1、A级基础巩固1.下列事件中,是随机事件的是()A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根D.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象开口向上解析:A项为必然事件,B,C项为不可能事件.答案:D2.若集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题:若任取xA,则xB是必然事件;若任取xA,则xB是不可能事件;若任取xB,则xA是随机事件;若任取xB,则xA是必然事件.其中真命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:因为集合A是集合B的真子集,集合A中的任意一个元素都是
2、集合B中的元素,而集合B中至少有一个元素不在集合A中,因此,命题是真命题.答案:C3.从标有1,2,3,4,5,6的6张除标号外完全相同的卡片中先后取出两张用(x,y)表示样本点,其中x表示第一张卡片上的数字,y表示第二张卡片上的数字,事件“数字之和大于9”可用集合表示为()A.(4,6),(5,6)B.(6,4),(6,5)C.(4,6),(5,6),(6,5)D.(4,6),(6,4),(6,5),(5,6)解析:事件“数字之和大于9”包含的样本点有(4,6),(6,4),(5,6),(6,5).故选D.答案:D4.给出下列四个说法:“集合x|x|0,则x0”是必然事件;“对顶角不相等”是
3、不可能事件.其中说法正确的有(填序号).解析:因为|x|0恒成立,所以正确;因为y=x2的图象关于y轴对称,所以中事件是必然事件;由x20知x0,所以中事件是随机事件;正确.5.设集合M=1,2,3,4,aM,bM,(a,b)是一个样本点.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?解:由题意可知,=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)“a+b=5”这一事件包含4个样本点:(1
4、,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a1”这一事件包含6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).B级能力提升6.在10名学生中,男生有x名.现从这10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:至少有1名女生;5名男生,1名女生;3名男生,3名女生.若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x的值为()A.5 B.6 C.3或4 D.5或6解析:由知女生至少有1人,由知男生人数少于5人,由知男生人数不少于3人,所以10名同学中,男生人数少于5人,但不少于3人,故
5、x的值为3或4.答案:C7.若从长度分别为3,4,5,7,9的五条线段中任取三条,则事件M=“取出的三条线段能构成三角形”用集合表示为M=(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9).解析:“取出的三条线段能构成三角形”的样本点有(3,4,5),(3,5,7),(3,7,9),(4,5,7),(4,7,9),(5,7,9).8.袋中装有大小和质地相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和样本空间.(1)从中任取1球;(2)从中任取2球.解:(1)条件为从袋中任取1球.样本空间=红,白,黄,黑.(2)条件为从袋中任取2球.若记(红,
6、白)表示一次试验中取出的球分别是红球和白球,则样本空间=(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑).9.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,用集合表示下列随机事件.(1)A=三个数字中不含1和5;(2)B=三个数字中含1或5.解:这个试验的样本空间= (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).(1)事件A=(2,3,4).(2)事件B=(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2
7、,3,5),(2,4,5),(3,4,5).C级挑战创新10.多空题已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P=1,2,3,Q=-1,1,2,3,4,若分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b),则样本空间为(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4);记事件A为“关于x的一元二次方程f(x)=0有根”,则A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).解析:数对(a,b)有(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),共15种情况.关于x的一元二次方程f(x)=0有根等价于=b2-4a0,则有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况满足条件.
