1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定课标解读课标要求素养要求1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.数学抽象能写出全称量词命题与存在量词命题的否定并判断真假.2.数学运算能根据全称量词命题与存在量词命题的否定求参数的取值范围.自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 全称量词命题的否定对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:xM,p(x), ,它的否定: xM,p(x) .也就是说,全称量词命题的否定是 存在量词命题 .要点二 存在量词命题的否定对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结
2、论:存在量词命题:xM,p(x) ,它的否定: xM,p(x) .也就是说,存在量词命题的否定是 全称量词命题 . 自主思考1.命题“xR,|x-1|0 ”的否定是什么?答案：提示xR,|x-1|0 .2.命题“存在两个不全等的三角形,它们的面积相等”的否定是什么?答案：提示 任意两个不全等的三角形,它们的面积不相等. 名师点睛1.一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题.2.含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x) 的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.互动探究关键能力探究点一 全称量词命题的否定精讲精练例 写出下列命题的否定
3、,并判定其真假（1）所有分数都是有理数;（2）所有能被5整除的整数都是奇数;（3）p:xN*,2x0.答案：（1）存在一个分数不是有理数.假命题（2）存在一个能被5整除的整数不是奇数.真命题.（3）p:xN*,2x0 .假命题.解题感悟1.对全称量词命题进行否定时要做到“两变”：一变量词,即把全称量词变为存在量词;二变结论,即否定结论.2.对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后再进行否定迁移应用1.（2021天津第三中学高一期末）命题“x0,x2-2x+10 ”的否定是( )A.x0,x2-2x+10 B.x0,x2-2x+10C.x0,x2-2x+10 D.x0,x2-2x+10答案： A
4、2.（2020福建厦门一中高一月考）命题“xR,x3+23x ”的否定是 .答案：xR,x3+23x解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题,得命题“xR,x3+23x ”的否定是“xR,x3+23x ”.探究点二 存在量词命题的否定精讲精练例 写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.（1）p ：x1, 使x2-2x-3=0;（2）p ：有些素数是奇数;（3）p ：有些平行四边形不是矩形.答案：（1）p ：x1,x2-2x-30 .p 为假命题.（2）p ：所有的素数都不是奇数.p 为假命题.（3）p ：所有的平行四边形都是矩形.p 为假命题.解题感悟1.对存在量词命题进行否定时,首先把存在
5、量词改为全称量词,然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行表述.2.存在量词命题的否定是全称量词命题,对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后再进行否定.迁移应用1.（2021湖南永州高一期末）命题“存在实数x ,使x1 ”的否定是( )A.对任意实数x ,都有x1B.不存在实数x ,使x1C.对任意实数x ,都有x1D.存在实数x ,使x1答案：C2.写出下列存在量词命题的否定,并判断其真假.（1）有些三角形是锐角三角形;（2）x,yZ ,使得2x+y=3 .答案：（1）命题的否定：“所有的三角形都不是锐角三角形”,命题的否定为假命题.（2）命题的否定：“x,yZ,2x+y3 ”.
6、当x=0,y=3 时,2x+y=3 , 命题的否定是假命题.评价检测素养提升1.（2021山东潍坊高一期末）命题p ：xR,x21 的否定是( )A.xR,x21 B.xR,x21C.xR,x21 D.xR,x21答案： B2.（2021黑龙江大庆实验中学高一检测）设命题p :所有正方形都是平行四边形,则p 为( )A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形答案： C3.（2021江苏连云港高一期末）命题“xR,x2+x+10 ”的否定是 .答案：xR,x2+x+10解析：存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“xR,x2+x+10 ”的否定是“xR,x2+x+10 ”.4.命题“每个函数都有最大值”的否定是 .答案： 有些函数没有最大值
