1、南充高中20202021学年度上学期期中考试高2019级数学试题（理科）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1若点，圆的一般方程为，则点与圆位置关系（ ） A圆外 B圆内且不是圆心 C圆上 D圆心2直线的纵截距是（ ） A5 B5 C D 3已知数列满足，在（ ） A25B30C32D644已知是不重合直线，是不重合平面，则下列说法若，则 ，则若、，则 若，则 正确的是 A B C D5设变量满足约束条件则目标函数的最大值是() A6 B C6 D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画
2、出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为（ ） A36B72C108D2167若点在直线上，其中均为正数，则的最小值为 （ ） A2BC6D8在三棱锥中，面，则三棱锥 的外接球表面积是（ ） ABCD9已知圆和，则这两个圆的公共弦长为 （ ） A B C D10. 中，内角的对边分别为， 则的面积为（ ） A. B. C. 或 D. 或11已知直线与圆交于， 两点，则弦长的取值范围是（ ） ABCD12. 四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面, 且，是边的中点，动点在四棱锥表面上运动，并且总保持则动点的轨迹周长为（ ） A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填
3、在题中横线上)13 已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为_.14已知的内角，的对边分别为，若， 则边上的高为_.15如图，在四面体中，、分别是、 的中点，若与所成的角的大小为30，则和 所成的角的大小为_.16. 数列满足， 则数列的前项和为=_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知直线，.（1）若，求的值； （2）若，求的值.18.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证：（1）平面；（2）平面19.（本小题12分）已知等差数列中，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）已知，前项和为
4、，若，求的最大值.20.（本小题12分）在三角形中，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为的平分线，且，求.21.（本小题12分）如图所示，三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，是菱形，且平面垂直平面，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角平面角的正弦值.22.（本小题12分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的标准方程；（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.南充高中20202021学年度上学期期中考试高2019级数学试题（理科）答案一、选择题123456789101112CDABCADDBCDD二、 填空题13
5、. 14. 15.或 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，所以 （4分）（2）当或重合时， （8分） 当时，此时两直线重合，不符合。 当时，此时两直线平行，满足条件。综合： （10分）18.证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1CBC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C （5分）（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC所以CC1平面ABC因为AC平面ABC，所以ACCC1 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以A
6、C平面BCC1B1又因为BC1平面BCC1B1，所以B1CAC （9分）因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因为AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，所以BC1平面AB1C （12分）19.解：（1）因为成等比数列，所以 （2分）因为，所以，所以,所以 （6分）（2）因为，所以，（9分）即，整理可得：，所以，所以的最大值为3. （12分）20. 解（1）因为，所以又因为，所以。因为，所以，. （5分）（2）中，由正弦定理得：中，由正弦定理得：因为，所以 （10分）在中，令，则，由余弦定理可得：，解得：，即 （12分）21.解（1）因为平面垂直平面，平面平面,所以。 （2分）又，所以。 （3分）又是菱形，所以三角形为等边三角形，为中点.，所以。 （4分）又，所以，又,所以平面平面。 （5分）（2） 过点作垂线，垂足为（为中点），连接.由（1）可知，,所以,所以又因为,所以,所以。 又因为,所以为二面角的平面角。 10分）三角形中,所以 （12分）22.解：（1）由题可知，设圆的方程为，解得，所以圆的方程为。 （4分）（2）由题意知，,设直线的斜率为，则直线的方程为，由得，解得，则点A的坐标为 （6分）又直线的斜率为同理可得：点A的坐标为由题可知： （8分）所以又因为，同理， （10分）所以当且仅当时等号成立。所以的最大值为 （12分）
