1、第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.运动性质质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,也就是具有加速度,但变速运动不一定是曲线运动。2.速度方向质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。3.条件二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。(2)运动的分解:已知合运动求分运动。(3)合运动与分运动的关系2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。1.下列说法中正确的是() A.做曲线运动的物体一定具有加速度B.做曲线运动的物
2、体的加速度一定是变化的C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动D.物体在变力的作用下,只能做曲线运动答案A物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直线上,故C、D均错误;做曲线运动的物体速度方向时刻改变,则一定具有加速度,但加速度不一定变化,故A正确,B错误。2.如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀加速直线运动。此时,我们站在地面上观察到货物
3、运动的轨迹可能是下图中的()答案B货物水平方向做匀速直线运动,竖直方向做向上的匀加速直线运动,类比平抛运动,可知货物运动的轨迹可能是图B。3.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽150 m、流速为2 m/s的河流中渡河,则下列说法正确的是()A.小船不可能到达正对岸B.小船渡河时间不少于50 sC.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD.小船以最短位移渡河时,位移大小为200 m答案B当船头正对河岸时,所用时间最短,t最短=dv船=1503 s=50 s,此时小船沿水流方向的位移大小为x=v水t=100 m,因此B正确,C错误。由于v船v水,所以船可以到达正对岸,
4、此时位移最小,大小等于河宽150 m,A、D项错误。4.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是()A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.绳的拉力先大于A的重力,后变为小于A的重力答案A车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度,它的两个分速度v1、v2如图所示,其中v2就是拉动绳子的速度,它等于A上升的速度。由图得,vA=v2=v cos 。小车匀速向右运动过程中,逐渐变小,可知vA逐渐变大,故A做加速运动,由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力,故选A。考点一物体做曲线运动的条件的认识1.
5、合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据。2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。质量为1 kg的物体,在5个恒定的共点力作用下做匀速运动。现同时撤去大小分别为3 N和5 N的两个力,其余3个力保持不变。关于此后该物体的运动,下列说法中正确的是()A.可
6、能做加速度大小是6 m/s2的匀变速曲线运动B.可能做向心加速度大小是6 m/s2的匀速圆周运动C.可能做加速度大小是1 m/s2的匀减速直线运动D.可能做加速度大小是9 m/s2的匀加速直线运动答案A在5个恒定的共点力作用下做匀速运动说明这5个恒定的共点力合力为0,5个力分为2组,大小分别为3 N和5 N的两个力为一组,该组合力取值范围为2 NF8 N,其他三个力为另一组,合力与第一组的合力等大反向,所以撤去2个力后物体的合力范围为2 N F合8 N且为恒力,因此物体的运动一定是匀变速运动,B错 ;加速度a = F合m,得到2 m/s2a8 m/s2,C、D错;若合力与速度反向物体做匀减速直
7、线运动,若同向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A对。考点二运动的合成与分解1.原则:当定量研究一个较复杂的曲线运动时,往往按实际效果把它分解为两个方向上的直线运动。2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动。两个互成角度(0v水,当船头方向与上游河岸夹角满足v船cos =v水时,合速度垂直河岸,渡河位移最短,等于河宽d如果v船v水)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向,当船头垂直河岸时,合速度方向如图1所示,垂直分速度为v2=5 m/s。t=dv2=1805 s=36 sv合=v12+v22=525 m/s
8、x=v合t=905 m图1图2欲使船渡河航程最短,合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图2中的v2方向。垂直河岸过河要求v水平=0,如图2所示,有v2 sin =v1,得=30。所以当船头与上游河岸成60角时航程最短。x=d=180 mt=dv2 cos30=180523 s=243 s(2)若v2=1.5 m/s,与(1)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为,则航程x=dsin。欲使航程最短,需最大,如图3所示,作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线即合速度方向,欲使v合与河岸下游方向夹角最大,应使v合与圆相切,
9、即v合v2。sin =v2v1=35,得=37,所以船头应朝上游与河岸成53角方向。t=dv2 cos37=1801.2 s=150 sv合=v1 cos 37=2 m/sx=v合t=300 m图33-2如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为() A.2 m/s B.2.4 m/sC.3 m/s D.3.5 m/s答案B如图所示,当v船v合时,v船最小,v船=v水 sin 37=2.4 m/s。A组基础巩固1.在夏季奥运会上,我国跳水运动员获得多枚奖牌,为祖国赢得荣誉。高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最
10、后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示,a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是()A.经过a、b、c、d四个点的速度方向均可能竖直向下B.只有经过a、c两个点的速度方向可能竖直向下C.只有经过b、d两个点的速度方向可能竖直向下D.只有经过c点的速度方向可能竖直向下答案B头部的速度方向沿a、b、c、d各点的切线方向,故只有经过a、c两点时速度有可能竖直向下,B正确。2.一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向,其中可能正确的是()答案C汽车沿曲线由
11、M向N行驶,需要有指向曲线内侧的向心力;速度逐渐减小,说明合力F分解到轨迹切线方向上的分量与速度方向反向,因此选C。3.在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后,小车运动到虚线表示的B位置,如图所示。按照图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的()答案C蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,水平方向上随
12、小车做匀加速直线运动,故合运动轨迹为类平抛运动轨迹,又知其所受合外力方向水平向右,则C正确。4.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ,从t=0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用,Fy表示沿y轴方向的外力,Fx表示沿x轴方向的外力,下列说法中正确的是()A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D.4 s末物体坐标为(4 m,12 m)答案A前2 s内物体只受沿x轴方向的作用力,故沿x轴做匀加速直线运动,其加速度大小为ax=2 m/s2,
13、位移大小为x1=12axt12=4 m。后2 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动,位移大小为 x2=axt1t2=8 m,沿y轴方向做匀加速直线运动,加速度大小为ay=2 m/s2,位移大小为y=12ayt22=4 m,故4 s末物体坐标为(12 m,4 m),后2 s内物体做匀变速曲线运动,A正确,B、C、D错误。5. (2019朝阳期中)一小船在静水中的速率是5 m/s,要渡过宽120 m的河流,水流的速度为3 m/s,下列说法正确的是()A.小船渡河的最短时间是30 sB.小船渡河的最短时间是40 sC.小船渡河的最短位移是120 mD.小船渡河的最短位移是200 m答案C船头垂直于河岸时
14、,渡河时间最短,tmin=dv船=24 s,故A、B错误;当合速度垂直于河岸时,渡河位移最短,故选C。6.如图所示某人游珠江,他以一定速度始终垂直江岸向对岸游去。江中各处水流速度相等,他游过的路程,过江所用的时间与水速的关系是()A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关答案C人垂直江岸运动,过江时间由江宽和人在静水中的速度决定,与水速无关。游过的路程与水速有关,水速越大,路程越长。B组综合提能 1.在无风的情况下,跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞,下落过程中受到空气阻力(与速度大小成正比)。下列描绘下落速度的水平分量大小vx
15、、竖直分量大小vy与时间t的图像,可能正确的是()答案B跳伞运动员在空中受到重力,其大小不变且方向竖直向下,还受到空气阻力,其方向始终与速度方向相反,大小随速度的增大而增大,反之则减小。在水平方向上,运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力,故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动。在竖直方向上,运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度逐渐减小的加速运动,后做匀速运动。由以上分析结合v-t图像的性质可知只有B选项正确。2.(多选)(2018民大附中月考)如图所示,在一次救灾工作中,一架静止在空中的直升机A用悬索(重力不计)救起了伤员B。直升机水平方向做匀速直线运动,竖直方向上
16、伤员与直升机的高度差h与时间t的关系为h=H-bt2(式中H表示开始计时时伤员与直升机的高度差,b是一常数,t表示伤员上升的时间)。不计伤员和悬索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观察,下面判断正确的是()A.悬索始终保持竖直B.伤员做直线运动C.伤员做曲线运动D.伤员的加速度大小、方向均不变答案ACD伤员水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,A正确;F合与v不共线,做类平抛运动,轨迹为曲线,B错误,C正确;由h=H-bt2可知伤员竖直方向上的运动位移x=12at2=bt2,竖直方向上的加速度a=2b,恒定,方向竖直向上,伤员受悬索拉力和重力的合力竖直向上,因此悬索保持竖直,伤员无
17、水平方向加速度,D正确。3.图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行,每台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动。开始时,探测器以恒定的速率v0向正x方向平动,要使探测器改为正x偏负y 60的方向以原来的速率v0平动,则可()A.先开动P1适当时间,再开动P4适当时间B.先开动P3适当时间,再开动P2适当时间C.开动P4适当时间D.先开动P3适当时间,再开动P4适当时间答案A探测器在x方向上受到-x方向的力Fx的作用,使速度大小由v0减小到v0 cos 60;探测器在y方向上受到-
18、y方向的力Fy的作用,使速度大小由0增加到v0 sin 60。4.(多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则()A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s答案BD在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性,当船头始终与河岸垂直渡河时时间最短,则船渡河的最短时间为tmin=3003 s=100 s。由于合运动的方向在不断变化,所以船在河水中航行的轨迹为曲线,由题图可知船在河水中的最大速度是vmax=42+32 m/s=5 m/s。
