1、河南省实验中学高三理科数学学习成果评价一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则AB，CD，2已知的共轭复数是，且为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，且与的夹角为，则A5BC7D374已知函数，若，则实数的取值范围是A，B，C，D，5我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，类比上述解决方法，
2、则正数1等于()A.B.C.D.6已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是ABCD7如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A9B10C12D188已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且，成等差数列，则该双曲线的方程为ABCD9北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A3699块 B3474块C34
3、02块 D3339块10如果点满足，点在曲线上，则的范围是A，B，C，D，11在四面体中，平面，若四面体的外接球的表面积为，则四面体的体积为A24B12C8D412已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为A0BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则常数a_.14在中，角，所对的边分别为，若，成等比数列，且，则的值是15已知，且，则的最小值为16如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必
4、考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17（12分）已知等差数列的公差，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasin C.(1)证明：BDb; (2)若AD2DC，求cosABC. 19（12分）已知平面多边形中，为的中点，现将沿折起，使（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知P(1,2)在抛物线C：y22px上(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线
5、PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点21（12分）已知函数（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在，上有且只有一个实根，求的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值选修4-5：不等式选讲(10分
6、)23已知，（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围河南省实验中学高三理科数学学习成果评价参考答案C 2或017解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由且，成等比数列，得，解得；（2），18解：（1）证明：由正弦定理知，即，；（2）由（1）知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，即，得，或，在中，由余弦定理知，当时，（舍；当时，；综上所述，法二：点在边上且，而由（1）知，即，由余弦定理知：，或，在中，由余弦定理知，当时，（舍；当时，；综上所述，法三：在中，由正弦定理可知，而由题意可知，于是，从而或若，则，于是，无法构成三角形，不合题意若，则，于是，满足题意，因此由余弦
7、定理可得19（1）证明：取中点，连接，则为的中位线， ，又， 四边形是平行四边形， ，又平面，平面， 平面（2）解：取的中点，连接， ，又， 四边形是正方形，为二面角的平面角，设在底面上的射影为，又，为的中点，设的中点为，以为原点，以，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，0，0，1，2，2，3，设平面的法向量为，则，即，令可得，直线与平面所成角的正弦值为20解：(1)解将P点坐标代入抛物线方程y22px，得42p，即p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明设AB：xmyt，将AB的方程与y24x联立得y24my4t0，016m216t0m2t0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y
8、24m，y1y24t，kPA，同理kPB，由题意知2，即4(y1y24)2(y1y22y12y24)，解得y1y24，故4t4，即t1，故直线AB：xmy1恒过定点(1,0)21解：（1），；若，即时，则由得或（舍，此时函数为增函数，由得，此时，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，此时无极大值，即极值点有1个，若，即时，则由得或，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，即极值点有2个，综上时，在取得极小值，极值点只有1个，时，有两个极值点（2），当时，由（1）知，在，上是减函数，在，上是增函数；，(1)，(2)；故或；故或；当时，故不成立；当时，由（1）知在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数；且，（1），故方程在，上有且只有一个实根，综上,所求实数的取值范围是或或22解：（1）曲线的参数方程为，是参数），曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为：，设，根据点到直线的距离公式得：，（其中，点到曲线的距离的最大值为23解：（1）当时，若，即，即当时，即，此时，当时，不等式等价为，即，此时，当时，不等式，得，此时无解，综上，即不等式的解集为，（2）若存在使得成立，即，则有解即可，设，则，作出函数的图象如图：则函数的最大值为，要使有解即可则即可
