1、绝密考试结束前浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2021届高三第三次联考数学试题卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效4考试结束后，只带上交答题卷参考公式：如果事件，互斥那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示为台体的高柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体
2、的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式，其中表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则的虚部为（ ）ABC2D2已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD3若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A4B1CD4已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD85函数的部分图像可能是（ ）ABCD6“点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知奇函数对任意的都满足，且在上单调递增
3、，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD8用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有2个奇数相邻，则这样的六位数共有（ ）A192个B216个C276个D324个9已知，是以为球心，半径为2的球面上的四点，则不可能等于（ ）A6B7C8D10在三棱锥中，点在面上的投影是的垂心，二面角的平面角记为，二面角的平面角记为，二面角的平面角记为，则（ ）ABCD非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11，则_；_12在中，内角，所对的边分别为，若，且的面积为，则角_；边长_13等比数列满足，则_；_14非负实数，满足，则的最小值为_15已知，记随
4、机变量，则_；_16椭圆：的右焦点为，点，在椭圆上，点到直线的距高为，且的内心恰好是点，则椭圆的离心率_17函数，记在上的最大值为，则的解集是_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18函数（1）求函数的对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，其中且，求函数在上的取值范围19如图，在四面体中，是等边三角形，为中点，为中点，（1）求证：面；（2）若，二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值20已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且（1）若，求数列的通项公式；（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围21如图，已知
5、抛物线：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，过点的直线交抛物线于点，直线，的斜率分别为，满足（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求点到直线的距离的最小值22函数（1）若，求函数在处的切线；（2）若函数有两个零点，且，（i）求实数的取值范围；（ii）证明：浙江省Z20联盟（名校新高考研究联盟）2021届高三第三次联考数学参考答案一、选择题1-5：DAACD6-10：BBAAC二、填空题11，12，133，168314215，1617三、解答题18解：（1），对称中心为（2），当时，当时，19解：（1）证明：取中点，连接，在中，在中，平面平面，平面，平面（2）取中点，连接，则，平面，且为二面角的平面角不妨设，则，由余弦定理可得，方法一：（定义法）由题意得：面面，过点作，连接，则面，所以是直线与面所成角由题意得：，所以，方法二：（坐标法）以为原点，建系，设平面的法向量，设所求角则20解：（1），（2），21解：（1）焦点坐标，准线方程；（2）已知，则点处的切线方程：，同（1）得：，化简得：由得：设，则由得：，即，所以，由得，所以，直线：，则，关于单调递增所以，当时，此时，直线与抛物线相交22解：（1）设，且，切线方程：（i），若，则单调，至多一个零点；若，则，在，（ii）由极值点偏移证得，只需证，即证，即证，即证，即证成立
