1、四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题 文（时间：120分钟 总分：150分 ）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则复数的虚部为（ ）A. 4 B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. B. B. C. 直线，若，则或D. 命题“若，则”的否定是“若，则”3. 设，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 6. “杨辉三角”是
2、中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数1,3,6,10,.构成的数列的第项,则的值为（ ）A. 5049B. 5050C. 5051D. 51017. 在中，内角、所对的边分别为，且，则角的大小是（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱
3、长为；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24. 其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3D49. 若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，为正方体侧面内（包含边界）一点，若平面，且面积的最大值为，最小值为，则（ ）A. B. C. D. 511. 点是双曲线右支上异于顶点的动点，为双曲线的左右焦点，直线分别与以线段、为直径的圆相切于、两点，若向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分.13. 平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为 14. 已知实数满足，则的取值范围是 15. 已知圆，则圆关于直线的对称图形的标准方程是 16. 设函数，存在，使得函数有四个零点，则的取值范围是 三、解答题：共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 正项递增等比数列满足，记数列（1） 求数列、的通项公式；（2） 令，求数列的前项和为18. 已知的内角的对边分别为，函数的一条对称轴为，且（1） 求的值；（2） 若，求边上的高的最大值.1
5、9. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，是椭圆上异于、的任意一点，且（1） 求椭圆的标准方程； （2） 过右焦点的直线与椭圆交于、两点，是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由.21. 已知函数，曲线上存在两点、，使得曲线在这两点处的切线都垂直于轴.（1） 求实数的取值范围；（2） 设函数，判断并证明函数的零点个数.（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22. 选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距
6、离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1） 求直线与曲线的普通方程；（2） 已知，直线与曲线交于、两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正实数，求证（1） .（2） 若，则.第八次月考参考答案（文科）1. 选择题BDDBA BACBC DC2. 填空题M. 14. 15. 16. 3. 解答题Q. （1） .6分（2） .12分R. （1）由已知，又，故 ，又 故 .6分（2） 由余弦定理有，则，当且仅当取“=” 故 .12分S. （1）连接交于点，连接，则点为中点，又点为中点，故而面，平面 故平面 .5分（2）因为平面，且平面，
7、所以，又，且，故平面 .12分T. （1）设，则， 又 ，又，故 椭圆的标准方程为 .5分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时 .6分当直线的斜率存在时，设直线的方程的方程为，由得又，同理故 .12分 （也可以用直线参数方程求解）U. （1）由已知，有两个不等实根有两个不等实根令，则，故在上单调递增，在上单调递减又，当时，故 .5分（2）令，在上单调递减又存在唯一，使得，故在上单调递增，在上单调递减，令，即，故函数有两个零点 .12分V. （1）由已知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其标准方程为 即直线的普通方程为 .5分B. 点在直线上，则直线的参数方程为，代入得，设点对应的参数分别为，则 .10分W. （1）均为正实数则，当且仅当时取等号 .5分（2）由柯西不等式有又故，当且仅当时取等号 .10分
