1、第四章 机械能和能源 单元试卷 (时间45分钟，满分100分)一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分每小题只有一个选项正确)1.如图所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)()A.mv2B.mv2mgh C.mv2mgh D.mv2mg(Hh)解析：小球平抛过程中，只有重力做功，机械能守恒，故小球在A点的机械能等于平抛起点的机械能，大小为mv2，故A正确答案：A2质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A2mg
2、BmgC.mg D.mg解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h，速度v，故Pmgvmg，B选项正确答案：B3.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中()A小球的机械能守恒 B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错答案：C4一质量为m的物体
3、以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t0 时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是()A物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为EpmgR(1cost)B物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为Ekmv2mgR(1cost)C物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为Emv2D物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为Emv2mgR(1cost)解析：重力势能Epmg(RRcos)，tt.则EpmgR(1cost)，物体的动能Ekmv2不变机械能Epmv2mgR(1cost)故D项正确答案：D5.如图所示，重10 N的滑块在倾角为30的斜面上，从a点由静止下滑
4、，到b点接触到一个轻弹簧滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab0.8 m，bc0.4 m，那么在整个过程中下列说法错误的是() A滑块动能的最大值是6 JB弹簧弹性势能的最大值是6 JC从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J，所以B、C正确由ac时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错答案：A6.如图所示，在一
5、直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则()A小球运动的最大速度大于2B小球运动中最大速度等于2 C弹簧的劲度系数为D弹簧的最大弹性势能为mgx0解析：小球到达O点时，根据机械能守恒得mv2mg2x0.所以v2，然后先加速后减速运动到达最低点B，故最大速度比2要大，A选项正确，B错误由于B点不是平衡位置，即kx0mg，C选项错误小球从A点到达B点，弹簧和小球的系统机械能守恒，3mgx0E弹，且B点弹性势能最大，D选项错误答案：A7.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始
6、时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来打来阀门让液体自由流动，不计液体产生的摩擦阻力当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为()A. B. C. D. 解析： 由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱与地球组成的系统机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地球组成的系统”这句话)到左右支管液面相平为止，相当于有长h/2的液柱从左管移到右管(图中阴影部分)，因此系统的重力势能减少，动能增加设长为h的液柱质量为m ，由EkEp得：(4m)v2mg，得v.答案：A8.如图6示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动
7、，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为()A11 B21 C31 D41解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1cos60)mv2，解得v.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FTmbgmb，解得FT2mbg，对演员a有FTmag，所以，演员a质量与演员b质量之比为21.答案：B9如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比
8、只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是 ()A BC D解析：对、轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故、正确；轨道右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，不正确；轨道右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道不可能到达h高度，错误
9、答案：A二、非选择题(本题包括3小题，共46分)10.(15分)如图8示，半径R0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h0.8 m，质量m1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.1，(不计空气阻力，取g10 m/s2)求： (1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；(2)小滑块落地点距C点的距离解析：(1)设小滑块运动到B点的速度为vB，圆弧轨道对小滑块的支持力为FN，由机械能守恒定律得：mgRmvB2由牛顿第二定律得：FNmgm联立解得小滑块在B点所受支持力FN30 N由牛顿第三定律得
10、，小滑块在B点时对轨道的压力为30 N(2)设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理得：mgRmgLmvC2解得小滑块在C点的速度vC4 m/s小滑块从C点运动到地面做平抛运动水平方向：xvCt竖直方向：hgt2滑块落地点距C点的距离s0.8 m1.8 m答案：(1)30 N(2)1.8 m11(16分)如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象(小球在轨道连接处无机械能损失，g10 m/s2)求：(1)小球从H3R处滑下，它经过最
11、低点B时的向心加速度的大小；(2)小球的质量和圆轨道的半径解析：(1)由机械能守恒得：mgHmvB2向心加速度a6g60 m/s2(2)由机械能守恒得：mgHmg2RmvC2由牛顿第二定律得：mgFm解得：FH5mg根据图象代入数据得：m0.1 kg，R0.2 m答案：(1)60 m/s2(2)0.1 kg0.2 m12.(15分)如图所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连小球M此时与定滑轮的距离可忽略若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？ 解析：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45角，m球上升的高度为hL设此时M球、m球的速度分别为vM、vm有vMvm在整个运动过程中，由机械能守恒MgLmgLMvM2mvm2由以上3式得出m球的速度vm .答案：
