1、江苏省扬中二中2020-2021第一学期高三数学周练2 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知服从二项分布：，则 （ ）A B C D2函数的单调减区间为 （ ）A B C D3函数的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 4在个排球有个正品，个次品，从中抽取个，则正品比次品数少的概率为 （ ）A B C D5已知，若不等式恒成立，则的最大值为 （ ）A B C D6在等比数列中，则数列的前项的和为 （ ）A B C D7函数（A，为常数，）的部分图象如图，则的值是 （ ）A B C D8如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆
2、的离心率为 （ ）A B C D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9满足方程的的值可能为 （ ）A B C D10一组数据的平均值为，方差为，记的平均数为，方差为，则 （ ）A B C D11如图，正方体的棱长为是的中点，则 （ ）A直线平面 B C三棱锥的体积为 D异面直线与所成的角为12设为函数的导函数，已知，则下列结论不正确的是 （ ）A在单调递增 B在单调递减 C在上有极大值 D在上有极小值二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知，则的值为 _.14在中，若，且，则的值为_ _.15若函数满足对任意，
3、都有成立，则实数的取值范围是 .16在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”.以下函数：，其中是原点的“限定函数”的序号是 .已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于分的学生为甲组，成绩低于分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的列联表.（1）将列联表补充完整，判断是否有的把握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的
4、方法从甲组和乙组中抽取人，再从这人中随机抽取人，求至少有人在甲组的概率.附：甲组乙组合计男生女生合计参考数据及公式：18设椭圆的左、右焦点分别为，,下项点为为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点(点在点的上方)，求线段与的长度之比.19已知数列的前项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和20为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医务工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉。现有名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医
5、院.（1）求名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望21.如图，在直三棱柱中，,分别是的中点，且.（1）求的长度；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22 已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在是的最小值为，求实数的值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBBBBDDBABBDABABC二、填空题13. ； 14； 15. ； 16，；三、解答题17 解：（1） 列联表补充如下：甲组乙组合计男生27330女生1317
6、30合计402060根据列联表中的数据，得到的观测值，因为所以有的把握认为学生按成绩分组与性别有关. （2）因为甲组有人，乙组有人，若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取人，则抽取的人中甲组有人，乙组有人，从这人中随机抽取人，至少有人在甲组的概率为,答：至少有人在甲组的概率为18解：（1）由题意可知：直线的方程为， 则 又因为为等腰直角三角形，所以， ， 所以椭圆的方程为；（2）联立 所以19解：（1）证明：当时，当时，则，所以数列是以为首项，公比为的等比数列.（2）由（1）可得：,，减去得：，.20解：（1）设“名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院”为事件， 名医学专家被分配到“雷神山”
7、、“火神山”两家医院共有种等可能的基本事件， 其中事件包含种情况， 所以， 答：名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为； （2）若要求每家医院至少人共有种等可能的基本事件，随机变量的所有取值为，,所以随机变量的分布列为数学期望,答：数学期望的值为21解：（1）在中， 则，所以， 建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则， 所以， 因为， 解得的长为； （2）由（1）知， 由是的中点，得， 所以， 设平面的法向量， 由， 得，又，设平面的法向量，由，得 ，设平面与平面所成锐二面角的大小为 ，则 ，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为22解：（1）由在上恒成立， 即在上恒成立， 所以； （2）由， 当，所以在上单调递增， 所以，舍去，当，所以在上单调递减， 所以，符合条件，当，可列下表：极小值所以，舍去，综上所述，
