1、天水一中2018级20182019学年度第二学期考试题（兰天班）数学一、单选题1.若直线与直线平行，则实数的值为（ ）A. -2B. 2C. -2或2D. 0或2【答案】A【解析】【分析】利用两直线平行的条件，求得参数所满足的等量关系式，从而求得结果，关注不重合的条件.【详解】因为直线与直线平行，所以有，且，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系，注意要求是不重合直线，属于简单题目.2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若低于分的人数是人，则该班的学生人数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直
2、方图求得低于分的人所占的比例再求解总人数即可.【详解】易得低于分的人所占的比例为.故该班的学生人数是人.故选：B【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型.3.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得圆的面积，点到圆心的距离大于的面积及点到圆心的距离小于的面积，由几何概型可求出概率得到答案.【详解】由题意得：圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，点到圆心的距离小于的面
3、积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为=，故选A.【点睛】本题是一道关于概率的计算题，需要我们利用几何概型概率计算公式进行解答，难度不大.4.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为【答案】C【解析】【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，将AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识作出判断【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线
4、PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定，考查了异面直线所成角的定义及求法，属于基础题【此处有视频，请去附件查看】5.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据平均数相等甲的方差是
5、乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选B【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定6.若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】因为和到直线的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即得到的值【详解】由题意知点和点到直线的距离相等得到，化简得或解得或故答案为D【点睛】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，做题时注意两种情况7.从编号为001，002，400的400
6、个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本，已知样本中最小的编号为007，则样本中最大的编号应该为（ ）A. 382B. 481C. 482D. 483【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论【详解】解：样本间距为，首位编号为007，后面依次为，则最后的编号为，故选：【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键，属于基础题8.执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 7B. 17C. 26D. 37【答案】C【解析】【分析】按照程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】第一次运行，不满足；第二次运行，不满足；第三次运行，不满足；第四次运行
7、，不满足；第五次运行，满足，故输出.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.9.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：设出甲乙到达时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出至少有一艘在停靠泊位时必须等待的约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求解【详解】设甲到达的时间为，乙到达的时间为，则，至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则如图红线区域内的面积为，正方形的面积为S所以两艘船中至少有一艘在停靠泊位
8、时必须等待的概率为，故选B【点睛】：本题考查利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率10.某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小【详解】由图知众数5由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第
9、15个数是5，第16个数是6，5.5，（23+34+105+66+37+28+29+210）5.97，me，故答案为D【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数11.已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意,证明得到三角形为等边三角形,对三角形运用余弦定理,计算离心率,即可.【详解】结合题意可知结合内切圆的性质,可得,结合椭圆的性质,而,所以,结合内切圆的性质,可以得出结合椭圆的性质,可得,由此可知为等边三角形,进而得出,对三角形运用
10、余弦定理,得到,解得,故选D.【点睛】本道题考查了椭圆基本性质,考查了余弦定理,难度偏难.12.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2，0时，f(x)，则在区间(2，6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】把原方程转化为与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解【详解】由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题，由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示再在同
11、一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题二、填空题13.某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_种.（用数字作答）【答案】180【解析】分析】由派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案
12、有3、5和4、4两类，分别求得两类分法的种数，再由分类计数原理，即可求解【详解】由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有种；第二类有种，由分类计数原理，可得共有种不同的方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，及排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理分组，分别求得两组分法的种数，再由分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题14.已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差_.【答案】2.5【解析】【分析】根据方差公式化简计算可得.【详解】解：由题意知，又.故答案为：.【点睛】本题考查方差的求法，考查平均
13、数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15.已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】直线与线段相交，通过画图象，找出斜率边界值，即可求出结果.【详解】解：直线y=ax-2，斜率k=a，恒过定点A（0，-2）如图， 直线与线段PQ相交，K=- , K=结合图像得- a.故答案为 .【点睛】本题考查了直线的斜率问题，考查数形结合思想，是一道常规题.16.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则_.【答案】0【解析】【分析】根据函数为偶函数，函数为奇函数可得和,可得,则函数是周期为4的周期函数，结合函数的对称性可得且，从而可得结果.【详解】根
14、据题意,为偶函数，则函数的图象关于直线对称,则有，若函数为奇函数，则函数的图象关于点对称，则有,则有,设，则变形可得，则函数是周期为4的周期函数，又由函数的图象关于点对称，则且，则有，可得，故答案为0.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性与对称性的判定以及应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现， 周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内
15、求解.三、解答题17.有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由【答案】（1）；（2）不公平【解析】【分析】（1）记甲，乙摸出的数字为 ；则共有种情况，列举出的情况，从而解得（2）摸到的球上所标数字相同的情况有 共4种情况，从而求概率【详解】（1）记甲，乙摸出的数字为，则共有种情况，则的有：共6种情况，故
16、甲获胜的概率为；（2）摸到球上所标数字相同的情况有共4种情况，故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为；故不公平【点睛】本题考查了古典概型在实际问题中应用，属于中档题18.某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比，得到如下的表格：车辆数x1018263640用次卡消费的车辆数y710171823根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；的结果保留两位小数试根据求出的线性回归方程，预测时，用次卡洗车的车辆数参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，【答案】()；()27.【解析】【分析】由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；在中求得的线性回归方程
17、中，取求得y值，则答案可求【详解】，则y关于x的线性回归方程为；由线性回归方程可得，当时，用次卡洗车的车辆数估计是【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.19.如图，在四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若与平面所成角为，求的长【答案】（1）见解析（2）见解
18、析（3） 【解析】分析：第一问借助于三角形的中位线构造出一个平行四边形，得到线线平行的结论，之后借助于线面平行的判定定理得到结果；第二问借助于勾股定理得到线线垂直的关系，之后利用线线垂直，结合面面垂直的判定定理得到结果；第三问利用线面角的大小，结合题中的条件，把要求的线段放到一个三角形中，利用相关结论求得结果.详解：（1） 证明：取PC的中点N，连接MN，ND，M，N为PB，PC中点 ，由已知，四边形AMND为平行四边形，平面，平面平面 （2） 底面，底面，底面为直角梯形， 又，平面，平面平面平面 （3）作于，平面平面且交线为平面，连接为在平面上的投影， ，底面且，又，与M重合，M为PB 中点
19、，三角形CBP为等腰三角形，的长为点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及的考点有线面平行的判定、面面垂直的判定以及线面角的问题，在证明和求解的过程中，需要明确相关的定理的内容，再者就是对于常见的平行线的找法，还有就是勾股定理也是常用的证明垂直关系的方法.20.已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足，求直线的方程.【答案】(1) （x2）2+y2=9 (2) xy3=0，17x7y21=0，x=0【解析】试题分析：（1）可设圆心坐标为，由直线与圆相切，知圆心M到切线的距离等于半径，可求得，从而得圆的标准方程；（2）
20、注意分类讨论，当直线斜率不存在时，代入求出A、B两点坐标，检验是否符合题意；当直线斜率存在时，设斜率为，得直线方程为，代入圆的方程，由韦达定理得，代入已知等式可求得的值，从而得直线方程试题解析：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9 （II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意 当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0.（1）所以
21、由已知得：整理得：7k224k+17=0， 把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0 点睛：在直线与圆相切时，一般都用圆心到切线的距离等于圆的半径来求解，这样可以简化计算在解决直线与圆（二次曲线）相交问题时，一般设交点坐标为，把直线方程与圆的方程联立后得一元二次方程，然后利用韦达定理得出，再由交点满足的条件得出坐标的关系，代入可得参数值这就是解析几何中的“设而不求”思想21.已知函数在上有最大值1和最小值0，设.（1）求m
22、，n的值；（2）若不等式上有解，求实数的取值范围【答案】（1）m，n的值分别为1，0（2）【解析】【分析】（1）配方可得g（x）m（x1）2+1+nm，讨论m0，m0，m0时，分析函数的单调性，列出m和n的方程组，解方程组可得.（2）由（1）可以求出，然后把问题转化为关于的不等式在x2，4上有解的问题，利用换元法求出二次函数在区间的最值可以求出的范围.【详解】解：（1）配方可得 当上是增函数， 由题意可得 解得 当m=0时，； 当上是减函数， 由题意可得 解得 综上可得m，n的值分别为1，0 （2）由（1）知 即上有解 令 ，记 ， 【点睛】本题考查二次函数已知最值求参，涉及分类讨论的思想，有解问题，属中档题.
