1、20202021年高三第一学期数学期中试卷（文科）第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1D02.设条件p：a2a0，条件q：a0，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是()A命题“若|x|5，则x5”的否命题为“若|x|5，则x5”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R,3x2x010”的否定是“xR,3x22x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题4.设函数f
2、(x)lg (1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，)B(9,1)C9，)D9,1)5.设a1，b1，b0C0a0D0a1，bf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)10.将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D11.已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9B10C11D1812设函数f(x)的定义域为R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不
3、等式exf(x)ex1的解集为()A(0，)B(，0)C(，1)(1，)D(，1)(0,1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_.14 .已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是_15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_16. 关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是_.三、解答题(本大
4、题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知a为实数，函数f(xa)(xa)|x|(xR)(1)若a1，求f(1)，f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(1)2，求a的取值范围18.（12分）已知coscos，.(1)求sin2的值；(2)求tan的值19（12分）已知函数f(x)axbex，且函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线斜率为a1. (1)求b的值；(2)求函数f(x)的最值；20.（12分）某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状
5、态一段时间，随后学生的注意力开始分散设f(t)表示学生注意力指标该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生的注意力越集中)如下：f(t)(a0且a1)若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：(1)求a的值；(2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由；(3)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？21.（12分）已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f，求tan的值22.（12分）设函数f(x)ln x，kR.(1)若曲线
6、yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20垂直，求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数)；(2)若对任意的x1x20，f(x1)f(x2)0”的否定是“xR,3x22x10”，故C不正确；D中，命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D4.答案B解析ff(x)flg (1x)lg 1lg (1x)，则9xb时，y0，由此可以排除A，B又当xb时，y0，从而可以排除D故选C6.答案A解析f(x)x24xa(x2)2a4，函数f(x)x24xa在0,1上单调递增，当x0时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值，f(0)a2，f(
7、1)3a321，故选A7.答案B解析由已知得a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数yx0.1，x(0，)，根据幂函数的单调性，知cab.8.答案D解析由图象知f(x)是减函数，所以0a1，又由图象在y轴上的截距小于1可知ab0，所以b1或1a0.故选C10.答案A解析将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到f(x)sin的图象再根据所得图象关于原点对称，可得k(kZ)，所以k(kZ)又|0，g(x)exf(x)1f(x)0，g(x)是R上的增函数，又f(0)2，g(0)1，exf(x)ex1，即g(x)g(0)，x0.故选A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大
8、题共4小题，每小题5分，共20分)司长生批13.答案(2，)解析f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0.f(logx)0logxx2或0x2，|1a|2，a12或a13或a1.a的取值范围为(，1)(3，)18. 司长生批解(1)coscoscossinsin，即sin，因为，所以2，所以cos，所以sin2sinsincoscossin.(2)因为，所以2，又由(1)知sin2，所以cos2.所以tan22.19董红香批解(1)由题意，得f(x)abex，又f(0)aba1，b1.(2)f(x)aex.当a0时，f(
9、x)0时，令f(x)ln a，令f(x)0，得x0时，f(x)的最大值为aln aa，无最小值20. 董红香批 解(1)由题意得，当t5时，f(t)140，即100a60140，解得a4.(2)因为f(5)140，f(35)1535640115，所以f(5)f(35)，故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中(3)当0t10时，由(1)知，f(t)100460140，解得5t10；当10140恒成立；当20t40时，f(t)15t640140，解得20t.综上所述，5t.故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持5分钟21寇西宁批.解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4
10、xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，f(x)的最小正周期T.令2k4x2k(kZ)，得x(kZ)f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f，得sin1.因为(0，)，所以0)，曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线与直线x20垂直，f(e)0，即0，得ke，f(x)(x0)，由f(x)0得0x0得xe，f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增当xe时，f(x)取得极小值，且f(e)ln e2.f(x)的极小值为2.(2)由题意知，对任意的x1x20，f(x1)f(x2)x1x2恒成立，即f(x1)x10)，则h(x)在(0，)上单调递减，h(x)10在(0，)上恒成立，即当x0时，kx2x2恒成立，k.故k的取值范围是.
