1、林州市第一中学2019级高二4月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1、观察下列式子:，则可归纳出小于（ ）ABCD2、设复数满足，则的虚部为（ ）ABCD3、下列运算正确的个数为，A. 0B. 1C. 2D. 34、若函数在上可导，且，则（ ）ABCD以上答案都不对5、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数yf(x)的图像是（ ）A B C D6.已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为 A. B. C. D. 7.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是A. B. C. D. 8.图中抛物线与直线所围成
2、的阴影部分的面积是A. 16 B. 18C. 20 D. 229.函数有小于1的极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数，则的图象大致为 A. B. C. D. 11.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是A. B. C. D. 12.已知定义在R上的可导函数，当时，恒成立，若，则，b，c的大小关系为A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.dx+ 14.若二项式的展开式中的常数项为，则 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）20.已知数列的前项和为，且.（1）求、；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学
3、归纳法证明.21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若对于任意的都成立，求的最大值.2019级高二4月调研考试数学（理）试题参考答案1-12 CCACD BABBA AA13、 14、2 15、24 16、20.（1），当时，解得，即有；当时，解得，则；当时，解得，则；（2）由（1）猜想可得数列的通项公式为.下面运用数学归纳法证明.当时，由（1）可得成立；假设，成立，当时，即有，则，当时，上式显然成立；当时，即，则当时，结论也成立.由可得对一切，成立.21.【解析】（1）当时，得，则，所以在处的切线方程为：.（2）当且时，由于，构造函数，得在上恒成立，所以在上单调递增，由于对任意的都成立，又，再结合的单调性知道：对于任意的都成立，即对于任意的都成立.令，得，由，由，则在上单调递减，在上单调递增，故，故，所以的最大值为.
