1、专题51 全国初中数学竞赛模拟卷（一）1设a0，b0，且a(a+b)=3b(a+5b)，则a-b+ab2a+3b+ab的值是（）A2B14C12D31582如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于点N，若AF平分BAC，DEAF，记x=BEOM，y=CFAE，z=BNON，则有（）AxyzBxyzCxyzDxyz3关于x、y的方程组xx-y=yx+yyx=1有 组解4若关于x的方程（x4）（x26x+m）0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为 5如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y=kx图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D
2、在第一象限直线yx的图象上，若S阴影=25，则k的值为 6如图，矩形ABCD中，AB10，BC12，M为AB中点，N为BC边上一动点，将MNB沿MN折叠，得到MNB，则CB的最小值为 7如图，ABC中，ACB90，sinA=513，AC12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与ABC的边相切时，P的半径为 8设互不相等的非零实数a，b，c满足a+3b=b+3c=c+3a，求(a+3b)2+(b+3c)2+(c+3a)2的值9如图，在ABC中，D是BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，ABmAF，ACnAE求：（1）
3、m+n的值；（2）nm+1的取值范围10如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（4，0）（1）求过点C的反比例函数表达式；（2）设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M，N，O为坐标原点求证：OMN的面积为定值11如图，已知抛物线yx2+2bx+2c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）点B的坐标为 （结果用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线yx2+2bx+2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是BC下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值范围12如图1，P为第一象限内一点，过P、O两点的M交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OPA45（1）求证：PO平分APB；（2）作OHPA交弦PA于H；若AH2，OH+PB8，求BP的长；若BPm，OHn，把POB沿y轴翻折，得到POB（如图2），求AP的长
