1、与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第1页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-322.2 事件的相互独立性与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第2页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3自 主 预 习 与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第3页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3学习目标目标解读1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念2能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.1.重点是相互独立事件的概念2难点是用相互独立事件同时发生的概率公式求概率.与名师对话系列丛书自主预习与名
2、师对话系列丛书第4页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-31相互独立事件的概念设A，B为两个事件，如果P(AB)，则称事件A与事件B相互独立2相互独立事件的性质如果事件A与B相互独立，那么A与 ，与B，与 也都相互独立P(A)P(B)BAAB与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第5页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3问题思考：两个事件相互独立与互斥有什么区别？提示：两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，而相互独立的两个事件是可以同时发生的，相互独立事件和互斥事件之间没有
3、联系.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第6页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3要 点 导 学 与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第7页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3要点一相互独立性的判断 1.判断两个事件A，B相互独立，其依据为P(AB)P(A)P(B)，这是利用定量计算的方法，较准确，因此我们必须熟练掌握2判断两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响；没有影响就是相互独立事件，否则就不是相互独立事件与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第8页要点
4、导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩已知家庭中有三个小孩，判断A与B的独立性；(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件：甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第9页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3【思路启迪】(1)先写出家庭中有三个小孩的所有可能情形，然后分别求出A、B所含的基本事件数，
5、由于生男生女具有等可能性，故可借助古典概型来求P(A)、P(B)及P(AB)，最后分析P(AB)是否等于P(A)P(B)(2)看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第10页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3【解】(1)有三个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，A
6、B中含有3个基本事件与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第11页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3于是P(A)6834，P(B)4812，P(AB)38，显然有P(AB)38P(A)P(B)成立从而事件A与B是相互独立的(2)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第12页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3判断两个事件是否相互独立的方法(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响(2)定义法：如果
7、事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件(3)条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第13页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3 某容器中盛有5张红色春节祝愿卡片和3张蓝色有奖卡片(1)“从8张卡片中任意取出1张，取出的是红色春节祝愿卡片”与“从剩下的7张中任意取出1张，取出的是红色春节祝愿卡片”这两个事件是否相互独立？为什么？(2)“从8张卡片中任意取出1张，取出的是红色春节祝愿卡片”与“把取出的1张红色春节祝愿卡片放回容器，再从容器中任意取出1张，取出
8、的是蓝色有奖卡片”这两个事件是否相互独立？为什么？与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第14页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3解：(1)“从8张卡片中任意取出1张，取出的是红色春节祝愿卡片”记为事件A，“从剩下的7张中任意取出1张，取出的是红色春节祝愿卡片”记为事件B，则P(A)58，P(B)5847385758，P(AB)5487 514.因为P(AB)P(A)P(B)，所以二者不是相互独立事件(2)第一次取出的是否为红色卡片，决定是否把取出的卡片放回容器，所以两个事件不是相互独立事件.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第15页要点导学课时作业第
9、二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3要点二求相互独立事件的概率 1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积2使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第16页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3 一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1个是
10、白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率【思路启迪】判断基本事件的构成，及各事件间的关系，选择合适的公式计算与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第17页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3【解】记：“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A、B、C都是相互独立事件(1)P(AB)P(A)P(B)C23C25C22C25 310 110 3100.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是 3100.与名
11、师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第18页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3(2)P(CA)P(C)P(A)C13C12C25 C23C25 610 310 950.故第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是 950.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第19页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3相互独立事件的概率计算必须先根据题设条件，分析事件间的关系，将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积，或若干个乘积之和，然后利用公式计算与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第20页要点导学课时作
12、业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3 面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第21页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3解：令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)15，P(B)14，P(C)13.(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，故P(ABC)P(A)P(B)P(C)1
13、51413 160.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第22页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3(2)他们都失败即事件 A B C 发生故P(A B C)P(A)P(B)P(C)(1P(A)(1P(B)(1P(C)115 114 11345342325.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第23页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3要点三相互独立事件的实际应用 解决实际应用问题关键是把文字语言与符号语言进行转化，加强语言间的转化可快速解题转化时注意以下几个方面1确定事件性质，看是否相互独立与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系
14、列丛书第24页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-32熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的事件记为AB；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为(A B)(A B)；至多有一个发生的事件记为(A B)(A B)(AB)与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第25页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为13和14.求(1)两人都能破译的概率；(2)两人都不能破译的概率；(3)恰有一人能破译的概率；(4)至多有一人能破译的概率与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第26页要点导学课时作业第
15、二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3【思路启迪】如果A、B是相互独立事件，那么A与B，A 与B，A 与 B 均相互独立，所以利用独立事件的概率公式来解题即可【解】设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，则A、B相互独立，从而A与 B、A 与B、A 与 B 均相互独立(1)“两个都能破译”为事件AB，则P(AB)P(A)P(B)1314 112.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第27页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3(2)“两人都不能破译”为事件 AB，则P(AB)P(A)P(B)1P(A)1P(B)113 114 12.(3)“恰有一人能破译
16、”为事件(A B)(A B)，又A B 与 A B互斥，则P(A B)(A B)P(A B)P(A B)P(A)P(B)P(A)P(B)13114 113 14 512.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第28页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3(4)“至多一人能破译”为事件(A B)(A B)(AB)，且A B、A B、AB 互斥，故P(A B)(A B)(AB)P(A B)P(A B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)13114 113 14113 1141112.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第29页要点导学课时作
17、业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3解决此类问题的关键是弄清相互独立的事件，还要注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法的运用，即三个公式的联用：P(AB)P(A)P(B)(A，B互斥)，P(A)1P(A)，P(AB)P(A)P(B)(A，B相互独立)与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第30页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第31页要点导学课时作业第二章
18、2.2.2课标版 A 数学 选修2-3解：记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)12，P(A2)34，P(A3)34.不发生故障的事件为(A2A3)A1，不发生故障的概率为PP(A2A3)A1P(A2A3)P(A1)1P(A2)P(A3)P(A1)11414 121532.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第32页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3易错点：对题意理解不到位致误设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是14，求事件A和事件B同时发生的概率与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列
19、丛书第33页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3【错解】A与B相互独立，且只有A发生的概率和只有B发生的概率都是14，P(A)P(B)14，P(AB)P(A)P(B)1414 116.【错因分析】在A与B中只有A发生是指A发生和B不发生这两个事件同时发生，即事件A B 发生与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第34页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3【正确解答】在相互独立事件A和B中，只有A发生即事件A B 发生，只有B发生即事件 A B发生A和B相互独立，A与 B，A 和B也相互独立P(A B)P(A)P(B)P(A)1P(B)14，
20、P(A B)P(A)P(B)1P(A)P(B)14.得P(A)P(B)联立可解得P(A)P(B)12.P(AB)P(A)P(B)121214.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第35页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3应先搞清楚事件的关系，再利用相互独立事件同时发生的概率公式列方程组求解与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第36页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲、乙同时解出的概率为0.48，则该题被解出的概率为()A0.92 B0.08 C0.14 D0
21、.8与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第37页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3解析：令事件A，B分别表示甲、乙两人分别独立解出某一道数学题，由题意可知P(A)0.6，P(AB)0.48，又A，B相互独立，故P(AB)P(A)P(B)，所以P(B)0.8，从而该题被解出的概率PP(A)P(B)P(AB)0.80.60.480.92.答案：A与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第38页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-31运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立2相互独立
22、事件与互斥事件的区别是：前者是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响，计算公式P(AB)P(A)P(B)，后者是指同一次试验中两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)，且满足P(A)P(A)P(A A)1.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第39页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-33若事件A与事件B独立，A的对立事件为 A，B的对立事件为 B，则A与 B，A 与B，A 与 B 也都是相互独立的与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第40页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-31如图所示，在两个圆盘中，指针落在本
23、圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.13 与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第41页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3解析：设A表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，P(A)23，B表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，P(B)23.则P(AB)P(A)P(B)232349.答案：A与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第42页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-32盒子中有红、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得红球，A2表示
24、第二次摸得红球，则A1与 A2 是()A相互独立事件B不相互独立事件C互斥事件D对立事件解析：根据相互独立事件的概念可知，A1与A2相互独立，故A1与 A2 也相互独立答案：A与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第43页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-33甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()AP1P2BP1(1P2)P2(1P1)C1P1P2D1(1P1)(1P2)与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第44页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3
25、解析：甲解决问题而乙没有解决问题的概率是P1(1P2)，乙解决问题而甲没有解决问题的概率是P2(1P1)故恰有1人解决问题的概率是P1(1P2)P2(1P1)答案：B与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第45页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-34甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析：设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，则此时事件 A：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B：“取得白球”，则此时事件 B：“取得红球”与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第46页要点导学课时作业第二
26、章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3事件A与B相互独立，事件 A 与 B 相互独立从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB AB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)2312131212.答案：12与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第47页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-35加工某一零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是1 1701 169 1 168 6770，因此加工出来的零件的次品率是16770 370.答案：370与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第48页要点导学课时作业第二章2.2.2课标版 A 数学 选修2-3请做：课时作业（十二）
