1、南充市高2015届第一次高考适应性考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题12345678910BCADACDBBA二、填空题11.0 12.105 13.任意一个无理数，它的平方不是有理数 14. 15. 三、解答题16. 解： 5分 （1）由最小正周期公式得： 6分 （2），则 令，则， 从而在单调递减，在单调递增 即当时，函数取得最小值 12分17.解：（1）候车时间少于10分钟的概率为, 所以候车时间少于10分钟的人数为人. 6分 (2)将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为.从6人中任选两人包含一下基本事件：，其中恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为 12分18.解（1
2、）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则,且在面内，易证为直角。 , , 6分 (2) 由等体积法,12分19.解：（1）因为，是函数的两个零点，则 ，解得：或. 又等差数列递增，则，所以 3分因为点在直线上，则。当时，即.当时， ，即.所以数列为首项为，公比为的等比数列，即.6分(2)由（1）知：且，则 所以 .-得：.所以. 12分20.解：（1）设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程。 5分 （2）由已知，若直线的斜率不存在，则过的直线的方程为，此时，所以直线的斜率存在，设直线的方程为。 联立方程，得，整理得： 设， 则， 由，得 联立解得. 所以直线的方程为。13分21.解：（1）当时， 由解得，由解得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分（2）当时，不等式恒成立，即恒成立.设，只需即可. ）当时，函数在上单调递减，故成立. ）当时，由，则或 若，函数在上单调递增，则函数在上无最大值，不满足条件. 若，函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在上无最大值，不满足条件.）当时，由，函数在上单调递减，故成立.综上：实数的取值范围是. 9分（3）由（2）知，当时，且. .所以，14分
