1、新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合M=x|x23x0，N=x|y=ln（x2），则Verm图中阴影部分表示的集合是（）A2，3B（2，3C0，2D（2，+）2（5分）函数f（x）=的定义域是（）A（1，2）B1，2）C（，1）（2，+）D（1，23（5分）“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件若p为：xR，x2+2x0，则p为：
2、xR，x2+2x0命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D05（5分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）Af（x）=ex1Bf（x）=x+x1Cf（x）=xx1Df（x）=|sinx|6（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=（）A1B3C1D37（5分）曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（）ABCD8（5分）执行程序框图，若p=4，则输出的S等于（）ABCD9（5分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D310（5分）已
3、知实数a0，函数，若f（1a）f（1+a），则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，0）C2，1D2，1（0，+）11（5分）已知函数y=xf（x）的图象如图所示其中f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象大致是下图中的（）ABCD12（5分）设向量，定义一运算：（b1，b2）=（a1b1，a2b2）已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（）ABC2，D2，4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若点（a，1）在函数的图象上，则的值为14（5分）函数f（x）=x33ax2+a（a0）的极大值为
4、正数，极小值为负数，则a的取值范围为15（5分）若命题“xR，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为16（5分）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x），（maxp，q）表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值，记H1（x）得最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=三、解答题：本大题共4小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分17（10分）已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得
5、max成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若pq为假，pq为真，求m的取值范围18（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）当x2，0）时，求f（x）的解析式；（2）计算f（1）+f（2）+f的值21（12分）已知函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）设x，求f（x）的值域和单调递增区间22（12分）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1【选修4-5：不
6、等式选讲】19（12分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xm|+|x+6|（mR）（）当m=5时，求不等式f（x）12的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围【选修4-4；坐标系与参数方程】20（12分）已知点P（1+cos，sin），参数0，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最大值新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合M=x|x23x0，N=x|y=ln（x2），则Verm图中阴影部分表示的
7、集合是（）A2，3B（2，3C0，2D（2，+）考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题；集合分析：根据阴影部分对应的集合为AB，然后根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x23x0=x|0x3，B=x|y=ln（x2）=x|x2，由题意可知阴影部分对应的集合为AB=x|2x3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键2（5分）函数f（x）=的定义域是（）A（1，2）B1，2）C（，1）（2，+）D（1，2考点：函数的定义域及其求法 分析：根据函数的解析式可得 ，解得x的范围，从而求得函数的定义域解答：解：函数f（x）=，解得 1
8、x2，故函数的定义域为 （1，2），故选A点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题3（5分）“（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断解答：解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选B点评：判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定一般的，若pq
9、为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件4（5分）下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件若p为：xR，x2+2x0，则p为：xR，x2+2x0命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论根据含有量词的命题的否
10、定即可得到结论根据四种命题之间的关系即可得到结论解答：解：若p，q为两个命题，若“p且q为真”，则p，q同时为真命题，若“p或q为真”，则p，q至少有一个为真，则p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故错误若p为：xR，x2+2x0，则p为：xR，x2+2x0正确命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，故错误故正确的只有，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，四种命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，比较基础5（5分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）Af（x）=ex1Bf（x）=x+x1Cf（x）=xx1Df（x）=|sinx|考点：函数奇偶性的
11、判断；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再判断函数的零点情况，从而得出结论解答：解：由于函数f（x）=ex1，f（x）=ex+1f（x），故函数不是奇函数，故排除A由于函数f（x）=x+x1 满足f（x）=x+（x）1（xx1）=f（x），是奇函数，但方程f（x）=0无解，故不存在零点，故排除B由于函数 f（x）=xx1是 满足f（x）=x（x）1=（x）=f（x），是奇函数，且由f（x）=0 解得x=1，故存在零点x=1，故C满足条件由于函数 f（x）=|sinx|，满足f（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选C点评：
12、本题主要考查函数零点的定义和判断，函数的奇偶性的判断，属于中档题6（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=（）A1B3C1D3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数奇偶性可得f（2）=f（2），根据x0时f（x）表达式可求得f（2），从而可求得f（2）解答：解：因为f（x）为奇函数，所以f（2）=f（2），又x0时，f（x）=log3（1+x），所以f（2）=log3（1+2）=1，故选A点评：本题考查函数的奇偶性、对数运算法则，属基础题7（5分）曲线y=lnx+x在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是（）AB
13、CD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式 专题：导数的概念及应用分析：根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解解答：解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选A点评：试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力8（5分）执行程序框图，若p=4，则输出的S等于（）ABCD考点：程序框图 分析：由程序框图知，
14、此程序是求+的和解答：解：由程序框图可知S=故选：B点评：作这类题的关键是看懂其算法过程把程序语言翻译成代数去处理求值9（5分）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）A0B1C2D3考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数解答：解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中
15、画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选C点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数10（5分）已知实数a0，函数，若f（1a）f（1+a），则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，0）C2，1D2，1（0，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：依题意，对a分a0与a0讨论，解关于a的一元二次不等式即可求得实数a的取值范围解答：解：数a0，f（x）=，当a0时，f（1a）f（1+a）（1a）2+2a（1+a）a2+a+20+0，显然成立，a0符合题意；当a0时，f（
16、1a）f（1+a）（1a）（1+a）2+2aa2+3a+20，解得：2a1综上所述，实数a的取值范围是2，1（0，+）故选D点评：本题考查解一元二次不等式，考查分段函数理解与应用，考查分类讨论思想，属于中档题11（5分）已知函数y=xf（x）的图象如图所示其中f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象大致是下图中的（）ABCD考点：函数的图象 专题：导数的综合应用分析：分别利用函数的导数判断函数的单调性即可得到结论解答：解：由y=xf（x）的图象可知，当x0时，当0x1时，f（x）0，此时函数单调递减，当x1时，f（x）0，函数单调递增，当x0时，若1x0时，f（x）0，此时函数单调递
17、减，当x1时，f（x）0，函数单调递增，故x=1时，函数f（x）取得极大值，x=1时，函数f（x）取得极小值，故对应的图象为C，故选：C点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数导数符号和单调性之间的关系是解决本题的关键12（5分）设向量，定义一运算：（b1，b2）=（a1b1，a2b2）已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（）ABC2，D2，4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得Q的坐标，进而可得，可得函数解析式为y=f（x）=2sin2x，由三角函数的知识易得答案解答：解：由题意可得=（
18、，2sinx1），故点Q的坐标为（，2sinx1），由点Q在y=f（x）的图象上运动可得，消掉x1可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x故可知最大值及最小正周期分别是2，故选C点评：本题考查平面向量的数量积的运算，由新定义得出函数的解析式是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若点（a，1）在函数的图象上，则的值为考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将x=a，y=1代入函数解析式中求出a的值，将a的值代入所求式子中计算即可求出值解答：解：将x=a，y=1代入函数解析式得：1=，解得：a=3，则tan=tan=tan（+）
19、=tan=故答案为：点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：对数的运算性质，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键14（5分）函数f（x）=x33ax2+a（a0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为（，+）考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式，求交集即可解答：解f（x）=3x26ax（a0），由f（x）0得：x2a或x0，由f（x）0得：0x2a当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值由极大值为正数，极小值为负数，即（2a）33a（2a）2+
20、a0，且a0，解得a故答案为：（，+）点评：本题考查导数求函数的极值解决函数的极值问题，导数是唯一方法极值点左右两边的导数符号必须相反15（5分）若命题“xR，使x2+（a1）x+10”是假命题，则实数a的取值范围为1a3考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用 分析：先求出命题的否定，再用恒成立来求解解答：解：命题“xR，使x2+（a1）x+10”的否定是：“xR，使x2+（a1）x+10”即：=（a1）240，1a3故答案是1a3点评：本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题16（5分）已知函数f（x）=x22（a+2）x+a2，g（x）=x2+2（a2）xa2+8设H1（x）=m
21、axf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x），（maxp，q）表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值，记H1（x）得最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=16考点：函数的值域 专题：新定义分析：由f（x）=g（x）时解得x的值，求出H1（x）、H2（x），即得A与B的表达式，从而计算AB的值解答：解：f（x）=x22（a+2）x+a2=x（a+2）24a4，g（x）=x2+2（a2）xa2+8=x（a2）24a+12，当f（x）=g（x）时，x=a+2或x=a2；又H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）；A=4a4，B=
22、4a+12，AB=4a4（4a+12）=16；故答案为：16点评：本题考查了新定义下的二次函数的值域问题，解题时应深刻理解题意，求出A与B的表达式，是解题的关键三、解答题：本大题共4小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分17（10分）已知mR，命题p：对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1，1，使得max成立（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若pq为假，pq为真，求m的取值范围考点：复合命题的真假；一元二次不等式的解法 专题：简易逻辑分析：（）由对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，知m23m2，由此能求出m的取值范围（）由a=
23、1，且存在x1，1，使得max成立，推导出命题q满足m1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假由此能求出a的范围解答：解：（）对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，（2x2）minm23m，即m23m2，解得1m2，即p为真命题时，m的取值范围是1，2（）a=1，且存在x1，1，使得max成立m1，即命题q满足m1p且q为假，p或q为真，p、q一真一假当p真q假时，则，即1m2，当p假q真时，即m1综上所述，m1或1m2故答案为：（1）m1，2（5分）（2）m（，1）（1，2（10分）点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用18（1
24、2分）设f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）当x2，0）时，求f（x）的解析式；（2）计算f（1）+f（2）+f的值考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）当x2，0）时，x+20，2，结合f（x+2）=f（x），及当x0，2时，f（x）=2xx2可得当x2，0）时，f（x）的解析式；（2）由f（x+2）=f（x），易得f（x）是T=4的周期函数，利用分组求和法，可得f（1）+f（2）+f的值解答：解：（1）当x2，0）时，x+20，2f（x+2）=2（x+2）（x+2）2=x
25、22x，又f（x+2）=f（x），f（x）=x2+2x（6分）；（2）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），故f（x）是T=4的周期函数，由（1）得：f（1）=1，f（2）=0，f（3）=f（1）=1，f（4）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f=503（1+01+0）+1+0=1（12分）点评：本题考查的知识点是函数周期性的性质，函数解析式的求解方法，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大，属于基础题21（12分）已知函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）设x，求f（x）的值域和单调递增区间考点：三角函数中的恒等
26、变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合=2，可得f（x）的最小正周期；（）当x，时，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，可得f（x）的单调递增区间解答：解：（）=（3分），=2，f（x）的最小正周期为 （5分）（），f（x）的值域为 （8分）当递增时，即故f（x）的递增区间为 （12分）点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性及单调性，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键22（12分）设a为实数，函数f（x）=ex2x+2a，xR（1
27、）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax+1考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；压轴题分析：（1）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表讨论能求出f（x）的单调区间区间及极值（2）设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增由此能够证明exx22ax+1解答：（1）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（
28、x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，ln2）ln2（ln2， +）f（x）0+f（x）单调递减2（1ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，+），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），无极大值（2）证明：设g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）=2（1ln2+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21
29、时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0）而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故exx22ax+1点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用解题时要认真审题，仔细解答【选修4-5：不等式选讲】19（12分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xm|+|x+6|（mR）（）当m=5时，求不等式f（x）12的解集；（）若不等式f（x）7对任意实数x恒成立，求m的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当m=5时，f（x）12，即|x5|+|x+
30、6|12由绝对值的意义可得、对应点到5和6对应点的距离之和正好等于12，从而求得不等式f（x）12的解集（）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+6|，由题意得|m+6|7，由此求得m的范围解答：解：（）当m=5时，f（x）12，即|x5|+|x+6|12由于|x5|+|x+6|表示数轴上的x对应点到5和6对应点的距离之和，而、对应点到5和6对应点的距离之和正好等于12，故不等式f（x）12的解集为（）f（x）=|xm|+|x+6|（xm）（x+6）|=|m+6|，由题意得|m+6|7，故有m+67，或m+67，解得m1或m13，故m的取值范（，131，+）点评：本题主要考查绝对值的
31、意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题【选修4-4；坐标系与参数方程】20（12分）已知点P（1+cos，sin），参数0，点Q在曲线C：=上（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最大值考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用消参法，可得P的轨迹方程；利用x=cos，y=sin，可得曲线的直角坐标方；（2）求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的最大值解答：解：（1）令x=1+cos，y=sin，0，则点P的轨迹是上半圆：（x1）2+y2=1（y0）曲线C：=，即cossin=10，曲线C的直角坐标方程：xy=10（6分）（2）圆心到直线的距离为=，|PQ|的最大值为+1（12分）点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础
