1、第三章磁场第5节 洛伦兹力的应用课标解读 1.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并进行有关计算.2.知道质谱仪的构造和原理3知道回旋加速器的工作原理.4.认识电磁现象的研究在社会发展中的作用01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 核心 素养提升04 课后 巩固提升课时作业一、利用磁场控制带电粒子运动1带电粒子垂直于磁场方向通过有界磁场时，在_作用下，粒子的速度_将发生偏转2对于控制带电粒子偏转角的大小，可以通过调节匀强磁场的_、带电粒子的_来实现3利用磁场控制粒子的运动，只能改变粒子的速度_，不能改变粒子的速度_洛伦兹力方向磁感应强度速度大小方向大小二、质谱仪1构造：如图所示，由离
2、子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成2原理(1)加速：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式12mv2_(2)偏转：粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB2_(3)用途：由两式可得出需要研究的物理量，如粒子的轨道半径、粒子的质量、比荷R_，m_，qm_qUmv2R2mUqB22qB22R22U2UB22R2三、回旋加速器1构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源D形盒置于匀强磁场中2原理(1)加速特点：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场一次一次地反向
3、，粒子就会被一次一次地加速(2)最大动能：由qvBm v2R 得，粒子获得的最终速率为vm_，获得的最大动能为Ekm_，可见粒子获得的最大能量是由_和D形盒的_决定的，而与加速电压_qBRmq2B2R22m磁感应强度半径无关要点一 对质谱仪的进一步理解1速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性2从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的3打在底片上同一位置的粒子，只能判断其 qm是相同的，不能确定其质量或电量一定相同例1(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正
4、交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为分析同位素的重要工具，A正确在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确由qEqvB得vEB，C正确在磁感应强度为B0的匀强磁场中RmvqB0，所以qm v
5、B0R，D错误答案 ABC沿直线通过速度选择器的粒子，满足v EB.v EB 的粒子将向电场力方向偏转；反之，将向洛伦兹力方向偏转1质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OPx，则图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU 12 mv2，进入磁场后偏转，OPx2r2mvqB，两式联立得OPx8mUB2q U，故选B.答案：B2.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为
6、速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动求：(1)粒子的速度v；(2)速度选择器的电压U2；(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.解析：(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理得eU112mv2，得v2eU1m.(2)在b中，粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等，即eU2d evB1，代入v值得U2B1d2eU1m.(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，有evB2mv2R，则RmvB2e，代入v值得R
7、 1B22mU1e.答案：(1)2eU1m (2)B1d2eU1m (3)1B22mU1e要点二 对回旋加速器的进一步理解1同步问题交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等，交变电压的频率f 1T qB2m(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)2带电粒子的最终能量由r mvqB 知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm q2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.3粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqUE
8、km，n Ekm2qU，加速次数N2nEkmqU.4粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1vma qBRmqUmdBdRU，在磁场中运动的时间为t2nT2nmqB，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.5回旋轨道半径rnmvnqB，nqU12mv2n，n为加速次数例2 如图所示，回旋加速器D形盒的最大半径为R，匀强磁场垂直穿过D形盒面，两D形盒的间隙为d.一质量为m、带电荷量为q的粒子每经过间隙时都被加速，加速电压大小为U.粒子从静止开始经多次加速，当速度达到v时，粒子从D形盒的边缘处射出求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)带电粒子在磁场中运动
9、的圈数n；(3)粒子在磁场和电场中运动的总时间t.思路点拨 根据洛伦兹力公式可确定磁感应强度，由动能定理可求得电子被加速的次数，进而求出其运动周期，还要注意粒子在电场中运动的时间解析(1)粒子在磁场中运动时，有qvBmv2R，解得BmvqR.(2)带电粒子每转动一周，电子加速两次，故由动能定理得n2qU12mv2，则nmv24qU.(3)粒子在磁场中运动的时间t1nTn2Rv mvR2qU，粒子在电场中运动的加速度为aqUmd，粒子在电场中运动的加速总位移为x2nd，设粒子在电场中运动的时间为t2，则x12at22，所以t22dnmqUmvdqU.tt1t2mvR2qU mvdqU(R2d)m
10、v2qU.答案(1)mvqR(2)mv24qU(3)(R2d)mv2qU分析“回旋加速器”的有关问题常用的思维线索如下：D形盒半径带电粒子离开加速器时的最大速度带电粒子获得的最大动能EkmEkmnqU带电粒子在电场中被加速的次数n带电粒子在磁场中的运动时间t.另外还需加强对回旋加速器工作条件的认识，即交变电源的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等1.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C
11、只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子解析：由rmvqB得当rR时，质子有最大速度vmaxqBRm，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，A对，B错随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T 2mqB 知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错由上面周期公式知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速粒子，D错答案：A2回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次
12、通过窄缝都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知mHm34，qHq12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
13、相等，由T 2mBq 可得 THT 32，故加速氚核的交流电源的周期较大；因为粒子最后达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由RmvBq 2mEkqB可得氚核和粒子的最大动能之比EkHEk13，氚核获得的最大动能较小故选项B正确答案：B回旋加速器的计算可以从以下四个方面进行分析：(1)回旋加速器中所加交变电压的频率与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，即f电 qB2m；(2)带电粒子每旋转一周能量增加2qU；(3)回旋加速的最大动能Ekmaxq2B2R22m；(4)带电粒子在回旋加速器内的运动时间tn2T，n为加速次数洛伦兹力与现代科技1速度选择器如图所示，如果电场强度E和磁感应强度B为定值，当
14、qEqvB时，粒子将沿图中的虚线匀速通过速度选择器，这样，选择出速度v EB 的粒子，如果粒子速度大于v将向上偏；速度小于v将向下偏改变选出的粒子速度的大小可通过改变B和E的大小来实现需要注意的是，带负电的粒子以速度v从左边进入，也可匀速通过这个选择器但是，若粒子从右边进入，就不能沿直线匀速通过了特别提醒速度选择器选择粒子的“速度”而非“速率”只有当粒子以特定速率vEB，以确定方向进入才可沿直线通过速度选择器.2.磁流体发电机图示表示出了磁流体发电机的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高
15、速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，离子从一侧面垂直磁场射入板间，不计其电阻，外电路电阻为R，则两板间最大电压和可能达到的最大电流为多少？如图所示，离子在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A板(B相当于电源正极，故电流方向从B经R到A)，使A、B板间产生匀强电场，离子在电场力的作用下发生偏转，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvBqE，所以此时两板间电势差UEdBdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小IBdvR.3霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应
16、强度为B的匀强磁场中当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为UkIBd，式中的比例系数k称为霍尔系数霍尔效应可解释如下：载流子在洛伦兹力作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使上、下侧面出现了电压，从而使上、下侧面间形成电场该电场对载流子施加与洛伦兹力方向相反的电场力当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差需要注意的是A侧面会聚集负电荷，从而造成A板电势比A板的电势低，由UkIBd 可得BUdkI，这也是一种测量磁感应强度B的方法典例 在两平行金属板
17、间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场粒子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过供下列各小题选择的选项有：A不偏转 B向上偏转C向下偏转D向纸内或纸外偏转(1)若质子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将_(2)若电子以速度v0从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将_(3)若质子以大于v0的速度从两板左侧正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将_(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板左侧正中央射入时，电子将_思路点拨 速度方向与电场、磁场方向垂直且
18、做匀速直线运动时，电场力与洛伦兹力必定等大反向解析 设带电粒子的带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0从左侧垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为Bqv0.沿直线匀速通过时，显然有Bqv0qE，v0 EB，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其带电荷量无关如果粒子带负电荷，所受电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立所以，第(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度从左侧射入两板之间，所受洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场
19、的磁感应强度B增大，其他条件不变，电子所受磁场力大于电场力，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C.答案(1)A(2)A(3)B(4)C只要带电粒子的速度满足vEB，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线匀速穿过速度选择器，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏因此利用这个装置可以达到选择某一速度的带电粒子的目的随堂训练1如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上 B向下C向左D向右解析：条形
20、磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确答案：A2(多选)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1B高频电源的变化周期应该等于tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能越大，可增加D形盒的面积解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
21、周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A正确；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，B错误；由r mvqB 2mEkqB可知Ekm q2B2r22m，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径与D形盒半径相等时就不能继续加速，C错误，D正确答案：AD3(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A速度 B质量C电荷量D比荷解析：离子束在区域中不偏转，一定是qEqvB，vEB，A正确进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由r mvqB 知，因v、B相同，只能是比荷相同，故D正确，B、C错误答案：AD4.一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间解析：(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：Rcos 30a，得R2 3a3，Bqvmv2R得BmvqR 3mv2qa.(2)运动时间t1203602mqB 4 3a9v.答案：(1)3mv2qa (2)4 3a9v课时作业
