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宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期中考试 数学(文) WORD版含答案.doc

1、20202021年高三第一学期数学期中试卷(文科)第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为()A3B2C1D02.设条件p:a2a0,条件q:a0,那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是()A命题“若|x|5,则x5”的否命题为“若|x|5,则x5”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R,3x2x010”的否定是“xR,3x22x10”D命题“若xy,则sinxsiny”的逆否命题为真命题4.设函数f

2、(x)lg (1x),则函数ff(x)的定义域为()A(9,)B(9,1)C9,)D9,1)5.设a1,b1,b0C0a0D0a1,bf(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)10.将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D11.已知函数yf(x)是周期为2的周期函数,且当x1,1时,f(x)2|x|1,则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9B10C11D1812设函数f(x)的定义域为R,f(0)2,对任意的xR,f(x)f(x)1,则不

3、等式exf(x)ex1的解集为()A(0,)B(,0)C(,1)(1,)D(,1)(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,)上为增函数,f0,则不等式f(logx)0的解集为_.14 .已知cos(75),则sin(15)cos(105)的值是_15. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,B,则ABC的面积为_16. 关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论:f(x)是偶函数;f(x)在区间单调递增;f(x)在,有4个零点;f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是_.三、解答题(本大

4、题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分) 已知a为实数,函数f(xa)(xa)|x|(xR)(1)若a1,求f(1),f(2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(1)2,求a的取值范围18.(12分)已知coscos,.(1)求sin2的值;(2)求tan的值19(12分)已知函数f(x)axbex,且函数f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线斜率为a1. (1)求b的值;(2)求函数f(x)的最值;20.(12分)某校学生研究学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状

5、态一段时间,随后学生的注意力开始分散设f(t)表示学生注意力指标该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中)如下:f(t)(a0且a1)若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:(1)求a的值;(2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由;(3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?21.(12分)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)若(0,),且f,求tan的值22.(12分)设函数f(x)ln x,kR.(1)若曲线

6、yf(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x20垂直,求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数);(2)若对任意的x1x20,f(x1)f(x2)0”的否定是“xR,3x22x10”,故C不正确;D中,命题“若xy,则sinxsiny”为真命题,因此其逆否命题为真命题,D正确,故选D4.答案B解析ff(x)flg (1x)lg 1lg (1x),则9xb时,y0,由此可以排除A,B又当xb时,y0,从而可以排除D故选C6.答案A解析f(x)x24xa(x2)2a4,函数f(x)x24xa在0,1上单调递增,当x0时,f(x)取得最小值,当x1时,f(x)取得最大值,f(0)a2,f(

7、1)3a321,故选A7.答案B解析由已知得a80.1,b90.1,c70.1,构造幂函数yx0.1,x(0,),根据幂函数的单调性,知cab.8.答案D解析由图象知f(x)是减函数,所以0a1,又由图象在y轴上的截距小于1可知ab0,所以b1或1a0.故选C10.答案A解析将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后,得到f(x)sin的图象再根据所得图象关于原点对称,可得k(kZ),所以k(kZ)又|0,g(x)exf(x)1f(x)0,g(x)是R上的增函数,又f(0)2,g(0)1,exf(x)ex1,即g(x)g(0),x0.故选A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大

8、题共4小题,每小题5分,共20分)司长生批13.答案(2,)解析f(x)是R上的偶函数,它的图象关于y轴对称f(x)在0,)上为增函数,f(x)在(,0上为减函数,由f0,得f0.f(logx)0logxx2或0x2,|1a|2,a12或a13或a1.a的取值范围为(,1)(3,)18. 司长生批解(1)coscoscossinsin,即sin,因为,所以2,所以cos,所以sin2sinsincoscossin.(2)因为,所以2,又由(1)知sin2,所以cos2.所以tan22.19董红香批解(1)由题意,得f(x)abex,又f(0)aba1,b1.(2)f(x)aex.当a0时,f(

9、x)0时,令f(x)ln a,令f(x)0,得x0时,f(x)的最大值为aln aa,无最小值20. 董红香批 解(1)由题意得,当t5时,f(t)140,即100a60140,解得a4.(2)因为f(5)140,f(35)1535640115,所以f(5)f(35),故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中(3)当0t10时,由(1)知,f(t)100460140,解得5t10;当10140恒成立;当20t40时,f(t)15t640140,解得20t.综上所述,5t.故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持5分钟21寇西宁批.解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4

10、xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin,f(x)的最小正周期T.令2k4x2k(kZ),得x(kZ)f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f,得sin1.因为(0,),所以0),曲线yf(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x20垂直,f(e)0,即0,得ke,f(x)(x0),由f(x)0得0x0得xe,f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,)上单调递增当xe时,f(x)取得极小值,且f(e)ln e2.f(x)的极小值为2.(2)由题意知,对任意的x1x20,f(x1)f(x2)x1x2恒成立,即f(x1)x10),则h(x)在(0,)上单调递减,h(x)10在(0,)上恒成立,即当x0时,kx2x2恒成立,k.故k的取值范围是.

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