1、课时分层作业(二十)两个向量的数量积(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30B60C120D150C(2ab)b0，2abb20，即2|a|b|cosa，b|b|20，而|a|b|，2cosa，b10，cosa，b.又a，b0，180，a，b120，选C.2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论不正确的是()A. B.0C.0 D.0D如图，故A，B，C选项均正确3如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么 ()A.B.C.D.与不能比较大小C因为E是BC的中点，ABAC，故，即
2、0.不妨设空间四边形的各边和对角线长均为1，且，的夹角为60，则()()()0，故选C.4已知a，b是异面直线，且ab，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为()A6 B6 C3 D3B由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，e1e20，2k120，k6.5已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30 B45 C60 D90C，()201201，又|2，|1.cos，.a与b所成的角是60.二、填空题6已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|
3、ab|_.|ab|2a22abb21212cos227，|ab|.7设向量a与b互相垂直，向量c与它们构成的角都是60，且|a|5，|b|3，|c|8，那么(a3c)(3b2a)_；(2ab3c)2_.62373(a3c)(3b2a)3ab2a29cb6ac3|a|b|cos 902|a|29|c|b|cos 606|a|c|cos 6062；(2ab3c)24a2b29c24ab12ac6bc4|a|2|b|29|c|24|a|b|cos 9012|a|c|cos 606|c|b|cos 60373.8如图所示，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|_，|_
4、.2|2；，22cos 602，故|22224243，故|.三、解答题9如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD1，求PB与CD所成的角解由题意知|，|，PA平面ABCD，0，ABAD，0，ABBC，0，()()2|21，又|，|，cos，60，PB与CD所成的角为60.10已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC，且OAOBOC.M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC.证明连接ON，设AOBBOCAOC，又设a，b，c，则|a|b|c|.又()(abc)，cb，(abc)(cb)(acabbc|b|2|c|2bc)(|a|2cos |a|2cos |a|2|a|2)0.，即OGBC.能力提升练1在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为 ()AB.C.D.B如图，由图知直线AM与CN所成角等于，.，()()，|，|.cos，.2如图所示，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_由ABACBDCD3，ADBC2得cos，cos，cos，ANCM2.又，232323397.cos，.异面直线AN与CM所成角的余弦值为.
