1、十四二次函数与一元二次方程、不等式的应用【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1A，Bx|x2x60，则AB()Ax|3x0 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|3x2【解析】选B.由集合A中的不等式0，得到或，解得0x2，所以集合Ax|0x2由集合B中的不等式x2x60，因式分解，得(x2)(x3)0，解得3x2，所以集合Bx|3x2，则ABx|0x2 Dx|x1【解析】选A.由y24x，yR，所以x0，所以Ax|y24x，yRx|x0；再由0，得，解得2x1.所以Bx|2x1，则ABx|0x12已知关于x的不等式0或a1 Da|1a0【解析】选B.由题意可得2，或式
2、子无意义化简可得0或a1.解得1a0.3产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2，x(0，240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台【解析】选C.由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，即25x3 00020x0.1x2，即0.1x25x3 0000，x250x30 0000，解得x150或x200(舍去).故欲使生产者不亏本，最低产量是150台4若对任意的x(0，)，不等式x2ax20恒成立，则实数a的取值范
3、围为()A.a|a2 Ba|2a2 Da|a2【解析】选A.对任意x0，不等式x2ax20恒成立，则a(x0)恒成立，当x0时，x2，当且仅当x时等号成立，所以a2.二、填空题(每小题5分，共10分)5函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式0.不等式0等价于(axb)(cxa)0，即(x3)(2x1)0，所以x3.答案：【加固训练】 若不等式m0的解集为x|x4，则m的值为_【解析】由m0，得0，即当1m0，其大根为1m，小根为m.所以，推得m3.答案：36当0x2时，不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，则t的取值范围是_【解析】令yx23x2，0x2.则yx23x2，所以y
4、在0，2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0，2上恒成立，则即所以或所以t的取值范围为1t1.答案：1t1三、解答题(每小题10分，共20分)7解下列不等式：(1)0；(2)1.【解析】(1)0(2x5)(x4)04x，所以原不等式的解集为.(2)因为1，所以10，所以0，即0.此不等式等价于(x4)0且x0，解得x12，s乙0.05x0.005x210.分别求解，得x甲30，x乙40.由于x0，从而得x甲30 km/h，x乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任答案：乙车4已知：x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是_【解析】因为
5、x0，y0，且1，所以x2y(x2y)228(当且仅当x4，y2时取到等号).所以(x2y)min8.所以x2ym22m恒成立，即m22m(x2y)min8，解得：4m2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集为R，求m的取值范围【解析】当m22m30时，m3或m1.若m3，原不等式化为10，恒成立原不等式解集为R.若m1，原不等式化为4x10，得x，原不等式的解集为，不合题意，舍去当m22m30时，依题意有m3.综上所述，当m3时，不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集为R.6(2021德州高一检测)已知全集UR，集合Ax|4x3，Bx
6、|x22mxm210，Cx|xm|2(1)若m1，求AB；(2)在xB，xC这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解析问题：已知p：xA，q：_，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解题指南】(1)把m1代入B集合中的一元二次不等式，求解化简B，再由交集运算得答案；(2)分别选择条件，由q是p的充分不必要条件，可得集合间的关系，转化为关于m的不等式组求解【解析】(1)当m1时，不等式x22mxm210化为x22x0，解得x0或x2，所以Bx|x0或x2，又Ax|4x3，所以ABx|4x0或2x3；(2)若选择条件.因为q是p的充分不必要条件，即RBA，因为x22mxm210，所以xm1或xm1，则Bx|xm1或xm1，所以RB(m1，m1)，从而(m1，m1)(4，3，所以，即3m2；若选择条件.因为q是p的充分不必要条件，即RCA，由|xm|2，得xm2或xm2，所以Cx|xm2或xm2，所以RCm2，m2，从而m2，m2(4，3，所以，即2m1.
