1、反函数1.反函数的定义：对于函数 y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A.如果对A中的任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且使y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y).在习惯上，自变量用 x表示，而函数用 y表示，所以把它改写为y=f-1(x).2.函数 y=f(x)有反函数的条件：并不是任何一个函数都有反函数，只有当函数的自变量和函数值是一一对应的关系时，函数才有反函数.单调函数一定有反函数.3.求反函数的步骤：从 y=f(x)中解出 x关于 y的表达式x=f-1(y)；交换 x、y；求出反函数的定义域，即原函数的值域.方程思想4.原
2、函数与反函数的关系：定义域和值域互相交换；图像关于直线 y=x对称；若原函数具有单调性，则反函数和原函数有相同的单调性;奇函数若有反函数，则反函数也是奇函数；图像的交点落在直线 y=x上或关于直线y=x对称出现.5.反函数是本身的函数（自反函数）：若函数y=f(x)存在反函数f-1(x)，且函数f(x)f-1(x)，称f(x)的反函数是其本身；这类函数的性质：1）f(x)的定义域和值域必相等；2）f(x)的图像关于直线y=x对称；eg1.2()21(1)()f xxxRf x函数，若函数的定义域为，函数是否有反函数？(2)0,)()xf x若，求函数的反函数；(3)(,1()xf x 若，求函
3、数的反函数.eg2.2(1)()log(1),0 1);f xxx求下列函数的反函数：，2(2)()1,1,0f xxx 1(3)()()(0,1)2xxf xaaaa21,0(4)()21,0 xxf xxx eg3.1(1)(2,)24.ax byab若点既在函数的图像上，又在其反函数的图像上，求实数、的取值1123(2)()()512xxf xf 已知，求的值._)4()1,0()()3(3反函数过的，则过点若xfaxfxxeg4.的值；求，且（若axfxfaaxaxxxf)()()21,12)()2(1(3)()1(1,3).axf xxaa若函数的反函数的对称中心，求实数 的取值)1(eg5.-112()()12(1)(2).xf xyg xxyfxyxg设函数，函数的图像和的图像关于直线对称，求的取值eg6.1221223log3.xxxxxxxx已知方程的根为，的根为，求
