1、湖北省十堰市2020-2021学年高二数学下学期期末调研考试试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则A B C
2、D2已知，则A B0 C1 D323已知函数，则在上的平均变化率为A B C D4从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记件为“相邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则A B C D5从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为A B C D6某服装专卖店的某款上衣的月销量服从正态分布，若，则（参考数据：，）A126 B132 C156 D19276个人从左到右排成一排，若甲不站最左端，且甲、乙，丙3人相邻，则不同的站法共有A180种 B144种 C13
3、6种 D132种8已知，则A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9相关变量，的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩卜数据得到线性归直线方程：，相关系数为则A B C D10下列求导运算正确的有A BC D11用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有A这样的六位数共有720个B在这样的六位数中，偶数共有240个C在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个D在这
4、样的六位数中，4个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有30个12已知定义在上的函数的导函数是，且，则A BC D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13请写出一个复数_，使之同时具有如下性质：，在复平面中所对应的点位于第四象限14已知展开式的二项式系数之和为32，则_，展开式中的系数是_（本题第一空2分，第二空3分）15已知是函数的一个极值点，则_16已知三次函数在上单调递增，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围18（12分）某超市在开业期间举行
5、开业有奖促销，抽奖规则如下：已知活动袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，共6个球，从袋中一次性任取3个球，恰好三种颜色的球各取到1个则获奖，否则不获奖（1）已知甲参加抽奖活动，求甲获奖的概率；（2）若有3个人参与这个游戏，求至少有1人获奖的概率19（12分）已知函数（1）若，求的图象在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围20（12分）某公司引进了三台生产性能完全相同的新设备生产某种产品，销售部根据每台设备的每月生产能力及当月每件产品的纯收入（一台设备当月生产的每件产品的纯收入相等）做了调查，得如下表格：产量（件）300400概率0.250.75纯收（元/件）4560概率0.40.6（1）设一
6、台设备一个月生产产品的纯收入为元，求的分布列及数学期望；（2）若三台设备相互独立，求该公司一个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率21（12分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的+九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查，疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活（1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得男女总计使用次数多40使用次数少30总计
7、90200根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据：1234567611213466100195通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数附：随机变量，0.050.0250.010.0050.0013.8415.0246.6357.7910.82861.91.651.825223.98其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的
8、最小二乘估计公式分别为，22（12分）已知函数（1）讨论的单调性（2）若函数在上恰有3个零点，求的取值范围十堰市20202021学年下学期期末调研考试高二数学参考答案1C，故2C令，则3A4B，所以5D每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为，则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为6B因为，所以7D若甲站在乙丙的左侧，则不同的站法有种；若乙，丙2人中有人站在甲的左侧，则不同的站法有种故总的站法有132种8D令，则，所，则令，则，则，则，所以9CD由散点图可知这两个变量为负相关，所以，因为剔除点后，剩下点的数据更具有线性相关性，更接近1，所以选CD10BCD，故选BCD11ABD这样的六位数共
9、有个，A正确；偶数共有个，B正确；4，6不相邻的共有个；4个奇数按数位从高到低，从小到大排序的共有个，D正确故选ABD12AC构造函数，则因为，所以是减函数，故，即，A正确；，即，B不正确；，因为，所以，C正确；，即，但是，的符号不确定，故与的大小不确定，D不正确故选AC13（答案不唯一）设，则，且，答案不唯一，写出一个即可，例如145；由题可知，解得展开式的通项公式为，故的系数为15因为，所以又是的一个极值点，所以，解得或当时，则无极值当时，是的极小值点16由题意得在上恒成立，则，所以，设，则设，由，解得，易得当时，故的最小值为17解：（1），令，解得，则，令，得，所以（2因为在上单调递增，
10、所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立又因为函数在上单调递增，所以，所以的取值范围为18解：（1）设甲中奖为事件，则事件包含的基本事件个数为，所有的基本事件共有个，所以中奖概率（2）有3个人参与这个游戏，设中奖人数为，则，所以至少有1人获奖的概率为19解：（l）因为，所以，所以，故的图象在点处的切线方程为，即（或）（2）因为，所以等价于令函数，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以20解：（l）由题意可知，可能的取值为13500，18000，24000，则，所以的分布列为1350018000240000.10.450.45故（2）因为，所以总纯收入不超过48000元只有两种情况，一种是每
11、台月纯收入均为13500元，另一种是有两台月纯收入为13500元，另一台月纯收入为18000元，故所求概率21解：（1）男女总计使用次数多4080120使用次数少503080总计90110200，所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关（2）将两边同时取常用对数得，设，则因为，所以，所以，所以关于的回归方程为，把代入回归方程，得，所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人22解：（l），令，得，当时，在上单调递增；当时在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减（2）当时，在上只有1个零点当时，的零点为0和由，得或，而方程有两根，分别为0和，所以方程在上恰有1根，且这个根异于0和由，得，设函数，则，则在上单调递增，从而又，得，所以的取值范围是
