1、第三章直线与方程31 直线的倾斜角与斜率第20课时 倾斜角与斜率基础训练课时作业设计(45分钟)作业目标理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率的计算公式.基础巩固一、选择题(每小题5分,共35分)1已知直线l经过点P(2,3 1),Q(1,23 1),则直线l的倾斜角为()A30 B60C120 D150D解析:设直线l的倾斜角为,直线l的斜率k2 31 311233,则由ktan 33,0,180),得150.2已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB4,则点B的坐标为()A(2,0)或(0,4)B(2,0)或(0,8)C(2,
2、0)D(0,8)B解析:设B(x,0)或(0,y),kAB 43x或kAB4y3,43x4或4y3 4,x2,y8,点B的坐标为(2,0)或(0,8)3已知直线l的倾斜角为25,则角的取值范围为()A25,155)B25,155)C0,180)D25,205)D解析:因为直线倾斜角的取值范围是0,180),所以由250,180),得25,205),故选D.4已知三点(2,3),(4,3),5,k2 在同一条直线上,则实数k的值为()A2 B4C8 D12D解析:由题意,得3342k2354,解得k12.5直线l经过第二、三、四象限,直线l的倾斜角为,则角的取值范围是()A(0,90)B90,1
3、80)C(90,180)D0,90)C解析:画图易知选项C正确6如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D解析:利用直线的倾斜角与斜率的关系,可知选D.7直线l过A(4,1),B(3,a2)(aR)两点,则直线l的倾斜角的取值范围为()A0,45)B45,90)(90,180)C(0,135 D0,45(90,180)D解析:因为直线l的斜率k a2134 1a21,即tan1,即045或90180.所以选D.二、填空题(每小题5分,共20分)8斜率的绝对值为 3的直线的倾斜角的度数为.60或120解析:因为直线的
4、斜率为3 或3,所以直线的倾斜角为60或120.9若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为(2,1)解析:由kPQ2a1a31a a1a20,得2a1.10已知直线l1与l2关于直线yx对称,若直线l1的斜率为3,则直线l2的倾斜角的度数为.30解析:因为直线l1的倾斜角为60,易求直线l1与直线yx的夹角为15,由对称性知直线l2的倾斜角为30.11已知点M(5,3)和点N(3,2),若直线PM和PN的斜率分别为2和74,则点P的坐标为(1,5)解析:设点P(x,y),则y3x52且y2x374,解得x1,y5.故点P的坐标为(1,5)三、解答题(共2
5、5分)12(本小题12分)(1)经过两点A(m,6),B(m1,3m)的直线倾斜角的正切值为2,求m的值;(2)求证:A(2,3),B(3,2),C12,12 三点共线(1)解:A(m,6),B(m1,3m),kAB3m6m1m3m62m1.又直线AB的倾斜角的正切值为2,kAB2,即3m62m12,解得m8.(2)证明:A(2,3),B(3,2),C12,12,kAB 23321,kAC1231221.kABkAC.直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A,直线AB与AC为同一直线故A,B,C三点共线13(本小题13分)一束光线从点A(2,3)射入,经过x轴上点P反射后,通过点B(5,7)
6、,求点P的坐标解:如图,设P(x,0),由光的反射原理知,入射角等于反射角,即12,.因此kAPkBP,即03x207x5,解得x 110,即P110,0.能力提升14(本小题5分)若点P(x,y)在函数y2x1(2x2)的图象上运动,则yx的取值范围是()A.52,B.,32C.32,52D.,32 52,D解析:已知函数的图象是线段AB(A(2,5),B(2,3),又yx的几何意义是过线段AB上的任意一点P(x,y)与坐标原点O(0,0)的直线的斜率,且kOA52,kOB32,根据图象,可知yx的取值范围是,32 52,.故选D.15(本小题15分)已知直线l过点P(1,2),且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围解:如图,kPA 23125,kPB 201312,当直线l从直线PA转到与y轴平行的直线PC位置时(转动时以点P为定点),直线l的斜率从5开始趋向于正无穷,即k5,);当直线l再由直线PC转到直线PB位置时(转动时以点P为定点),直线l的斜率从负无穷开始趋向于 12,并在PB位置达到12,即k(,12故直线l的斜率k的取值范围为(,125,).谢谢观赏!Thanks!