1、2016-2017学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，2，3，4，6，7，9，集合B=1，2，4，8，9，则AB=（）A1，2，4，9B2，4，8C1，2，8D1，2，92函数的定义域是（）A1，+）B（0，+）C（1，+）D1，0）（0，+）3下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD4已知函数f（x）=，则ff（0）等于（）A1B2C3D45下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=6下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为
2、增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+47当0a1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）ABCD8已知函数f（x）=x23x+c，（x1，3的值域为（）Af（1），f（3）Bf（1），f（）Cc，f（3）Df（），f（3）9已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=10x，则当x0时，f（x）=（）AB（10）xCD不能确定10函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（2，1）11三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca12如果函数f（x）=x2+2
3、（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若函数 f（x）=，则 f（3）=14幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是15函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为16已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）求AB（2）求UB（3）A（UB）18求下列各式的值：（1）； （2）+lg5+lg0.2
4、+19设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值20某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？21已知函数 f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由22已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论2016-20
5、17学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，2，3，4，6，7，9，集合B=1，2，4，8，9，则AB=（）A1，2，4，9B2，4，8C1，2，8D1，2，9【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，6，7，9，B=1，2，4，8，9，AB=1，2，4，9，故选：A2函数的定义域是（）A1，+）B（0，+）C（1，+）D1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域
6、即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x1且x0，函数的定义域为x|x1且x03下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义进行判断即可【解答】解：A中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系B中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系C中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系D中存在部分x都，有另个y与x对应，不满足函数的对应的唯一性，不是函数关系故选：D4已知函数f（x）=，则ff（0）等于（）A1B2C3D4【考点】函数的值【分析】先求出f（0）=20=1，从而ff（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f
7、（x）=，f（0）=20=1，ff（0）=f（1）=1+3=2故选：B5下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B6下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4【考点】奇偶性与单调性的
8、综合【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A7当0a1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可【解答】解：当0a1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）由题意可得两个函数的图象是选项C故选：C8已知函数f（x）=x23x+c，（x1，3的值域为（）Af（1），f（3）Bf（1），f
9、（）Cc，f（3）Df（），f（3）【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的单调性求解即可【解答】解：函数f（x）=x23x+c=（x）2对称轴x=，开口向上，x1，3，当x=时，f（x）取得最小值为c当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）故得f（x）值域为c，f（3）故选C9已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=10x，则当x0时，f（x）=（）AB（10）xCD不能确定【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】先设x0，然后再将x转化到（0，+）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式【解答】解：设x0，则x0f（x）=10x，又f（x）是偶函数f（x）=f（
10、x）=10x，故选A10函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（1，0）D（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论【解答】解：函数g（x）单调递增，g（1）=215=，g（0）=10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：C11三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数单调性的应用【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性
11、质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C12如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解
12、得a3故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若函数 f（x）=，则 f（3）=2【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数 f（x）=，f（3）=2故答案为：214幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3故答案为：f（x）=x315函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为
13、（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）16已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的范围是，6）【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围【解答】解：要使函数f（x）是增函数，则满足，即a6，故答案为：，6）三、解答题（本大题共6小题，共70分
14、，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）求AB（2）求UB（3）A（UB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的定义求出AB，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：全集U=R，A=x|2x2，B=x|x1或x4，（1）AB=x|2x1，（2）UB=x|1x4，（3）A（UB）=x|2x418求下列各式的值：（1）； （2）+lg5+lg0.2+【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为
15、分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）=；（2）+lg5+lg0.2+=19设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且1t2t=20某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=x2+21x和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？【考点】函数模型的选
16、择与应用【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0x15，x为正整数），则在乙地销售（15x）辆，公司获得利润L=x2+21x+2（15x），利用二次函数求最值即可【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15x 辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=x2+21x+2（15x）（0x15，xN+）=x2+19x+30所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元21已知函数 f（x）=log2（1+x）log2（1x）（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域
17、；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（x）+f（x）是否为0，即可得到结论【解答】解：（1）由得1x1，故定义域为（1，1）（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：f（x）+f（x）=log2（1x）log2（x+1）+log2（1+x）log2（1x）=0，所以，f（x）是奇函数22已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可
18、求解析式（2）根据f（x）是奇函数f（x）=f（x），f（0）=0，求解m，n的值（3）利用定义证明其单调性【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a0且a1）其图象过点（2，4），a2=4a0且a1a=2即g（x）=2x故得g（x）的解析式为g（x）=2x（2）由（1）可知f（x）是R上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，又由f（1）=f（1）可知实数m，n的值分别为m=2，n=1（3）由（2）可知根据指数函数的性质可知：y=2x+1是增函数，y=是减函数，故是减函数，证明：设x1x2，则x1x2，故f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是单调减函数2017年3月31日
