1、棠湖中学高2013届高二（下）半期考试数学试题（文科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题1、点M的直角坐标是，则点M的极坐标为 A. B. C. D. 2、命题“”的否定是 A B C D3、若命题为假命题，则 A. 中至少有一个为真命题 B. 中至多有一个为真命题C. 均为真命题 D. 均为假命题4、曲线 （为参数）的普通方程为 A BC D5、将直线变成直线的伸缩变换是 A. B. C. D. 6、过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为 A B C D7、函数的导数是 A B C Dx0134y2.24.34.86.78、已知，的取值如右表从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则
2、 A. B. C. D. 9、一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是 A. B. C. D. 10、从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 A B C D11、甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟后方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 A B C D 12、（C层班做）函数的单调增区间为 A B C D（B层班做）设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围 A B C D （A
3、层班做）对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 A. B. C. D. 二、填空题13、一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本,已知某部门有60名员工,那么,从这一部门抽取的员工人数是_14、在极坐标系中，点到直线的距离为_15、在曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为 16、（C层班做）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 _（B层班做）如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次
4、都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （A层班做）在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是_三、解答题17、已知集合，（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18、甲、乙两班各有3名同学报名参加数学竞赛，其中甲班2男1女，乙班1男2女.（1）若从甲班和乙班报名参加数学竞赛的同学中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率;（2）若从报名参加数学竞赛的6名同学中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学来自同一班级的概率.19、已知函数， （1）求曲线在点的切线方程（2）求函数的单调区间20、
5、（C层班做）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为，第四小组频数为(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数.(2)参加这次测试跳绳次数在次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ （B层班做）右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）（A层班做）某初级中学共有
6、学生2000名，各年级男、女生人数如下表初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求x的值（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名（3）已知,求初三年级中女生比男生多的概率21、已知函数,（1）当时，求（2）过点作曲线的切线,求切线方程22、（C层班做）建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程（2）求曲线上的点到直线的最大距离（B层班做）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线
7、的普通方程（2）以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于两点，求的面积(A层班做)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（，为参数）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合.（1）分别说明是什么曲线，并求出与的值；（2）设当时，与的交点分别为,当时，与的交点为 求四边形的面积. 期中试卷答案一、选择题1、C 2、D 3、A 4、C 5、 D 6、C 7、 B 8、 D 9、C 10、B 11、B 12、（C类）A （B类）B （A类）B 二、填空题13、_5_ 14、_ 15、,
8、16、（C类）_（B类）（A类）_三、解答题17、解： （1） （2）易得P为Q的充分条件，有，故的取值范围是18、解：(1) 从甲班和乙班报名的同学中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名同学性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为（2）从报名的6名同学中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲
9、男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15种；选出的2名同学来自同一班级的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名同学来自同一班级的概率为19、解：（1） ，所以曲线在点的切线方程为，即（2） ，由或，所以函数的单调增区间为;减
10、区间为20、（C类）解：（1）求第四小组的频率为0.2，参加这次测试的学生人数为50人（2）估计该校此年级跳绳成绩的优秀率为0.4+0.2=0.6（B类）解：（1），（2）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。（A类）解：（1） （2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应
11、在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个。所以21、解：（1）（2）,点不在曲线上,设切点.切线斜率,切线方程为,即将点代入上式,得,故切线方程为或22、（C类）解：由得.由得在上任取一点，则点到直线的距离为3.当1，即时，（B类）解：（1）的普通方程为：。故的极坐标方程，曲线的普通方程（2）将的参数方程代入曲线的普通方程得则： 的高为原点到直线的距离：。所以(A类)解：（I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.（II）C1，C2的普通方程分别为当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为
