.设a,b,c都是正数，求证：a+b+c.证明：由题意不妨设abc0.由不等式的性质，知a2b2c2,abacbc.根据排序原理，得a2bc+ab2c+abc2a3c+b3a+c3b.又由不等式的性质，知a3b3c3,且abc.再根据排序原理，得a3c+b3a+c3ba4+b4+c4.由及不等
3、式的传递性，得a2bc+ab2c+abc2a4+b4+c4.两边同除以abc得证不等式成立.6.设a,b,cR+,求证：+.证明：设abc0.由不等式的单调性，知,而.由不等式的性质，知a5b5c5.根据排序原理，知.又由不等式的性质，知a2b2c2,.由排序原理，得.由不等式的传递性，知+.原不等式成立.我综合我发展7.设a,b,c为某三角形三边长，求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)3abc.证明：不妨设abc.易证a(b+c-a)b(c+a-b)c(a+b-c).根据排序原理，得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)ab(c+a-b)+bc
4、(a+b-c)+ca(b+c-a)3abc.8.设x1x2xn,y1y2yn.求证： .其中z1,z2,zn是y1,y2, ,yn的任意一个排列.证明：要证只需证.只要证.由题设及排序原理知上式显然成立.9.设a,b,c是正实数，求证：aabbcc(abc).证明：不妨设abc0,则lgalgblgc,据排序不等式，有alga+blgb+clgcblga+clgb+algc;alga+blgb+clgcclga+algb+blgc.且alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,以上三式相加整理,得3(alga+blgb+clgc)(a+b+c)(lga+lgb+lgc),即lg(aabbcc)lg(abc).故aabbcc(abc).
