1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆学习目标()观察探究一元二次方程的根与相应的二次函数图像X轴交点之间的关系；()给出函数零点的概念；()掌握判断函数零点所在的区间及个数的方法观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：2(1)230 xx;322xxy与2(2)210 xx;122xxy与2(3)230 xx.322xxy与观察探究文件名观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：2(1)230 xx;322xxy与0322 xx方程有两个实
2、数根：322xxy函数的图像与x轴有两个交点(-1，0)，(3，0).;3,121xxacb42 判别式=0观察探究观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：2(2)210 xx;122xxy与122xxy函数的图像与x轴有一个交点(1，0).0122 xx方程有两个相等的实数根：.121 xxacb42 判别式=0观察探究观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：2(3)230 xx.322xxy与322xxy函数的图像与x轴没有交点.0322 xx方程没有实数根。acb42 判别式=0观察探究:将以上观察结果汇总填表一元二次方程轴交点图像与x0322 xx0122
3、xx0322 xx322xxy122xxy322xxy方程的根二次函数3,121xx121 xx无实数根)0,3(),0,1()0,1(无交点观察汇总一般地，一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系为：240bac y=f(x)图像与x轴没有交点等价于方程f(x)=0无实根240bac 240bac y=f(x)图像与x轴有两交点等价于方程f(x)=0有两不等根y=f(x)图像与x轴有一交点等价于方程f(x)=0有等根观察汇总:一般的二次方程与相应的二次函数关系表如下acb42 000根02cbxax轴交点图像与xcbxaxy221xx 21xx 无实数根)0,(),0,(21xx)0,(1
4、x无交点探究结果函数有两个零点函数有一个零点函数没有零点你能说出一般函数y=f(x)的零点的意义吗？对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 方程有实数根()0f x 函数的图像与x轴有交点)(xfy 函数有零点)(xfy 新授知识结论:零点就是方程f(x)=0的实数根.也就是函数图象与x轴交点的横坐标.xyo123变号零点xyo2不变号零点观察函数图象,看两函数零点附近两侧的函数值有什么关系?零点的分类零点附近两侧的函数值正负相异零点附近两侧的函数值正负相同我们主要研究变号零点的问题观察图像我们发现，函数在区间-2,1 上有零点。计算f(-2)与f(1)的乘
5、积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间-2,1 的端点上，即，函数在区间(-2,1)内有零点，它是方程的一个根。0)1(,0)2(ff322xxy0)1()2(ff0322 xx1x若有变号零点，如何判断零点的位置？2()23f xxx观察图像我们发现，函数在区间-2,1 上有零点。计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在 2,4 上是否也有这种特点呢？若有零点，如何判断零点的位置？在区间 2,4 的端点上，即，函数在区间(2,4)内有零点，它是方程的一个根。0)4(,0)2(ff322xxy0)4()2(ff0322 xx3x2()23f xxx如果函数y=f(x)在一
6、个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)o,则xyoabxyoab这个函数在这个区间上至少有一个 变号零点.yxo ab变号零点的性质f(a)f(b)0观察图像我们发现，函数在区间 a,b 上有零点。你能发现f(a)与f(b)的乘积有什么特点？函数的变号零点的性质:如果函数y=f(x)在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(c)=0 的根。bacbacf(a)f(b)0零点存在性定理练习1.函数y=f(x)在一个区间
7、a,b上的图象不间断,并且f(a)f(b)0,f(b)0,f()0,则x0在哪个区间内()A.,b B.a,C.,a D.b,2ba 2ba 2ba 2ba 2ba Bxyoab零点存在性定理的理解例1.求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数文件名例1.求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像例题讲解nxf x 0 1.00-4.001 2.00-1.312 3.00 1.103 4.00 3.394 5.00 5.615 6.00 7.796 7.00 9.95f x =ln x+2x-69876-4-3-2-154321-2-1
8、98765432oyx1nxf x 0 1.00-4.001 2.00-1.312 3.00 1.103 4.00 3.394 5.00 5.615 6.00 7.796 7.00 9.95f x =ln x+2x-69876-4-3-2-154321-2-198765432oyx1例1.求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像例题讲解由图可以看出，f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点，由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。3(32)3f xxx函数有零点的区间是(
9、例.)0,1.(A)1,0.(B)2,1.(C)3,2.(DD例题讲解文件名3(32)3f xxx函数有零点的区间是(例.)0,1.(A)1,0.(B)2,1.(C)3,2.(D解：f(-1)=-10，f(0)=-30，f(1)=-50，f(2)=-10，f(3)=150，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点.D例题讲解)2,1.(A)3,2.(B1.(,1)(3,4)C e和),3.(Dln0.2xx方程根所在的大致区练习3间是（）实战训练文件名)2,1.(A)3,2.(B1.(,1)(3,4)C e和),3.(Dln0.2xx方程根所在的大致区练习3间是（）2()lnf xxx函分析：数1()1 20,fee 计算：2(3)ln30,3f(2)ln2 10,f(1)20,f 1(4)ln 40,2fB实战训练()一元二次方程的根与相应的二次函数图像X轴交点之间的关系；()函数零点的概念；()如何判断函数零点所在的区间及个数课堂小结再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆谢谢大家！点滴积累 丰富人生
