1、习题课二 匀变速直线运动的六个比例关系 能力形成合作探究匀变速直线运动的六个比例关系(科学思维科学推理)如图为港珠澳大桥上四段 110 m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从 a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过 ab 段的时间为 t。通过 ce 段的时间为多少？提示：根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过 ab、bc、cd、de 所用的时间之比为 1(2 1)(3 2)(2 3)，通过 ce 段的时间为(2 2)t。初速度为零的匀加速直线运动的推论1T 末、2T 末、3T 末、nT 末瞬时速度之比，由 vat可推得：v1v2v3vn123n前 1T 内、前 2T 内、前 3T 内、前
2、nT 内位移之比，由 x12 at2 可推得：x1x2x3xn122232n2按时间等分(设相等的时间间隔为 T)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、第 N 个 T内的位移之比，由 xx1，xx2x1，xx3x2，可推得：xxx xN135(2N1)通过 x0、2x0、3x0、nx0 所用时间之比，由 x12 at2 得 t2x0a，可推得：t1t2t3tn1 2 3 n通过第一个 x0、第二个 x0、第三个 x0、第 N 个 x0 所用时间之比，由tt1，tt2t1，tt3t2，可推得：ttttN1(2 1)(3 2)(n n1)按 位 移 等分(设相等的 位 移 为x0),x0
3、 末、2x0 末、3x0 末、nx0 末的瞬时速度之比，由 v22ax，可得 v 2ax可推得：v1v2v3vn1 2 3 n 以上比例式只能直接应用于初速度为零的匀加速直线运动。【典例】2020 年 3 月 19 日举办了世界女子冰壶锦标赛循环赛。如图甲所示为比赛中的运动员推出冰壶的动作。如图乙所示，一冰壶以速度 v 垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求：(1)冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比；(2)冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之比。(冰壶可看成质点)【解题探究】(1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，通过两段连续相同位移的
4、速度之比为多少？提示：1 2。(2)把冰壶的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，通过两段连续相同位移的时间之比为多少？提示：1(2 1)。【解析】(1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等，由推论可知从右向左穿过矩形的速度之比为 1 2，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为 v1v2 2 1。(2)把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为 1(2 1)；则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为t1t2(2 1)1。答案：(1)2 1(2)(2 1)1利用匀变速直线运动比例关系解题的技巧(1)对
5、于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例快速解题。(2)对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运动，可以掐段应用比例，如位移之比 57911。1.(2021温州高一检测)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹(可视为质点)以水平速度 v0 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，刚穿透第三个木块时速度恰好为零，若子弹依次射入每个木块时的速度分别为 v1、v2、v3，穿过每个木块所用的时间分别为 t1、t2、t3，则()Av1v2v3123Bv1v2v3321Ct1t2t31 2 3Dt1t2t3(3 2)(2 1)1【解析】选 D。子
6、弹匀减速穿过三个木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动。则子弹依次穿过 3、2、1 三木块所用时间之比：t3t2t11(2 1)(3 2)；子弹依次穿过 123 三木块所用时间之比为(3 2)(2 1)1，故 C 错误，D 正确。根据 v22ax 知，穿过第三块、穿过第二块、穿过第一块木块的速度之比为 12 3，则 v1v2v31 3 2 1。故 A、B 错误。2(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)()A每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 2 3 nB每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1
7、23nC在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135(2n1)D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 123n【解析】选 A、C。设每节车厢长为 l，由 v22ax 得第一节车厢末端经过观察者时 v1 2al，同理，第二节车厢末端经过观察者时 v2 2a2l，第 n 节车厢 末 端 经 过 观 察 者 时vn 2anl，所 以 有v1v2v3vn 12 3 n，选项 A 正确；由推论知相等时间里的位移之比是135(2n1)，又每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计，故相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135(2n1)，选项 C 正确。学情诊断课堂测评1.2020 年 11 月 10 日，中国
8、“奋斗者”号载人潜水器(如图)在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10 909 米。潜水器从海平面由静止开始向下做匀加速直线运动的过程中，第 1 个 3 s、第 2 个 3 s和第 4 个 3 s 内的位移大小之比为()A1425 B137C1949 D139【解析】选 B。根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比例规律知，第 1 个 1 s、第2 个 1 s、第 3 个 1 s、第 4 个 1 s 内的位移大小之比为 1357，则第 1 个 3 s、第 2 个 3 s 和第 4个 3 s 内的位移大小之比为 x1x2x3(135)(7911)(192123)92763137，故选
9、B。2.(水平 2)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度 v 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即 D 位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是()A子弹从 O 运动到 D 全过程的平均速度等于 B 点的瞬时速度B子弹通过每一部分时，其速度变化量 vAvOvBvAvCvBvDvCC子弹到达各点的速率 vvAvBvC2 3 2 1D子弹穿过每个木块经历的时间 tAtBtCtD1 2 3 2【解析】选 C。全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的推论可知，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，故 A 错误；由于子弹的速度越来越
10、小，故穿过每一个木块的时间不相等，故速度的差值不相等，故 B 错误；将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 v22ax 可知，通过 C、B、A、O 的速度之比为 1 2 3 2，子弹到达各点的速率 vvAvBvC2 3 2 1，故 C 正确；将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 x12 at2 可知，反向通过各木块用时之比为 1(2 1)(3 2)(2 3)；子弹穿过每个木块经历的时间 tAtBtCtD(2 3)(3 2)(2 1)1，故 D 错误。3(水平 2)地铁有效率高、运量大、无污染等特点，已成为人们不可或缺的城市公共交通工具。某次列车进站时，匀减速通过静
11、止在站台上等车的某同学，列车停止时该同学恰好正对着最后一节车厢的最末端。该同学发现列车共有 6 节，若每节车厢的长度均相同，从第 1 节到第 6 节车厢通过该同学的时间分别为 t1、t2、t3、t4、t5、t6，则以下正确的是()At1t21(2 1)Bt5t6 2 1Ct6t1(5 6)1Dt3t4(3 2)(2 1)【解析】选 C。末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例 t1t2t3t4t5t6(6 5)(5 4)(4 3)(3 2)(2 1)1，可知 A、B、D 错误，C 项正确。4.(水平 2)如图所示，光滑斜面 AE 被分为四个相
12、等的部分，一物体从 A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过 B、C、D 点，最后到达底端 E 点。下列说法不正确的是()A物体通过各点的瞬时速度之比为 vBvCvDvE1 2 3 2B物体通过每一部分时，其速度增量 vBvAvCvBvDvCvEvDC物体由 A 点到各点所经历的时间之比为 tBtCtDtE1 2 3 2D下滑全程的平均速度 v vB【解析】选 B。物体做初速度为零的匀加速直线运动，由 v22ax 得 v x，A正确；vBvAvB，vCvB(2 1)vB，vDvC(3 2)vB，vEvD(23)vB，B 错误；由 vat 知 tBtCtDtEvBvCvDvE，C 正
13、确；因 tBtE12，即 tABtBE，vB 为 AE 段的中间时刻的速度，故 vB v，D 正确。5(水平 2)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是()A物体在 1 s、3 s、5 s 时的速度之比为 135B物体在前 1 s、3 s、5 s 内的位移之比为 135C物体经过 1 m、3 m、5 m 时的速度之比为 1 3 5D物体经过 1 m、3 m、5 m 所用时间之比为 13 5【解析】选 A。由 vat 得 vt，故物体在 1 s、3 s、5 s 时的速度之比为 135，A 正确；由 x12 at2 得 xt2，故物体在前 1 s、3 s、5 s 内的位移之比为 123252，B 错误；由 v22ax 得 v x，故物体经过 1 m、3 m、5 m 时的速度之比为1 3 5，C 错误；由 x12 at2 得 t x，故物体经过 1 m、3 m、5 m 所用时间之比为 1 3 5，D 错误。
