1、南充市高2015届第一次高考适应性考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题12345678910BCADACDBBA二、填空题11.0 12.105 13.任意一个无理数,它的平方不是有理数 14. 15. 三、解答题16. 解: 5分 (1)由最小正周期公式得: 6分 (2),则 令,则, 从而在单调递减,在单调递增 即当时,函数取得最小值 12分17.解:(1)候车时间少于10分钟的概率为, 所以候车时间少于10分钟的人数为人. 6分 (2)将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为.从6人中任选两人包含一下基本事件:,其中恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为 12分18.解(1
2、)证明:由题意:该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则,且在面内,易证为直角。 , , 6分 (2) 由等体积法,12分19.解:(1)因为,是函数的两个零点,则 ,解得:或. 又等差数列递增,则,所以 3分因为点在直线上,则。当时,即.当时, ,即.所以数列为首项为,公比为的等比数列,即.6分(2)由(1)知:且,则 所以 .-得:.所以. 12分20.解:(1)设椭圆的标准方程 由已知可得 解得. 故椭圆的标准方程。 5分 (2)由已知,若直线的斜率不存在,则过的直线的方程为,此时,所以直线的斜率存在,设直线的方程为。 联立方程,得,整理得: 设, 则, 由,得 联立解得. 所以直线的方程为。13分21.解:(1)当时, 由解得,由解得, 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 4分(2)当时,不等式恒成立,即恒成立.设,只需即可. )当时,函数在上单调递减,故成立. )当时,由,则或 若,函数在上单调递增,则函数在上无最大值,不满足条件. 若,函数在上单调递减,在上单调递增,则函数在上无最大值,不满足条件.)当时,由,函数在上单调递减,故成立.综上:实数的取值范围是. 9分(3)由(2)知,当时,且. .所以,14分